西南大学中外合作分数-西南大学中外合作分数
中国矿业大学徐海学院
2008
－
2009
学年第二学期
《概率论与数理统计》试卷（
A
）卷
一、填空题
< p>
1
、设事件
A
,
B
都不发生的概率为
0.3
，且
P
(
A
)
?
P
(
B
)
?
0.8
，则
A
,
B
中至少有一个不发
生
的概率为
__________
；
解<
/p>
P
(
AB
)
?
P
(
A
?
B
)
?
1
?
P
(
A
?
B
)
?
1
?
0 .8
?
P
(
AB
)
?
0.3
?
1
?
P
(
A
)
?
P< /p>
(
B
)
?
P
(
AB
)
9
P
(
A
B
?
)
?
1
0.
?
1
0.
P
(
A
B
)
?
0.
，
1
P
(
A< /p>
?
B
)
?
P
(
A
B
)
?
1
?
< p>2
、袋中有
50
个乒乓球，其中
20
个黄球，
30
个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不
放回，
甲先取，
则乙取得黄球的概率为
_____ _____
；
由抓阄模型知乙取到黄球的概率为
2
；
5
?
1
3
0
?
x
?
1
?
3
、
设随机变量
< p>X
的概率密度为
p
(
x
)
?
?
2
9
3
??
6
若
k<
/p>
使得
P
(
X
?
k
)
?
2
/
3
，
则
k
的
?
0
other
?
取
值
范
围
是
__________.
P
(
X
?
k
)
?
?
??
k
f
(
x
)
dx
?
1
1
2
6
dx
?
dx
?
?
k
3
3
9
?
1
?
k
2(6
?
3)
3
?
k
2< /p>
?
?
?
3
9
3
3
4
、
< p>一批产品的次品率为0.1
，
从中任取
5
件产品，
则所取产品中的次品数的数学期望为
____
，
方差为
_______;
解
设
X
二、计算题
1
、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为
0.6< /p>
和
0.5
，现已知目标被击
中，求甲击中的
概率
.
解
设
A
?
‘目标被击中’
，
B
i
?
‘第
< br>i
个人击中’
i
?
1,
2
,
所求概率为
P
(
B
1
|
A
)
?
表
示
所
取
产
品
的
次
品
数
，
则
X
~
B
(5,
0.1)
；
EX
?
np
?
5
?
0.1
?
0.5,
DX
?
npq
?
0.45
。
< br>0.6
P
(
B
1
A
)
P
(
B
1
)
P
(
B
1
)
?
?
0.75
?
?
P
(
< p>A)
P
(
B
1
?
B
2
)
1< /p>
?
P
(
B
1
B
2
)
1
?< /p>
0.4
?
0.5
2
2
、设随机变量
X
服从区间
(1,6)
上的均匀分布，求一元二次方程
t
?
Xt
?
1
?
0
有实根的
概率；
)
< br>的
均
匀
分
布
，
故
其
概
率
密
度
函
数
为
解
因
为
随
机
变
量
X
服
从
区
间
(1,
6
上
1
?
1
5
,1
?
x
?
6
p
(
x
)
?
?
0
,
其它
?
又一元二次方程
t
2
?
Xt
?
1
?
0
有实根，必须
?
?
X
?
4
?
0
< p>，于是所求的概率为
P
(
X
?
4
?
0)
?
P
(
X
?
2)
< p>?
2
2
?
6
2
p
(
t
)< /p>
dt
?
4
5
3
、
设随机变量
< br>X
的分布函数为
F
(< /p>
x
)
?
A
?
B
arctan
x
，
???
x
??
，
求：
（
1
）
系数
A
与
B
；
（
2
）
P<
/p>
(
?
1
?
X
?
1)
；
（
3
）
< br>X
的概率密度。
?
?
0
?
F
(
??
)
?
A
?
B
?
?
1
1
?
2
解
（
1
）由分布函数的性质
?
，
A
?
，
B
?
< br>，所以
X
的
?
< br>2
?
1
?
F
(
??
)
?
A
?
B
?
?
?
?
1
1
分布函数为
F
(
x
)
?
?
ar ctan
x
??
?
，
x
?
??
2<
/p>
?
1
1
?
1
1
?
1
（<
/p>
2
）
P
(
?
1
?
X
?
1)
?
F
(1)
?
F
(
?
1 )
?
?
?
?
(
?< /p>
?
)
?
；
2
?
4
2
?<
/p>
4
2
（
3
）
X
的概率密度为
< br>p
(
x
)
?
F
?
(
x
)
?
< br>三、计算题
1
，
???
x
?
??
?
(1
?
x
2
)
?
ax
,
0
?
x
?
2,
?
1
、
设
随
机
< p>变量
X
的
概
率
密
度
为
p
(
< p>x)
?
?
cx
?
b
,
2
?
x
?
4,
已
知
?
0
,
其他
.
?
E
X
?
2
,
P
(
?
1
X
?
3
3
，求
?
)
4
X
（
1
）
a
,
b
,
c
的值，
（
2
）随机变量
Y
?
e
的数学期望和方差
.
解
??
2
4< /p>
（
1
）
1
?
?
a
2
2
c
2
4
4
x
?
x
?
bx
2
?
2
a
?
2
b
?
6
c
,
??
0
2
< p>2
0
2
2
??
2
4
8
56
2
?
?
xp
(
x
)
dx
?
?
ax
2
dx
?
?<
/p>
(
cx
?
b
)
xdx
?
a
?
c
?
6
b
，
??
0
2
3
3
p
x
)
dx
?
?
axdx
?
?
(
?
b
)
dx
?<
/p>
2
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