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《概率与数理统计》
一、单项选择题（
3*10=30
）
< /p>
1
、设
A
B
，
P
（
A
）
>0
，下面四个结论中 ，错误的是
D
。
A
）
、
P(B|A)=1
B
）
、
P(AB)=P(A)
C
）
、
P(A+B)=P(B)
D
）
、
P(A-B)=P(A)-P(B)
2
、 加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出现废品
的概率分别是
、
0.95
、
0.8.
若假设各工序是否出现废品相互独立，
求经过三道工序而不出现废品的概率为
A
。
A
）
0.684
B
）
0.001
C
）
0.004
D
）
0.036
3
、设
X
与
Y
为两个相互独立 的随机变量，则下面结论错误的是
C
。
A)
、
B)
、
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
C)
、
D
、
E(XY)=E(X)E(Y)
4
、设随机变量
X
的概率密度为
则
Y=
A
。
A
）
B
）
C
）
D
）
5
、设
X1
，
X2
，…，
X4
，是取自总体
X ~ N
（
1
，
4
）的样本，则
=
服从的分布是
C
。
A
）
N
（
0
，
1
）
B
）
（
1
，
4
）
C
）
（
1
，
1
）
D
）
（
0
，
4
）
6
、设随机变量
X ~ N
（
< p>10，
0.6
）
，
Y ~ N
（
1
，
2
）
，且< /p>
X
与
Y
相互独立，
则
=
B
。
A
）
3.8
B
）
7.4
C
）
3.4
D
）
2.6
7
、已知离散型随机变量
X
的分布率为：
其分布函数为
，则
=
D
。
A
）
0
B
）
0.3
C
）
0.8
D
）
1
8
、设
X ~ N
（
，< /p>
）
，其中
已知，
未知，
X1
，
X2
，
X3
为样本，
< br>则下列选项中不是统计量的是
A
。
A
）
B
）
max{ X1
，
X2
，
X3}
C
）
X1+X2+X3
D
）
X1-
，若
Y ~ N
（
0
，< /p>
1
）
，
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9
、 对参数的一种区间估计及一组样本观察值
(
,
,
…
,
)
来说，下
列结论中正确的是
A
。
A
）置信度越大，置信区间越长。
B< /p>
）置信度越大，对参数取值范围
估计越准确。
C
）置信度越大，置信区间越短。
D
）置信度大小与置信区间的长度
无关。
注：
置信度越大，
置信区间包含真值的概率就越大，
置信区间的
长度就越大，对未知参数的估计精度越低
.
反之，对参数的估计精度
越高，
置信区间的长度越小，
它包含真值的概率变越低，
置信度就越
小。
10
、设
X ~ N
（
，
）
，
Y ~ N
< p>（，
）
，那么
X
与
< p>Y的联合分布为
C
。
A
）
二维正态分布，且
=0
B
）二维正态分布，且
不定
C
）
未必是二维正态分布
D
）以上都不对
注：
如果
X
与
Y
都服从正态分布，
则二维随机变量
(X,Y)
不一定服
从二维正
态分布；但如果
X
与
Y
都服从正态分布，且相互独 立，则
二维随机变量
(X,Y)
一定服从二维正态分布。
二、填空题（
3*5=15
）
1
、设
P(A)=0.5
，
P(B )=0.6
，
P(A
∪
B)=0.7
，则
P(A|B)=
2
/
3
。
2
、
已知随机变量
X
的分布律为：
P{X =k} =
，
k=1,2,3,
则
a=
8
/
7
。
3
、
设随机变量
X
服从参数为
2
的柏松分布，
随机变量
Y=2X-2
，
则< /p>
E(Y)=
2
。
4
、
设总体
X
服从区间
[0,
]
上的均匀分布，
则未知参数
的矩估计量为
2
。
5
、设随机变量< /p>
X
的方差为
2
，则由切比雪夫不等式可得，
P{|X
—
EX|>=2}<=
1
。
三、计算题（共
55
分）
1
、
（
14
分）设随机变量
< p>X与
Y
相互独立，其联合分布律为
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< p>
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求：
（
1
）
a
< p>，b
的值；
（
2
）
< p>X与
Y
的边缘分布律；
（
3< /p>
）
P{Y=1|X=2}
；
（
4
）
E(X+Y)
；
解：
（
1
）因为
X
与
Y
相互独立，故
从而
又
（
2
）关于
X
的边缘分布为
关于
Y
的边缘分布为：
（
3
）
（
4
）因为
所以
2
、
（
10
分）设
总体
X
的概率密度函数为
其中
是来自总体
X
< p>的一组样本观测值，求未知参数
的极
大似然估计值。
解：
1)
极大似然估计法：根据题意，构造似然函数如下：
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