诚意大学翻译-诚意大学翻译
*******************
实践教学
*******************
兰州理工大学
计算机与通信学院
2015
年春季学期
《通信系统仿真》课程设计报告
题
目：
2FSK
数字调制系统的设计与仿真
班
级：
通信工程
12
级（
1
）班
姓名：
设计质量（
30
分）
：
学号：
122501xx
说明书质量（
10
分）
：
同组成员：
指导教师：
目录
摘要
.
.............. .................................................. .................................................. .................................................. .......
1
一、基本原理
< /p>
.
.................................... .................................................. .................................................. ...................
2
1.1
2FSK
信号的产生
.
........... .................................................. .................................................. ........................
3
1.2 2FSK
信号的解调
.
.............................................. .................................................. .......................................
4
1.3
2FSK
系统的抗噪声性能
.
........ .................................................. .................................................. ...............
5
二、
信号仿真
.......................... .................................................. .................................................. ....................
8
2.1
仿真思路
.
. .................................................. .................................................. ...............................................
8
2.2
2FSK
调制解调仿真程序
.
. .................................................. .................................................. ...................
8
2.3
2FSK
误码率仿真程序
.< /p>
............................................ .................................................. ............................
1
1
2.4
仿真结果及分析
.
< p>................................................ .................................................. ....................................1
4
总结
.
............................................... .................................................. .................................................. ......................
1
9
参考文献
.
............ .................................................. .................................................. .................................................
2
0
I
摘要
当一些电子设
备进行无线通信时，发送方都要先将数字信号调制成模拟信号通过天线发
送，
调制解调的方法有很多种，
其一为
2FSK
（二进制频移键控）
，基本原理是先将“
1
”和“
0
”用两种不同频率的正弦波型代替，变 为模
拟信号，解调时运用两个不同的滤波器分开两种不同频率的信号，分别通过包络检波
器，最
后经过抽样判决器还原成数字信号。采用运用
MATLAB
对
2FSK
调制解调的过程进行仿真，其
目的是
提高运用
MATLAB
仿真通信系统的能力，
熟悉
MATLAB
的同时也了解了
2FSK
的基本原理
和实现方法。
关键词：
MATLAB 2FSK
调制
解调
1
一、基本原理
频移
键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。
在
2FSK
中，
载波的频率随二进制基带
信号在
f
< br>1
和
f
2
两个频率点间变化。故其表达式为
1
”时
< p>?
A
cos(
?
< br>1
t
?
?
n
)
发送“
e
2
FSK
(
t
)
?
?
?
A
cos(< /p>
?
2
t
?
?
n
)
发送“
0
”时
典型波形如图
1-1
所示。
图
1-1 2FSK
信号的时间波形
1
0
1
0
(
a
)
2
FSK
信号
< p>
t
(
b
)
s
1
(
t
)
cos
?
1
t
< br>
t
(
c
)
< p>s
2
(
t
)
cos
?
2
t
t
由图可见，
2FSK
信号的 波形（
a
）可以分解为（
b
）和波形（
< p>c）
，也就是说，一个
2FSK
信号
可以看成是两个不同载频的
2ASK
信号的叠加。因此，
2FSK
信号的时域表达式又可写成
?
?
?
?
e
2
FSK
(
t
)
?
?
?
a
n
g
(
t
?
nT
s
)
?
cos(
?
1
t
?
?
n
)
?
?
?
a
n
g
(
t
?< /p>
nT
s
)
?
cos(
?
2
t
?
n
)
?
n
?
?
n
?
式中：
g
(
t
)
为单个矩形脉冲，脉宽为
T
s
；
?
1
概率为
P
a
n
?
?
1
?
P
?
0
概率为
a
n
是
a
n
的反码，若
a
n
=1
，则
a
n
=0
；若
a
n
=0
，则
a
n
=1<
/p>
，于是
1
?
P
< p>?
1
概率为
a
n
?
?
0
概率为
P
?
2
?
n
和
?
n
分别是第
n<
/p>
个信号码元（
1
或
0
）的初 始相位。在移频键控中，
?
n
和
?
n
不携带信
息，通
常可令
?
n
和
?
n
为零。因此，
2FSK
信号 的表达式可简化为
e
2
FSK
(
t
)
?
s
1
(
t
)
cos
?
1
t
?
s
2
(
t
)
cos
?
2
t
其中
s
1
(
t
)
?
?
a
n
g
(
t
< p>?nT
s
)
n
s
2
(
t
)
?
?
a
n
g
(
t
?
n T
s
)
n
1.1 2FSK
信号的产生
2FSK
信号的产生方法主要有两种。一种可以采用模拟调频电路来实现 ；另一种可以采用
键控法来实现，即在二进制基带矩形脉冲序列的控制下通过开关电路对
两个不同的独立频率
源进行选通，使其在每一个码元
T
s
期间输出
f
1
或
f
2
两个载波之一
，如图
1-2
所示。这两种方
法产生
2F SK
信号的差异在于：由调频法产生的
2FSK
信号在相邻码元之 间的相位变化是连续
变化的。
（这是一类特殊的
FSK< /p>
，称为连续相位
FSK
（
Continuous
–
Phase FSK
，
CPF SK
）
）而
键控法产生的
2FSK
信号，
是由电子开关在两个独立的频率源之间转换形成，
故相邻码元之间
的相位不一定连续。
图
1-2
键控法产生
2FSK
信号的原理图
振荡器
2
f
2
选通开关
基带信号
振荡器
1
f
1
选通开关
反相器
相加器
e
2
F SK
(
t
)
3
1.2
2FSK
信号的解调
2FSK
信号的常 用解调方法是采用如图
1-4
所示的非相干解调（包络检波）和相干解调。
其解调原理是将
2FSK
信号分解为上下两路
2 ASK
信号分别进行解调，然后进行判决。这里的
抽样判决是直接比较两
路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。判决规则应与调制规则
相呼应，
“
1
”
符号对应载波频率
f
1
，
则接收时上支路的样值 较大，
应判为
“
1
”
；
< p>反之判为“
0
”
。
e
2
FSK
(
t
)
(a)
非相干解调
带通滤波器
?
2
包络
检波器
定时
脉冲
抽样
判决器
输出
带通滤波器
?<
/p>
1
包络
检波器
e
2
FSK
(
t
)
(b)
相干解调
图
1-3 2FSK
信号解调原理图
带通滤波器
?
2
带通滤波器
?
1
相乘器
低通滤波器
< br>cos
?
1
t
< br>
定时脉冲
抽样判决器
输出
cos
?
2
t
相乘器
低通滤波器
< br>除此之外，
2FSK
信号还有其他解调方法，比如鉴频法、差分检测法、过 零检测法等。过
零检测的原理基于
2FSK
信号的过零点 数随不同频率而异，
通过检测过零点数目的多少，
从而
区
分两个不同频率的信号码元。
2FSK
信号经限幅、微分、整流后形成与频率变化 相对应的尖
脉冲序列，
这些尖脉冲的密集程度反映了信号的频率高低，< /p>
尖脉冲的个数就是信号过零点数。
4
把这些尖脉冲变换成较宽的矩形脉冲，以增大其直流分量，该直流分量的大小和信号频率高
低成正比。然后经低通滤波器取出此直流分量，这样就完成了频率—幅度变换，从而根据直
流分量幅度上的区别还原出数字信号“
1
”和“
0
”
。
2FSK
在数 字通信中应用较为广泛。国际电信联盟（
ITU
）建议在数据率低于
1200b/s
时
采用
2FSK
体制。
2FSK
可以采用非相干接收方式，接收时不必利用信号的相位信息，因此特
别适合应用于衰落信道
/
随参信道（如短波无线电信道）的场 合，
这些信道会引起信号的相位
和振幅随机抖动和起伏。
1.3 2FSK
系统的抗噪声性能
< br>2FSK
信号的解调方法有多种，而误码率和接收方法相关。
1.
同步检波法的系统性能
2FSK
信号采用同步检测法的性能分析模型如图
1-4
所示。
发送端
带通
滤波器
1
?
y
1
(
t
)
相乘器
带通
滤波器
x
1
(
t
)
< p>
2
cos
?
1
t
s
T
(
t
)
信道
y
i
(
t
)< /p>
带通
滤波器
2
定时
脉冲
抽样
判决器
输出
P
e
n
i
(
t
)
?
y
2
(
t
)
相乘器
带通
滤波器
x
2
(
t
)
2
cos
?
2
t
图
1-4 2FSK
信号采用同步检测法性能分析模型
设“
1
”符号对应载波频率
f
1
(
?
1
)
，
“
0
”符号对应载波频率
f<
/p>
2
(
?
2
)
，则在一个码元的持续
时间
T
s
内，发送端产生的
2FSK
信号可表示为
1
”时
?
u
1
T
(
)
发送“
s
T
(
t
)
?
?
u
(
t
)
发送 “
0
”时
?
0
T
其中
?
A
?
1
t
0< /p>
?
t
?
T
s
u
1
T
(<
/p>
t
)
?
?
0
其他
?
5
?
A
cos
?
2
t
0
?
t
?
T
s
u
0
T
(
t
)
?
?
其
他
?
0
因此，在（
0< /p>
，
T
s
）时间内，接收端
的输入合成波形
y
i
(
t
)
为
1
”时
?
Ku
1
T
< p>(
t
)
?
n
i
(
t
)
发送“
y
i
(
t
)
?
?
Ku
(
t
)
?
n
(
t
)< /p>
发送“
0
”时
i
?
0
T
即
1
”时
?
a
cos
< p>?
1
t
?
n
i
(
t
)
发送“
y
i
(
)
?
?
a
cos
?
t
?
n
(
t
)
发送“
0
”时
2
i
?
式中：
n
i
(
t
)
< br>为加性高斯白噪声，其均值为
0
。
在图
1-4
中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为
f
1
和
f
< br>2
的信号。中心频
率为
f
1
的带通滤波器只允许中心频率为
f
1
的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为
f<
/p>
2
的信号
频谱成分；中心频率为
f
2
的带通滤波器只允许中心频率为
f< /p>
2
的信号频谱成分通过，而滤除中
心频率
为
f
1
的信号频谱成分。
这样，
接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形
y
< br>1
(
t
)
和
y
2
(
t
)
分别为
1
”时
?
a
cos
?
1
t
?
n
1
(<
/p>
t
)
发送“
y<
/p>
1
(
t
)
?
?
发送“
0
”时
?
n
1
(
t
)
发送“
1
”时
?
n
(
t
)
y
2
(
t
)
?
?
2
a
co s
?
t
?
n
(< /p>
t
)
发送“
0
”时
< br>2
2
?
式中：
n
1
(
t
)
和
n
2
(
t
)
分别为高斯白噪声
n
i
(
t
)
经过上下两个带通滤波器的输出
噪声——窄带
2
高斯噪声，其均值同为
0
，方差同为
?
n
，只是中心频
率不同而已，即
n
1
(
t
)
?
n
1
(
t
)
cos
?
1
t
?
n
1
s
(
t
)
si n
?
1
t
<
/p>
n
2
(
t
)
?
n
2
c
(<
/p>
t
)
cos
?
2<
/p>
t
?
n
2
s
(
t
)
sin
?
2
t
现在假设在在
（
0
，
T
s
）时间内发送“
1
”符号（对应
?
< br>1
）
，则上下支路两个带通滤波器
的输出
波形
y
1
(
t
)
和
y
2
(
t
)
分别为
y
1
(
t
)
?
[
a
?
n
1
c
(
t
)]
cos
?
1
t
?
n
1
s
(
t
)
si n
?
1
t
<
/p>
y
2
(
t
)
?
n
2
c
(<
/p>
t
)
cos
?
2<
/p>
t
?
n
2
s
(
t
)
sin
?
2
t
它们分别经过
相干解调（相乘—低通）后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入
6
波形分别为
上支路
x
1
(
t
)
?
a
?
n
1
c
(
t
)
下支路
x
2
(
t
)
?
n
2
c
(
t
)
2
式中：
a
为信号成分；
n
1
c
(
t
)
和
n<
/p>
2
c
(
t
)
均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为
?
n
。
因此，
x
1
(
t
)
和<
/p>
x
2
(
t
)
抽样值的一维概率密度函数分别为
?
(
x
1
?
a< /p>
)
2
?
f
(
x
1
)
?
ex p
?
?
?
<
/p>
2
2
?
n
?
2
?
?
n
?
1
2
?
x
2
?
f<
/p>
(
x
1
)
?
exp
?
?
2
?
2
?
?< /p>
n
?
2
?
n
?
1
当
x
1
(
t
)
的抽样值
x
1
小于<
/p>
x
2
(
t
)
的抽样值
x
2
时，
判决器输出
“
0
”
符号，< /p>
造成将
“
1
”
判为
“
0
”
的错误，故这时错误概率为
P
(
0
/
1
)< /p>
?
P
(
x
1
?
x
2
)
?
< p>P(
x
1
?
x
2
?
0
)
?< /p>
P
(
z
?
0
)
2
其中，
z=
x
1
-
x
< br>2
,
则
z
是高斯型随机变量，其均 值为
a
，方差为
?
z
2
?
2
?
n
。
设
z
的一 维概率密度函数为
f
(
z
)
，则由上式得到
P
(
0
/
1
)
?
P
(
z
?
0
)
?
?
0
?
?
?
< br>r
?
?
(
x
?
a
)
2
?
1
?
f
(
z
)
dz
?
exp
< p>?
?
?
dz
?
erfc
?
2
?<
/p>
?
?
?
?
2
2
?
z
?<
/p>
2
?
?
z
?
?
2
?
1
0
同理可得，发送“
0
” 错判为“
1
”的概率
?
r
?
1
?
P
(
1
/
0
)
?
P
(
x
1<
/p>
?
x
2
)
?
erfc
?
?
?
2
?
2
?
< br>显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用同步检测时的
2FSK
系统的总误码率为
?
r
?
1
?
<
/p>
P
e
?
erfc
?
?
?
2
?
2
?
a
2
式中，
r
?
为解调器输
入端（带通滤波器输出端）的信噪比。在大信噪比（
r
＞＞
1
）
2
2
?
< br>n
条件下，上式可近似表示为
?
1
P
e
?
2
2
?
r
r
7
二、
2FSK
信号仿真
2.1
仿真思路
1.
首先要确定采样频率
fs
和两个载波频率的值
f1
，
f2
。
2.
写出输入已经信号的表达式
S(t)
。
由于
S(t )
中有反码的存在，
则需要将信号先反转后
在从原信号和
反转信号中进行抽样。写出已调信号的表达式
S(t)
。
3.
在
2FSK
的解调过程中，如上图原理图， 信号首先通过带通滤波器，设置带通滤波器的
参数，后用一维数字滤波函数
filter
对信号
S(t)
的数据进行滤波处理。输出经过带 通滤波
器后的信号波形。由于已调信号中有两个不同的载波（
ω
1,
ω
2
）
,
则经过两个 不同频率的带
通滤波器后输出两个不同的信号波形
H1,H2
< p>。
4.
经过带通滤波器后的
2FS K
信号再经过相乘器
（
cos
ω
1
，
cos
ω
2
）
，
两序列相乘的
MATLAB
表达式
y=x 1.*x2
→
SW=Hn.*Hn
，输出得到相乘后的两个不同的
2FSK
波形
h1,h2
。
5.
经过相乘器输出的波形再通过低通滤波器，设置低通滤波器的参数，用一 维数字滤波
韩式
filter
对信号的数据进行新的一轮 的滤波处理。输出经过低通滤波器后的两个波形
（
sw1,sw2
）
。
6.
将信号
sw1
和
sw2
同时经过抽样判决器，分别输出
st1,st2
。其抽样判决器输出的波
形为最后的输出波形
。对抽样判决器经定义一个时间变量长度
i
，当
st1(i)>=st2(i)
时，
则
st=0< /p>
，否则
st=st2(i).
其中
st=st1+s t2
。
2.2
2FSK
调制解调仿真程序
程序如下
：
fs=2000;
%
采样频率
dt=1/fs;
%
采样间隔
f1=50;
f2=150;
%
两个载波信号的频率
a=round(rand(1,10));
%
产生原始数字随机信号
g1=a;
g2=~a;
%
将原始数字信号反转与
g1
反向
g11=(ones(1,2000))'*g1;
%
进行抽样
8
g1a=g11(:)';
%
将数字序列变成列向量
g21=(ones(1,2000))'*g2;
g2a=g21(:)';
t=0:dt:10-dt;
%
在
0~10-dt
之间取值，取值间隔为
< p>dt
t1=length(t);
fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t);
%
得到频率为
f
1
的
f sk
1
已调信号
fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t);
%
得到频率为
f
2
的
f sk
2
已调信号
fsk=fsk1+fsk2;
figure(1)
no=0.01*randn(1,t1);
sn=fsk+no;
subplot(3,1,1); <
/p>
plot(t,no,
’
k
’
);
title('
噪声波形
')
ylabel('
幅度
')
subplot(3,1,2);
plot(t,fsk,<
/p>
’
k
’
);
title('2fsk
信号波形
')
ylabel('
幅度
')
subplot(3,1,3);
plot(t,sn,
’
k
’
);
title('
经过信道后的
2fsk
波形
')
ylabel('
幅度
')
xlabel('t')
figure(2)
b1=fir1(101,[48/1000 52/1000]);
b2=fir1(101,[145/1000 155/1000]);
H1=filter(b1,1,sn);
H2=filter(b2,1,sn);
subplot(2,1,1);
plot(t,H1,
’
k
’
< p>);
title('
经过带通滤波器
f1
后的波形
' )
%
已产生
2FSK
信号
%
产生的随机噪声
%
随机噪声的波形
%2FSK
信号的波形
%fsk
的解调
%
设置带通滤波器的参数
%
经过带通滤波器后的信号
%
经过带通滤波器
1
的波形
9
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