大学体育健康理论与实践-新安吏翻译
2019-2020
学年广东省广州市暨南大学附属实验学校九年级
（上）
第一次月考数学试卷
一、选
择题（共
10
题，每题
3
分，满分
30
分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个
是正确的．
1
．函数
y
x
?
1
中，自变量
x
的取值范围是
(
)
A
．
x
?
1
1
B
．
x
…
C
．
x
?
1
D
．
x
?
1
2
．若一组数
1
，
3
，
x
，
5
，
6
的平均数为
4
，则
x
的值为
(
)
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
3
．下列各式计算正确的是
(
)
A
．
2
3
?
4
2
?
6
5
B
．
27
?
3
?
3
4
．抛物线
y
?
x
2
?
6
x
?
11
的顶点坐标是
(
)
A
．
(3,2)
B
．
(3,
?
2)
< p>C
．
(
?
3,2)
D
．
(
?
3,
?
2)
C
．
3
3
?
3
2
?
3
6
D
．
(
?
5)
2
?
?
5
5<
/p>
．方程
2
x
2
?
3
x
?
2
?
0
的根的情况是
(
)
A
．有两个不相等的实数根
C
．没有实数根
6
y
?
?
3
x< /p>
?
4
的图象不经过
(
)
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
B
．有两个相等的实数根
D
．只有一个实数根
7
．一个等腰三角形的两条边长分别是方程
x
2
?
7
x
?
10
?< /p>
0
的两根，则该等腰三角形的周长
是
(
)
A
．
12
B
．
9
C
．
13
D
．
12
或
9
< /p>
8
．下列说法正确的是
(
)
A
．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B
．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C
．对角线互相平分的四边形是矩形
D
．对角互补的平行四边形是矩形
9
．
某商场一月份的营业额为
30
方元，
三月份的营业额为
40
万元，
设每月的平均增长率为，
则可列方程为
(
)
A
．
30(1
?
x
)
< p>2
?
40
B
．
40(1
?
x
)
< p>2
?
30
C
．
40(1
?
x
)
< p>2
?
30
D
．
30(1
?
x
)
< p>2
?
40
10
．
如图，
P
为正方形
ABCD
的对角线
BD
上任一点，
过点
P
作
PE
?
BC
于点
E
，
PF
?
CD
于点
F
，连接
EF
．给出以下
4
个结论：
①
?
FPD
是等腰直角三角形；
②
AP
?
EF
；
③
AD
?
PD
；
④
?
P FE
?
?
BAP
．
其中，所有正确的结论是
(
)
A
．
①②
B
．
①④
C
．
①②④
D
．
①③④
二
.
、填空题（共
6
题，每题
3
分，共
18
分）
11
．
平行四边形
ABCD
对角线互相垂直，
若添加一个适当的条件使四边形为正方形．
则添加
条件可以是<
/p>
（只需添加一个）
．
2
的解集是
．
12
．直线
y
?
kx
?
3
经过点
A
(2,1)
，则不等式
kx
?
3
…
13
．
二 次函数
y
?
ax
2
?
bx
?
c
的图象如图所示，
若点
A
(1,
y
1
)
，
B
(3,
y
2
)
是图象上的两点，
则
y
1
、
“
?
”
、
“
?
”
)
．
y
2
（填“
?
”
14
．
抛物线
y<
/p>
?
4
x
2
先向左平
移
2
个单位，
再向上平移
3
个单位 ，
得到的抛物线解析式为
．
a
2
?
b
2
15
．若
x
?
1
是一元二次方程
ax
?
< p>bx?
40
?
0
的一
个解，且
a
?
b
，则
．
< p>
2
a
?
2
b
2
16
．如图，
E
是边
长为
4
的正方形
ABCD
的对角
线
BD
上一点，且
BE
?
BC
，
P
为
CE
上任
意一点，
PQ
?
BC
于点
Q
< br>，
PR
?
BR
于点
R
，则
PQ
?
PR
的值是
．
三、解答题（本题有
9
个小题 ，共
102
分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤
17
．计算：
（
1
）
18
?
32
?
2
（
2
）
(2
48
?
3
27)
?
6
．
18
．解下列方程：
（
1
）
2
x
2
?
4
x
?
0
；
（
2
）
x<
/p>
2
?
5
x
?
6
?
0
．
19
．
如图，
四边形
ABCD
是正方形，
点
G
是
BC
边上的任意一点，
DE
?
AG
于点
E
，
BF
/
/
DE
，
且交
AG
于点
F
，求证：
AF
?
BF
?
EF
．
20
．如图，直线
AB
与
x
轴交于点
A
(1,0)
，与
y
轴交于点
B
(0,
?
2)
．
（
1
）求直线
AB
的解析式；
（
2
）若直线
AB
上的点
C
在第一象限，且
S
?
BOC
?
2
，求点
C
的坐标．
21
．因为一次函数
y
?
kx
?
b
与
y
?
?
kx
?
b< /p>
(
k
?
0)
的图象关于
y
轴对称，所以我们定义：函数
y
?
kx
?
b
与
y
?
?
kx
?
b
(
k
?
0)
互为“镜子”函数．
（
1
）请直接写出函数
y
?
3
x
?
2
< br>的“镜子”函数：
；
（
2
）
如果一对
“镜子”
函数
y
?
kx
?
b
与
y
?
?
kx
?
b
(
k
?
0)
< p>的图象交于点
A
，
且与
< p>x
轴交于
B
、
C
两点，如图所示，若
?
ABC< /p>
是等腰直角三角形，
?
BAC
?< /p>
90
?
，且它的面积是
16
，求这对
“镜子”函数的解析式．
22
．某超市欲购进
A
、
B
两种品牌的书包共
400
个，已知这 两种书包的进价和售价如下表
所示．设购进
A
< br>种书包
x
个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总
利润为
w
元．
价位
进价（元
/
个）
售价（元
/
个）
品牌
A
B
47
37
65
50
（
1
）求
w
关于
x
的函
数关系式；
（
2
）
如果 购进两种书包的总费用不超过
17800
元，
那么该商场如何进货 才能获利最大？
（提
示：利润
?
售价
?
进价）
23
．如图，将矩形
ABCD
沿对角线
AC
对折，使
?
ABC
落在
?
ACE
的位置，且
CE
与
AD
相
交于点
F
．
（
1
）求证：
EF
?
DF
；
（
2
< p>）若
AB
?
3
，
BC
?
3
，求折叠后的重叠部分的面积．<
/p>
24
．已知：关于
< p>x
的一元二次方程
x
2<
/p>
?
(2
m
?
3)
< p>x?
m
2
?
3
m
?
2
?
0
．
（
1
）求证：方程有两个不相等 的实数根；
（
2
）以这个方程的的两个 实数根作为
?
ABC
中
AB
、
AC
(
AB
?
AC
)
的边长，当
BC
?
2
时，
?
ABC< /p>
是等腰三角形，求此时
m
的值；
（
3
）若方程两个实数根为
x
1
、
x
2
，且
x
1
?
x
2
，满足
1
1
?
?
2
．求
m
的值．
x
1
x
2
25
．
（
1
）如图
1
，在正方形
ABCD
中，
M
是
BC
边（不含端点
B
，
C
)
上任意一点，
P<
/p>
是
BC
延长线上一点，
< br>N
是
?
DCP
的
平分线上一点，若
?
AMN
?
90
?
，求证：
AM
?
MN
．
（
2
）若将 （
1
）中的“正方形
ABCD
”
改为“正三角形
ABC
”
（如图
2)
，
N
是
< br>?
ACP
的平
分线上一点，则当
?
AMN
?
60
?
时，结论
AM
?
MN
是
否还成立？请说明理由．
2019-2020
学年广东省广州市暨南大学附属实验学校九年级
（上）
第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共
10
题，每题
3
分，满分
30
分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个
是正确的．
）< /p>
1
．函数
y
?< /p>
x
?
1
中，自变量
x
的取值范围是
(
)
A
．
x
?
1
1
B
．
x
…
C
．
x
?
1
D
．
x
?
1
0
，
【解答】
解：由题意得，
x
?
1
…
1
．
解得
x
…
故选：
B
．
2
．若一组数
1
，
3
，
x
，
5
，
6
的平均数为
4
，则
x
的值为
(
)
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
【解答】
解：
1
，
3
，
x
，
5
，
6
的平均数为
4
，
?
1
?
3
?
x
?
5
?
6
?
4
?
5
解得
x
?
5< /p>
．
故选：
C
．
3
．下列各式计算正确的是
(
)
A
．
2
3
?
4
2
?
6
5
B
．
27
?
3
?
3
C
．
3
3
?< /p>
3
2
?
3
6
D
．
(
?
5)
< p>2
?
?
5
【解答】
解：
A
、
2
3
与
4
2
不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；
B
、
27
?
3
?
27
?
3
?
9
?
3
，故本选项正确；
C
、
3
3
与
3
2
不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；
D
、
(
?
5)
2
?
5
，故本选项错误；
故选：
B
．
4
．抛物线
y
?
x
2
?
6
x
?
< p>11
的顶点坐标是
(
)
A
．
(3,2)
【解答】
解：
B
．
< br>(3,
?
2)
C
．
(
?
3,2)
D
．
(
?
3,
?
2)
y
?
x
2
?
6
x
?
11
，
?
y
?
x
2
?
6
x< /p>
?
9
?
2
?
y
?
(
x
?
< p>3)
2
?
2
，
?
y
?
x
< br>2
?
6
x
?
11< /p>
的顶点坐标为
(3,2)
，
故选：
A
．
5
．方程
2
x
2
?
3
x
?
2
?
0
的根的情况是
(
)
A
．有两个不相等的实数根
C
．没有实数根
【解答】
解；
△
?
(
?
3)
2
?
4
?
2
?
2
?
9
?
16
B
．有两个相等的实数根
D
．只有一个实数根
?
?
7
?
0
，
< /p>
?
方程
2
x
2
?
3
x
?
2
?
0
没有实数根；
故选：
C
．
6
．函数
y
?
?
3
x
?
4
的图象不经过
(
)
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【解答】
解：
函数
y
?
?
3
x
?
4
中，
k
?
?
3
?
0
，
b
?
4
?
0
< br>，
?
此函数的图象经过一、二、四象限
，不经过第三象限．
故选：
C
．
7
．一个等腰三角形的两条边长分别是方程
x
2
?
7
x
?
10
?
0
的两根，则该等腰三角形的周长
是
(
)
A
．
12
B
．
9
C
．
13
D
．
12
或
9
< /p>
【解答】
解：
x
2
?
7
x
?
10
?
0
，
(
x
?
2)(
x
?
5)
?< /p>
0
，
x
?
2
?
0
，
x
5
?
0
，
x
1
?
2
，
x
2
?
5
，
①
等腰三角形的三边是
< p>2，
2
，
5
2
?
2
?
5
，<
/p>
?
不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意
；
②
等腰三角形的三边是
2
< p>，5
，
5
，
此时符合三角形三 边关系定理，
三角形的周长是
2
?
5
?
5
?
12
；
即等腰三角形的周长是
12
．
故选：
A
．
8
．下列说法正确的是
(
)
A
．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B
．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C
．对角线互相平分的四边形是矩形
D
．对角互补的平行四边形是矩形
【解答】
解：
有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，
< /p>
?
选项
A
不正确
；
有一组邻角是直角的四边形不一定是矩形，
?
选项
B
不正确；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，
< /p>
?
选项
C
不正确
；
对角互补的平行四边形一定是矩形，
?
选项
D
正确；
故选：
D
．
< /p>
9
．
某商场一月份的营业额为
30
方元，
三月份的营业额为
40
万元，
设每月 的平均增长率为，
则可列方程为
(
)
A
．
30(1
?
x
)
2
?
40
B
．
40(1
?
x
)
2
?
30
C
．
40(1
?
x
)
2
?
30
D
．
30(1
?
x
)
2
?
40
【解答
】
解：二月份的营业额为
30
?
(1
?
x
)
，
< br>三月份的营业额为
30
?
(1
?< /p>
x
)
?
(1
?
x
)
?
30
?
(1
?
x
)
2
，
即所列的方程为
30
?
(1
?
x
)
2
?
4 0
，
故选：
D
．
10
．
如图，
P
为正方形
ABCD
的对角线
BD
上任一点，
过点
P
作
PE
?
BC
于点
E
，
PF
?
CD
于点
F
，连接
EF
．给出以下
4
个结论：
①
?
FPD
是等腰直角三角形；
②
AP
?
EF
< br>；
③
AD
?
< p>PD
；
④
?
PFE
?
?
BAP
．
其中，所有正确的结论是
(
)
A
．
①②
B
．
①④
【解答】
解：如图，
P
为正方形
ABCD
的对角线
BD
上任一点，
?
?
PC
，
?
?
90
?
，
过点
P
作
PE
?
BC
于点
E
，
PF
?
CD
，
??
PEC
?
?
DF P
?
?
PFC
?
?
C
?
90
?
，
?
四边形
PECF
是矩
形，
?
PC
?
EF
，
?
PA
?
EF
，故
②
正确，
< p>
BD
是正方形
ABCD
的
对角线，
??
ABD
?
?
BDC
?
?
DBC
?
< p>45?
，
?
PFC
?
?
C
?
90
< p>?
，
?
PF
/
/
BC
，
??
DPF
?
45
?
，<
/p>
?
DFP
?
90
?
，
??
FPD
是等腰直角三角形，故
①
正确，
在
?
PAB
和
?
PCB
中，
?
?
AB
?
CB
?<
/p>
?
ABP
?
?
CBP
，
?
?
BP
?
BP
C
．
①② ④
D
．
①③④
??
PAB
?
?
PCB
，
??
BAP
?
?
BCP
，
在矩形
PECF
中，
< br>?
PFE
?
?
FPC
?
?
BCP
，
??<
/p>
PFE
?
?
BAP
．故
④
正确，
点
P
是正方形对角线
BD
上任意一点，
?
AD
不一定等于
PD
，
只有
?<
/p>
BAP
?
22.5
?
时，<
/p>
AD
?
PD
，故
③
错误，
故选：
C
．
二
.
、填空题（共
6
题，每题
3
分，共
18
分）
< br>11
．
平行四边形
ABCD
对角线互相垂直，
若添加一个适当的条件使四边形为正方形．
则添加
< p>条件可以是
对角线相等或
?
BAD
?
90
?
（只需添加一个）
．
【解答】
解：
平行四边形
ABCD
对角线互相垂直
，
?
四边形
ABCD
是菱形，
当对角线
A
C
?
BD
或
?
B AD
?
90
?
时，
平行四边形
ABCD
是矩形，
?
四边形
ABCD
是正方形；
故答案为：对角线相等或
?
BAD
?
90
?
，
2
的解集是
x
?
1
．
12
．直线
y
?
kx
?
3
经过点
A
(2,1)
，则不等式
kx
?
3
…
【解答】
解：把
A
(2,1)
代入
y
kx
?
3
得：
2
k
?
3
?
1
，解得：
k
?
?
1
，
2
，
则不等式是
?
x
?
3
…
解得：
x
?
1
，
故答案为：
x
?
1
13
．
二次 函数
y
?
ax
2
?
bx
?
c
的图象如图所示，<
/p>
若点
A
(1,
y
1
)
，
B
(3,
y
2
)
是图象上的两点，
则
y
1
、
“
?
”
、
“
?
”
)
．
?
y
2
（填“
?
”