大学包括-大学包括
2018-2019
学年天津市河北区九年级
（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共
< br>10
小题，共
30.0
分）
1.
从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
如图所示，
⊙< /p>
O
的直径为
20
，弦
AB
的长度是
16
，
ON
⊥
AB
，垂
足为
N
，则
ON
的长度为（
）
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
<
/p>
AB
是
⊙
O
的直径，
CD
是
⊙
< br>O
的弦，
3.
如图，
∠
ACD
=30°
，
则
∠
BAD
为（）
< br>
A.
B.
C.
D.
2
4.
<
/p>
将抛物线
y
=-2
x
向左平移
3
个单位，再向下平移
4
个单位，所得抛物线为（
）
A.
C.
B.
D.
5.
在平面直角坐
标系中，
O
为坐标原点，点
A
的坐标为（
2
，
5
），把
OA
绕点
O
逆时
针旋转
90°
，那么
A
点旋转后所得到点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
如图
，
AB
、
CD
分别与半圆
OO
切于点
A
，
D
，
BC
切
⊙
O
于点
E
．若
AB
=4
，
CD
=9
，则
⊙
O
的半径为（
）
A.
12
B.
C.
6
D.
5
2
7.
<
/p>
设
A
（
-2
，
y
1
），
B
（
1
，
y
2
），
C
（
2
，
y
< br>3
）是抛物线
y
=-
（
x
+1
）
+2<
/p>
上的三点，则
y
1
，
y
2
，
y
3
的大小关系为（
）
A.
B.
C.
8.
如图，
△
ABC
是等边三角形，点
P
< br>在
△
ABC
内，
PA
=2
，将
PAB
绕
点
A
逆时针旋转得到
△
QAC
，
则
PQ
的长等
于
（
）
A.
2
B.
第
1
页，共
19
页
D.
C.
D.
1
2
9.
<
/p>
在同一直角坐标系中，函数
y
=
m x
+
m
和函数
y
=-
mx
+2
x
+2
（
m
是常数，且
m
≠0
）的
图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
2
10.
已知二次函数
y
=
ax
+
bx
+
c
的图象如图所
示，对称轴为
x
=1
，
0
）
①
abc
＜
0
；
②
a
+< /p>
c
＞
b
；
③
3
a
+
c
=0
；
经过点
（
-1
，
，
有下列结论：
④
a
+
b
＞
m
（
am
+
b
）
（其中
< p>m
≠1
）
其中正确的结论有
（
）
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
二、填空题（本大题共
8
小题，共
24.0
分）
2
11.
抛
物线
y
=-3
（
x
-2
）
-6
的顶点坐标是<
/p>
______
．
12.
若直线
l
与圆心
O
的距离大于
⊙
O
的半径，则直线
l
与
⊙
O
的交点个数为
______
．
13.
如图，将一个含
30°
角的直角三角板
ABC
绕点
A
顺时针旋转
α
（
0°
＜
α
< br>＜
360°
）
，使
得点
B
、
A
、
C
′
在同一直线上，则
α=______
．
14.
在
⊙
O
中，弧
MN
的度数为
90°
，则圆周角
∠
M
AN
的度数是
______
．
2
15.
< br>已知二次函数
y
=
ax
+
bx
+
c
中，函数
y
与自变量
x
的部分对应值如下表：
x
y
…
…
-2
11
-1
6
0
3
1
2
2
3
…
…
则当
y<
/p>
≤6
时
x
的取值范围是<
/p>
______
．
16.
如图，小量角器的
0°
刻度线在大量角器的
0°
刻度线上，且小量角器的中心在大量
角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点<
/p>
P
在大量角器上对应的度数为
40°
，
那么在小量角器上对应的度数为
____
__
．（只考虑小于
90°
的角度）<
/p>
第
2
页，共
19
页
17.
一座石拱桥的桥拱是近似的抛
物线形，建立如图所示
的平面直角坐标系，其函数关系式为
y<
/p>
=-
，
当水面
离桥拱顶的高度
OC
是
4
m
时，水面的宽度
AB
为
______
m
．
18.
如图，已知
Rt
△<
/p>
ABC
中，
AC
=
BC
，
∠
C
=90°< /p>
，
D
为
AB
边
的中点，
∠
EDF
=90°
，
∠
EDF
< br>绕
D
点旋转，它的两边分
别交<
/p>
AC
、
CB
的延
长线于
E
、
F
．下面结论一定成立的
是
______
．（填序号）
①
CD
=
AB
；
②
DE
=
DF
；
③
S
△
DEF
=2
S
△
CEF
；
④
S
△
DEF
-
S
△
CEF
=
S
△
ABC
．
三、计算题（本大题共
1
小题，共
7.0
分）<
/p>
19.
高尔
夫运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，
在不考虑空气阻力的条
件下，小球的飞行高度
h
（
m
）与它的飞行时间（
s
）满足二次函数关系
，
t
与
h
的<
/p>
几组对应值如下表所示：
t
（
s
）
h
（
m
）
0
0
0.5
8.75
1
15
1.5
18.75
2
20
…
…
（
1
）求
h
与
t
之间的函数关系式（不要求写
t
的取值范围）；
（<
/p>
2
）求小球飞行
3
s
时的高度．
四、解
答题（本大题共
5
小题，共
39.0<
/p>
分）
的中点
，弦
AB
与半径
OC
< br>相交于
20.
如图，在
⊙
O
中，点
C
是
点
D
< br>，
AB
=12
，
CD
=2
．求
⊙
O
半径的长．
第
3
页，共
19
页
21.
如
图，直线
y
=
x
+3
与两坐标轴交于
A
、
B
两点，抛物线
y
=-
x
2
+
bx
+
c
过
A
、
B
两
点，且交
x
轴的正半轴于点
C
．
（
1
）求
A
、
B
两点的坐标；
（
2
）求抛物线的解析式和点
C
的坐标．
22.
已知：
AB
是
⊙
O
的直径，
BD
是
⊙
O
的弦，
延长
BD
到点
C
，
使
AB
=
AC
，连结
AC
，过
点
D
作
DE
⊥
AC
，垂足为
E
．
（
1
）
求证：
DC
=
BD
；
（
2
）求证：
DE
为
⊙
O
的切线．
23.
（
1
）如图（
1
），
△
ABC
和
△
AOD
都是等腰直角三角形，
∠
BAC
=
∠
EAD
=90°
，点
B
在线段
AE
上，<
/p>
点
C
在线段
AD
上，
请直接写出线段
BE
与线段
CD
的数量关系与位
置关系；
（
2
）如图（
2
），将图（
1
）中
的
△
ABC
绕点
A
顺时针施转
α
（
0
°
＜
α
＜
36
0°
），那
么（
1
）中线段
BE
与线段
CD
的关系是否还成立？如果成立，请你结合图（
2
）给
第
4
页，共
19
页< /p>
出的情形进行证明；如果不成立，说明理由．
24.
如
图，抛物线
y
=-
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于
A
、
B
两点，
与
y
轴交于点
C
，
抛物线的对称轴交
x
轴于点
D<
/p>
，
已
知
A
（
-1
，
0
< br>），
C
（
0
，
2
）．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）在抛物线的对称轴上是否存在点
P
，使
△
PCD
是以
CD
为腰的等腰三角形？如果存在，
P
点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（
3
）点
E
时线段
BC
上的一个动
点，过点
E
作
x
轴
的垂线与抛物线相交于点
F
，当点
E
运动到什么位置时，
△
CBF
的面积最大？求出
△
CBF<
/p>
的最大面积及此时
E
点的坐标．
第
5
页，共
19
页
答案和解析
1.
【答案】
B
【解析】
解：
∵
直径所
对
的
圆
周角等于直角，
∴
从下列直角三角板与
圆
弧的位置关
系中，可判断
圆
弧
为
< br>半
圆
的是
B
．
故
选
：
B
．
根据
圆
周角定理（直径所
对
的
圆
周角是直角）求解，即可求得答
案．
此
题
考
查
了
圆
周角定
理．此
题
比
较简单
，注意掌握数形
结
合思想的
应
用．
2.
【答案】
B
【解析】
解：由
题
意可得，
OA=10
，
∠
ONA=90°
，
AB=16
，
∴
AN=8
，
∴
ON=
故
选
：
B
．
根据
⊙
O
的半径<
/p>
为
10
，弦
AB
的
长
度是
16
，
ON
⊥
AB
，可以求得
AN
的
长
，从而
可以求得
ON
的
长
．
本
题
考
查
垂径定理，解
题
的关
键
是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答
问题
．
3.
【答案】
C
【解析】
，
解：
连
接
BD
，
，
∵∠
ACD=30°
，
∴∠
ABD=30°
∵
AB
为
直径，
，
∴∠
AD
B=90°
-
∠
ABD=60°
．
∴∠
BAD=9
0°
故
选
：
C
．
连
接
BD
，根据直径所
对
的
圆
周角是直角，得
∠
ADB=90°
，根据同弧或等弧所
对
的
圆
周角相等，得
∠
ABD=
∠
ACD
，
从而可得到
∠
BAD
的度数．
第
6
页，共
19
页
本
题
考<
/p>
查
了
圆
周角定理
，解答本
题
的关
键
是掌握
圆
周角定理中在同
圆
或等
圆
中，同弧或等弧所
对
的
圆
周角相等．
4.
【答案】
B
【解析】
2
解：把抛物
线
y=-2x
先向左平移<
/p>
3
个
单
位，再向
下平移
4
个
单
位，所得的抛物
线
的解析式是
y=-2
（
x+3
）
2
-4
，
< p>
故
选
：
B
．
根据
“
< br>左加右减、上加下减
”
的原
则进
行解答即可．
本
题
主要考
查
了二次函数的
图
象与几何
变换
，熟知
函数
图
象平移的法
则
< br>是解
答此
题
的关
键
．
5.
【答案】
A
【解析】
解：
过
点
B
作
B
C
⊥
x
轴
于点
C
，
过
点
B
作
BC
⊥
y
轴
于点
F
，
到
OB
的位置，
∵
点
A
的坐
标为
（
2
，
5
），将
OA
绕
原点
O
逆
时针
旋
转
90°
∴
BC=2
，
CO=5
∴
点
B
的坐
标为
：（
-5
，
2
），
故
选
：
A
．
首先根据旋
转
的性
质
作
图<
/p>
，利用
图
象
则<
/p>
可求得点
B
的坐
标
．
此
题<
/p>
考
查
了旋
转
的性
质
，解
题
的关
键
是数形
结<
/p>
合思想的
应
用得出
BC
，
BF
的
长
．
6.
【答案】
C
【解析】
第
7
页，共
19
页
过
B
作
BF
⊥
CD
于
F
；
< br>
∵
AB
、
CD
与半
圆
O
切于
A
、
D
，
，
∴
∠
BAD=
∠
CDA=
∠
BFD=90°
∴
四
边
形
ADFB
为
矩形，
∴
AB=
DF
，
BF=AD
，
< br>
∵
AB=BE=4
，
CD=CE=9
；
∴
BC=BE+CE=13
；
∵
AB
、
CD
与半
圆
O
相切，
∴
四
边
形
ADFB
为
矩形；
∴
CF=CD-
FD=9-4=5
，
在
Rt
△
BFC
中，
BF=
∴
AD=BF=12
，
∴⊙
O
的半径
为
6
．
故
选
：
C
．
过
B
作
CD
的垂
线
，
设
垂足
为
F
；由切
线长
定理知
：
BA=BE
，
CE=CD
；即
BC=AB+CD
；在构建的
Rt
△
BFC
中，
BC=AB+CD
，
CF=CD-AB
，根据勾股定理
即可求出
BF
即
圆
的直径，
进
< br>而可求出
⊙
O
的半径
本
题
考
查
切
线
的性
< br>质
、勾股定理、矩形的判定和性
质
等知
识
，解
题
的关
键
是
学会添加常用
辅
助
线
，构造特殊四
边
形解决
问题
．
7.
【答案】
A
【解析】
=
=12
，
解：
2
∵
A
（
-2
，
y
1
），
B
（
1
，
y
2
），
C
（
2
，
y
3
）是抛物
线
y=-
（
x+1
）
+2
< br>上的三点，
2
2
2
∴
y
1
< br>=-
（
-2+1
）
+2=1
，
y
2
=-
（
1+1
）
+2=-2
，
y
3
=-
（
2+1
）<
/p>
+2=-7
，
∵
1
＞
-2
＞
-7
，
∴
y
1
＞
y
2
＞
< br>y
3
，
故
选
：
A
．
把点的坐
标
分
别
代入抛物
线
解析式可求得
y
1
，
y
2
，
y<
/p>
3
的
值
，比
较
大小即可．
第
8
页，共
19
页
本
题
主要考
查
二次函数
图
象上点的坐
标
特征，掌握函数
图
象上点的坐
标满
足
函数解析式是解
题<
/p>
的关
键
．
8.
【答案】
A
【解析】
解：
∵△
ABC
是等
边
< br>三角形，
，
∴
AC=AB
，
∠
CAB=60°
∵
将
△<
/p>
PAB
绕
点
A<
/p>
逆
时针
旋
转
得到
△
QAC
∴
△
CQA
≌△
BPA
< br>，
∴
AQ=AP
，
∠
CAQ=
∠
BAP
，
，
∴∠
CA
B=
∠
CAP+
∠
BAP=
∠
CAP+
∠
CAQ=60°
即
∠
PA
Q=60°
，
∴△
< br>APQ
是等
边
三角形，
∴
QP=PA=2
，
故
选
：
A
．
根据等
边
三角形的性
质
推
出
AC=AB
，
∠
CAB=60°
，根据旋
转
的性<
/p>
质
得出
，得出
△
APQ
是
△
C
QA
≌△
BPA
，推出
AQ=AP
，
∠
CAQ=
∠
BAP
，求出
∠
PAQ=60°
等
边
< br>三角形，即可求出答案．
本
题
考
查
了等
边<
/p>
三角形的性
质
和判定，全等三角形的性<
/p>
质
和判定，旋
转
的性
质
等知
识
点，关
键
是得出
△
APQ
是等
边
三角形，注意
“
有一个角等于
60°
的等
腰三角形是等
边
三角形，等
边
三角形的
对应边
相等，每个角都等于
60°
．
9.
【答案】
D
【解析】
2
解：
A
、由函数
y=mx+m
的
图
象可知
m
＜
0
，即函数
y=-m
x
+2x+2
开口方向朝上，
与
图
象不符，故
A
选项错误
；
B
、由函数<
/p>
y=mx+m
的
图
象可知
m
＜
0
，
对
称
轴为
x=-
称
轴应
在
y
轴
左
侧
，
与
图
象不符，故
B
选项错误
；
C
< br>、由函数
y=mx+m
的
图
象可知
m
＞
0
，即函数
y=-mx
2
+2x+2
开口方向朝下，
与
图<
/p>
象不符，故
C
选项错误
< br>；
D
、由函数
y=mx+m
的
图
象可知
m
＜
0
，即函数<
/p>
y=-mx
2
+2x+2
开口方向朝上，
=-
=
＜
0
，
则对
第
9
页，共
19
页
上海医药大学-上海医药大学
湘雅大学-湘雅大学
大学请假-大学请假
大学啊-大学啊
本科线大学-本科线大学
大学的你-大学的你
大学讲师-大学讲师
大学岗位-大学岗位
-
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