-
第一章质点运动学主要内容
一
.
描述运动的物理量
1.
位矢、位移和路程
y
?
s
r
?
r
r
由坐标原点到质点所在位置的矢量
r
称为
位矢
v
r
v
v
2
2
< br>位矢
r
?
xi
?
y j
,
大小
r
?
r
?
x
?
y
运动方程
A
r
r
A
r
r
B
B
?
r
r
r
r
?
r
?
t
?
?
?
x
?
x
?
t
?
运动方程的分量形式
?
y
?
y
?
t
< br>?
?
?
位移
是描 述质点的位置变化的物理量
o
x
△
t
时间内由起点指向终点的矢量
△
r
?
r
B
?
r
A
?
?
xi
?
?
yj
，
△
r
?
路
程是
△
t
时间内质点运动轨迹长度
?
s
是标量。
明确
< br>?
r
、
?
r
、
?
s
的含义
(
?
r
?
?
r
?
?
s
)
2.
速度
（描述物体运动快慢和方向的物理量）
r
r
r
r
r
r
?
x
2
?
y
2
r
r
r
r
r
D<
/p>
r
V
x
r
D
y
r
r
=
i
+
j
=
u
x
i
+
u
y
j
平均速度
u
=
D
t
V
t
D
t
r
r
?
r
dr
r
瞬时速度
(< /p>
速度
)
v
?
lim
(
速度方向是曲线切线方向
)
?
?
t
?
0
?
t
dt
?
2
2
?
?
?
< p>?
d
r
?
d
r
dx
?
dy
?
dy
dx
?
?
?
?
2
2
v
?
?
i
?
j
?
v
x
i
v
y
j
，
v
?
?
?
?
< p>?
?
?
?
v
x
?
v
y
dt
dt
dt
dt
?
dt
?
?
dt
?
r
ds
dr
?
速度的大小称速率。
dt
dt
3.
加速度
(
是描述速度变化快慢的物理量）
r
r
r
r
r
?
?
d
?
d
2
r
r<
/p>
?
v
?
?
2
平均加速度
a
?
瞬时加速度
(
加速度
)
a
?
lim
△
t
?
0
?
t
dt
dt
?
t
?
?
d<
/p>
v
dv
x
?
dv
y
?
d
2
x
?
d
2
y
?
r
?
i
?
j
?
2
i
?
2
j
a
方向指向曲线凹向
a
?
dt
dt
dt
dt
?
dv
y
?
dv
x
?
?
2
2
a
?
a
x
?
a
y
?
?
?
?
?
?
dt
?
dt
?
?
二
.
抛体运动
运动方程矢量式为
r
?
v
0
t
?
< p>2
?
?
d
2
y
?
?
d
2
x
?
?
?
?
?
dt
2
?
?
?
?
?
dt
2
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
2
r
1
r
2
gt
2
x
?
v
0
cos
?
t
(
水平分运动为匀速直线运动
)
?
?
分量式为
?
1
2
y
?
v
sin
?
t
?
gt
(
竖直分运动为匀变速直线运动
)
0
?
?
2
三
.
圆周运动
(
包括一般曲线运动
)
1.
线量：
线位移
s
、线速度<
/p>
v
?
切向加速度
a
t
?
ds
dt
dv
(
速率随时间变化率< /p>
)
dt
v
2
法向加速度
a
n
< br>?
(
速度方向随时间变化率
)
。< /p>
R
2.
角量：
角 位移
?
(
单位
rad<
/p>
)
、角速度
?
?
d
?
(
单位
rad
?
s
?
1
)
dt
d
2
?
d
?
?
2
?
角速度
?
?
(
单位
)
< /p>
rad
?
s
2
dt
dt
v
=
R
?
、
<
/p>
a
t
?
R
?
、
a
n
?
R
?
3.
线量与角量关系：
s
?
R
?
、
4.
匀变速率圆周运动：
2<
/p>
?
v
?
v
0
?
at
?
?
?
?
0
?
?
t
?
?
1
2
1
?
?
(1)
线量关系
?
s
?
v
0
t
?
a t
(2)
角量关 系
?
?
?
?<
/p>
0
t
?
?
t
2
2
2
?
?
2
2
?
v
< br>2
?
v
0
?
?
2
?
?
0
?
2
as
2
??
?
?
第二章牛顿运动定律主要内容
一、牛顿第二定律
r
dp
r
骣
物体动量随时间的变化率
等于作用于物体的合外力
F
?
=
?
?
?
桫
dt
r
即：
F
i
÷
÷
÷
÷
r
r
< br>r
r
r
r
dP<
/p>
dmv
r
dV
F
=
m
或
F
=
ma
F
=
?
，
m
?
常量
时
dt
dt
dt
?
r
r
说明：
(1)
只适用质点；
(2)
F
为合力
；
(3)
a
与
F
是瞬时关系和矢量关系；
(4)
解题时常用牛顿定律分量式
r
r
?
F
x
?
ma
x
（平面直角坐标系中）
F
?
ma
?
(
一般物体作直线运动情况
)
< br>F
?
ma
y
?
y
?
v
2
?
?
?
F
n
?
ma
n
?
m
r
（法向）
（自然坐标系
中）
F
?
m
a
?
?
(
物体作曲线运动
)
d
v
?
F
t
?<
/p>
ma
t
?
m
（切向 ）
dt
?
运用牛顿定律解题的基本方法
可归纳为四个步骤
运用牛顿解题的步骤：
< p>
1
）弄清条件、明确问题
（弄清已知条件、明确所求的问题及研究对 象）
2
）隔离物体、受力分析（
对研究 物体的单独画一简图，进行受力分析
）
3
）建立坐标
,
列运动方程
（一般列分量式）
；< /p>
4)
文字运算、代入数据
< p>
举例：
如图所示，把质量为
m
?
< p>10kg
的小球挂
在倾角
?
?
30
的光滑斜面上
，求
(1)
当斜面以
a
?
0
r
a<
/p>
?
1
g
的加速度水平向右运动时，
3
(2)
绳中张力和小球对斜面的正压力。
解：
1)
研究对象小球
2
）
隔离小球、小球受力分析
3
）
建立坐标
,
列运动方程（一般 列分量式）
；
o
o
x
:
F
T
cos30
?
N
sin
30
?
ma
(1)
y
r
N
?
r
F
T
?
r
P
x
y
:
F
T
sin
30
?
< p>Ncos30
?
mg
?
0
(2)
4)
文字运算、代入数据
o
o
1
x
:
< /p>
3
F
T
?
N
?
2
ma
(
a
?
g
)
(3)
3
y
:
F
T
?
3
N
?
2
mg
(4)
F
T
< br>?
1
3
1
mg
(
?
1)
?
?
10
?
9.8
?
1.577
?< /p>
77.3
N
2
3
2
N
?
mg
10
?
9.8
o
?
F
g
tg
30
?
?
77.3
?
0.577
?
68.5
N
T
o
cos30
0.866
(2)
由运动方程，< /p>
N
=
0
情况
x
:
F
T
cos30
o
?
ma< /p>
y
:
F
T
sin
30
o<
/p>
=
mg
a<
/p>
=
g
g
ctg30
o
?
9.8
?
3
?
17
m
s
2
第
三
章
动
量
守
恒
和
能
量
守
恒
定
律
主
要
内
容
一
.
动量定理和动量守恒定理
1.
冲量和动量
r
?
t
2
v
I
?
?
Fdt
称为在
t
1
?
t
2
时间内
,
力
F
对质点的冲量。
t
1
r
r
r
质
量
m
与速度
v
乘积称动量
P
?
mv
r
t
2
r
r
r
2.
质点的 动量定理：
I
?
?
F<
/p>
g
dt
?
mv
2
?
mv
1
t
1
质点的动量定理的分量式：
I
x
?
?
F
x
d
t
?
m
v
2
x
?
m
v
1
x
t
1
t
2
I
y
?
?
F
y
d
t
?
m
v
2
y
< br>?
m
v
1
y
t
1
t
2
< br>I
z
?
?
F
z
d
t
?
m
v
2
z
?
m
v
1
z
t
1
t
2
3.
质点系的动量定理：
?
t
2
t
< br>1
n
n
r
ex<
/p>
r
r
r
r
?
F
dt
?
?
< br>m
i
v
i
?
?
m
i
0
v
i
0
?
P
?
P
0
n
i
i
i
?
I
x
?
P
x
?
P
ox
?
质点系的动量定理分量式
?
I
y<
/p>
?
P
y
?
P
oy
?
I
?
P
?
P
z
oz
?
z
r
r
r
r
dP
动量定理微分形式，
在
dt
时间内
：
Fdt
?
dP
或
F
=
dt
4.
动量守恒定理：
当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律
F
外
=
?
F
i
?
0,
i
?
1
n
n
r
r
则
?
m
i
v
i
=
?
m
i<
/p>
0
v
i
0
=
恒矢量
n
i
i
动量守恒定律分量式：
?
?
若
F
x
?
0,
?
?
?
若
F
< br>y
?
0,
?
?<
/p>
若
F
z
?
0,
?
?
则
?
m
i
v
i
x
?
C
1
?
恒量
?
i
则
?
m
i
v
< br>iy
?
C
2
?<
/p>
恒量
?
i
则
?
m
i
v
iz
?
C
3
?
恒量
?
i
二
.
功和功率、保守力的功、势能
1.
功和功率：
?
b
v
b
r
W
?
F
?
dr
?
a
质点从
点运动到
b
点变力
F
所做功
?
?
F
cos
?
ds
a
a
v
r
r
恒力的功：
W
?
F
cos
?
?
r
?
F
?
?
r
< br>
功率：
p
?
r
r
dw
?
F
< p>cos
?
v
?
F
< p>g
v
dt
2.
保守力的功
r
r
物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作
的功为零
W
c
?
?
?
F
g
d
r
?
0
l
3.
势能
< br>保守力功等于势能增量的负值，
w
?
?
< p>?
E
p
?
E
p
0
?
?
< p>VE
p
v
v
F
?
d
r
?
物体在空间某点位置的势能
E
p
?
x,
y,z
?
E
p
?
0
E
p
(
x
,
y
,
z
)
?
?
E
p0
< br>?
0
A
(
x
,
y
,
z
)
?
1
1
?
万有引力作功：
w
?
GMm
?
?
?
?
r
b
r
a
?
重力作功：
w
?
?
?
mgy
b
?
mgy
a
?
弹力作功：
1
?
1
?
w
?
?
?
kx<
/p>
b
2
?
kx
a
2
?
2
< br>?
2
?
三
.
动能定理、功能原理、机械能守恒守恒
1.
动能定理
质点动能定理
：
W
?
质点系动能定理：
作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量
1
2
1
2
mv
?
mv
0
2
2
?
W
i
n
ex
i
?
?
W
i
i
n
in
n
1
1
2
?
?
mv
i
?
?
mv
2
i
0
i
2
i
2
n
2
.
功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能（动能
+
势能）的增量
W
ex
?
W
nc
in
?
E
?
E
0
机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变
当
in
W
ex
?
W
nc
?
0
in
W
ex
?
W
nc
?
(
E
k
?
E
p
)
?
(
E
k0
?
E
p0
)
真
空
中
的
静
电
场
知识点：
1.
场强
?
?
F
E
?
q
0
(1)
电场强度的定义
(2)
场强叠加原理
?
?
E
?
?
E
i
< br>?
E
?
(
矢量叠加
)
q
4
??
0
r
2
?
r
(3)
点电荷的场强公式
(4)
用叠加法求电荷系的电场强度
2.
高斯定理
?
E
?
?
dq
?
r
2
4
??
0
r
真空中
?
?
1
?
E
?
d
S
?
S
?
0
?
q
内
< br>?
?
1
?
S
D
?
d
S
?
?
0
?
q
内
,
自由
电介质中
?
?
?
D
?
?
E
?
?
0
?
r
E
3.
电势
(1)
电势的定义
V
p
?
?
零势点
p
?
?
E
?
d
l
对有限大小的带电体
,
取无穷 远处为零势点
,
则
V
p
?
?
?
p
?
?
E
?
d
l
(2)
电势差
V
a
?
V
b
?
< br>?
V
?
?
V
i
V
?
q
< br>b
a
?
?
E
?
d
l
(3)
电势叠加原理
(
标量叠加
)
(4)
点电荷的电势
4
?
?
0
r
(
取无穷远处为零势点
)
电荷连续分布的带电体的电势
4.
电荷
q
在外电场中的电势能
5.
移动电荷时电场力的功
V
?
?
dq
4
??
0
r
(
取无穷远处为零势点
)
w
a
?
qV
a
A
ab
?
q
(
V
< br>a
?
V
b
)
6.
场强与电势的关系
?
E
?
??
V< /p>
静
电
场
中
的
导
体
知识点：
1.
导体的静电平衡条件
(1)
?
E
内
?
0
?
(2)
E
表面
?
导体表面
2.
静电平衡导体上的电荷分布
导体内部处处静电荷为零
.
电荷只能分布在导体的表面上
.
E
表面
?
?
?
0
C
?
q
U
3.
电容定义
C
?
平行板电容器的电容
电容器的并联
?
0
?
r
S
d
C
?
?
C
i
(
各电容器上电压相等
)
1
1
?
?
C
C
i
(
各电容器上电量相等
)
电容器的串联
1
Q
2
1
W
e
< br>?
?
CV
2
2
2
4.
电容器的能量
1
W
e
?
?
E
2
2
电场能量密度
5
、
电动势的定义
势。
静
电
场
中
的
电
介
质
知识点：
1.
电介质中的高斯定理
2.
介质中的静电场
3.
电位移矢量
真
空
中
的
稳
恒
磁
场
知识点：
1.
毕奥
-
萨伐定律
?
i
?
?
L
?
?
E
k
?
d
l
?
E
式中
k
为非静电性电场
.
电动势是标量，
其流向由低电势指向高电
?
电流元
Id
l
产生的磁场
< p>
?
?
?
?
0
Id
l
?
r
< br>d
B
?
?
4
?
r
2
?
?
表示从电流元指向场点的单位矢
式中
,
< br>Id
l
表示稳恒电流的一个电流元
(
线元
),r
表示从电流元到场点的距离
,
r
量
..
2.
磁场叠加原理