-
同济大学第六版考研重点知识点及要求习题
第一章
函数与极限（
考研必考章节，其中求极限是本章最重
要的内容，要掌握求极限的集中方法
）
第一节
映射与函数（一般章节）
一、集合（不用看）
二、映射（不用看
)
三、函数
(
了解）
注：
P1--5
集合部分只需简单了解
P5--
7
不用看
P7--17
重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、
有界
P17--20
不用看
P21
习题
1.1
1
、
2
、
3
大题均不用做
4
大题只需做（
3
）< /p>
（
5
）
（
7
）
（
8
）
5--9
均做
10
大题只需做（
4
）
（
5
）
（
< p>6）
11
大题只需做（< /p>
3
）
（
4
）
（
5
）
12
大题只需做 （
2
）
（
4
）
（< /p>
6
）
13
做
14
不用做
15
、
16
重点做
17--20
应用题均不用做
第二节
数列的极限（一般章节
本章用极限定义证
的题目考纲不作要求，可不看）
一、数列极限的定义（了解）
二、收敛极限的性质（了解）
P26--28
例
1
、
2
、
3
< p>均不用证
p28--29
定理
1
、
2
、
3
的证明不用自己证但要 会理解
P30
定理
4
不用看
P30
--31
习题
1-2
1
大题只需做（
4
）
（
6
）
（
8
）
2--
6
均不用做
第三节
（一般章节）
（
标题不再写了
对应同济六版教材标题
）
一、（了解）
二、
（了解）
P33--34
例
1
、
2
、
3
、
4
、
5
只需大概了解即可
< p>
P35
例
6
要会做
例
7
不用做
P36--37
定理
2
、
3
证明不用看
定理
3
’
4
”
完全不用看
p37
习题
1-- 3
1--4
均做
5--12
均不用做
第四节
（重要）
一、无穷小（重要）
二、无穷大（了解）
p40
例
2
不用做
p41
定理
2
不用证
p42
习题
1--4
1
做
2--5
不全做
6
做
7--8
不用做
第五节
(
注意运算法则的前提条件是各自存在
)
p43
定理
1
、
2
的证明要理解
p44
推论
1
、
2
、
3
的 证明不用看
p48
定理
6
的证明不用看
p49
习题
1--5
1
题只需做
(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13 )(14)
2
、
3
要做
4
、
5
重点做
6
不做
第六节
极限存在准则
(
重要
)
两个重要极限
(
重要
两个重要极限要会证明
p50
准则
1
的证明要理解
p51
重要极限一定要会独立证明
(
经 典重要极限
)
p53
另一个重要极限的证明可以不用看
p55--56
柯西极限存在准则不用看
p56
习题
1-- 7
1
大题只做
(1)(4)(6)
2
全做
3
不用做
4
全做，其中
(2)(3)(5)
重点做
第七节
(
重要）
p58--
59
定理
1
、
2
的证明要理解< /p>
p59
习题
1--7
全做
第八节
（基本必考小题）
p60--64
要重点看第八节
基本必出考题
p64
习题
1--8
1
、
2
、
3
、
4
、
5
要做
其中
4
、
5
要重点做
6--8
不用做
第九节
（了解）
p66--67
定理
3
、
4
的证明均不用看
p69
习题
1--9
1
、
2
要做
<
/p>
3
大题只做（
3
）——（
6
）
4
大题只做（
4
）——（
6
）
5
、
6
均要重点做
第十节
（重要，不单独考大题，但考大题会用到）
一、
（重要）
二、
（重要）
p72
三、一致连续性（不用看）
p74
习题
1--10
1
、
2
、
3
、< /p>
5
要做，要会用
5
的结论。
4
、
6
、
7
不用做
p74
总习题一
除了
7
、
8
、
< p>9（
1
）
（
3
）
（
4
）之外均要做
其中要重点 做的是
3
（
1
）
（
2
）
、
5
、
11
、
14
第二章
(
小题必考章节）
第一节（重要）
< /p>
一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数
的几何意义
（重要）
另：
【数一数二要知道导数的物理意义，
数三要知道导数的经济意义
（边
< p>际与弹性）
四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）
p79
导数的定义要重点掌握，基本必出考题
p81--82
例
1--
例
6
认真做以便真正掌握导数的定义
p85
可导性与连续性的关系要会证明）
p86
习题
2--1
不用做
的是
1
、
2
、
9
（
1
）
--
（
6
）< /p>
、
10
、
12
、
13
、
14
其余都要做
其中
重点做的是
6
、
7
、
8
、
16
、
18
、
19
第二章
第二节
（考小题）
四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）
p88--89
（
1
）
（
2
）
（
3
）的证明均不用看
p89
例
1
不用做
p90
定理
2
的证明要理解
p91--92
例
6-- 8
重点做
p92
定理
3
证明不用看
p96
例
7
不用做
p97
习题
2--2
2
题（
1
）
（
5
）
（
7
）
（
10< /p>
）
、
3
（
1
）
、
4
、
12
均不用做
其余全做
其中
13
、
14
要重点做
第二章第三节
（重要，考的可能性大）
p100
例
3
不用做
p103
习题
2--3
5
、
6
、
7
、
11
均不用做，其余全做！其中
4
、
12
要重点做
第二章
第四节（考小题）
p107--110
由参数方程所确定的函数的导数
数三不用看
p111
三、相关变化率（不用看）
p111
习题
2-- 4
1
大题（
1
）
（
4
）
、
3
（< /p>
1
）
（
2
）
、
9--12
均不用做
数三
5--8
也不用做
其中
4
重点做
第二章
第五节
（考小题）
p119
四、微分在近似计算中的应
用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）
习题
2--5
5--
12
均不用做
其他的全做
p125
总习题二
4
、
10
、
15--18
均不用做，其余全做！其中
2
、
3
、
6
、
7
、
14
要 重点做！
数三不用做
12
、
13
第三章
（考大题难题经典章节，绝对重点章节）
<
/p>
第一节
(
最重要，与中值定理应用有关的证明题）
一、罗尔定理（要会证）
二、拉格朗 日中值定理（要会证）三、
（柯西中值定理（要会证）
另外，要会证明费马定理
p128--133
费马定理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
一定要会独立证明，极
其重要
p134
习题
3-- 1
除
13
、
1 5
不用做，其余全部【重点】做
第三章
第二节（重要，基本必然要考）
p134--135
洛必达法则
要会证明
习题
3--2
习题全做
其中
1
、
（
1
）
（
5
）
（
10
）
（
12
）
（
15
）
（
16
）
、
3
、
4
要重点做
第三章
第三节
（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）
p140--141
泰勒公式的证明不用看
p145
习题
3-- 3
8
、
< p>9不用做，其余全做，其中，
10
（
1
）
（
2
）
（
3
）要重点做
第三章
第四节
（考小题）
p152
习题
3-- 4
3
（
< p>1）
（
2
）
（
5
）
、
5
（
1
）< /p>
（
2
）
、
8
（
1
）
（
2
）
、
< p>9（
1
）
（
3
）
（
5
）
、
10
（
2
）不用做，其余全做，
重点
做
3
（
3
）
（
6< /p>
）
（
8
）
、
4
、
5
（
3
）
（
< p>5）
、
6
、
13
、
15
第三章
第五节（考小题为主）
p160
例
5
不用做
p161
例
6
不用做
p162
例
7
不用做
p162
习题
3--5
1
（
2
）
（
3
）
（
6
）
（
9
）
、
8-- 16
均不用做，其余全做
第三章
第六节
（重要基础章节）
p169
习题
3--6
1
不用做
2--5
都要做
第三章
第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）
一、弧微分（不用看）
二、
（了解）三、
（了解）
p175
四、
（不用看）
p177
习题
3--7
数三均不用做
数一数二只需做
1--6
第三章
第八节
（只要有近似，考研不考，不用看）
p182
总习题三
数一、数二全做
数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼 主数一，所以数三考生有异议请私
信）
其中，
2
（
2
）
、
3
、
7
、
8
、
9
、
10
（
3
）
（
4
）
、
< p>11（
3
）
、
12
< p>、17
、
18
、
20
要重点做
第三章
第八节
（只要有近似，考研不考，不用看）
p182
总习题三
数一、数二全做
数三
15
不用做
其中，
2
（
2
）
、
3
、
7
、
8
、
9
、
10
（
3
）
（< /p>
4
）
、
11
（
3
）
、
12
、
17
、
18
、
20
要重点做
第四章
（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）
第一节（重要）
< br>一、
（理解）二、
（会背，且熟练准确）三、
（理解
)
p186
例
4
不用做
p188--189
基本积分表一定要记得熟练、准确
p192
习题
4--1
2
（
1
）
--
（
4
）
（
6
）
（
7
）< /p>
（
9
）
（
10
）
（
11
）
（
16
）
、
3
、
4
、
6
均不用做
其余全做
第四章
第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）
p207
习题
4--2
1
、
2
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
8
）
（
9
）
（
10
）
（
13
）
（
25
）均不用做，其余全做
第四章
第三节（考研必考）
p212
习题
4--3
全做（分部积分法极其重要）
第四节（重要）
p218
习题
4--4
全做
第五节（不用看）
p221
总习题四
全做
第五章
（重要，考研必考）
第一节（理解）
一、定积分问题举例
（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）
二、定积分定义（理解）
p228
三、定积分的近似计算（不用看）
p231
--234
四、定积分的性质（理解）
性质
1--7
要理解，且能熟练应用，其中性质
7
最重要，要会独立证明
p234
习题
5--1
1
、
2
、
3
、
6
、
8
、
9
、
10
均不用做，其余全部做，且重点做
5
、
< p>11、
12
第五章
第二节（重要）
一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）
二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）
三、牛顿
--
莱布尼茨公式（重要、要会证明）
p237
定理
1
，要求会独立证明，极其重要
p239
定理
3
要求会独立证明
p241
例
5
不用做
例
6
经典例题，极其重要，记住结论
p243
习题
5-- 2
6
（
< p>1）
（
2
）
（
4
）
--
（
7
）
（
9
）
、
7
、
8
均不用做，其余全做，其中【数三】
2
不用做
需要重点做的为
9
（
2
）
、
10--13
第五章
第三节（重要，分部积分法更重要）
p247--249
例
5
、
< p>6、
7
经典例题，重点做，并记住其相应结论
p252
例
12
经典例题，记住结论
p253
习题
5--3
1
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
6
）
（
12
）
（
14
）
（
15
）
（
16
）
（
21
）
（
22
）
、
7
（
1
）
（
3
）
（
8
）
（
9
）不用做，其
余全部做，且重点做
1
（
4
）
（
7
）< /p>
（
17
）
（
18
）< /p>
（
25
）
（
26
）< /p>
、
2
、
6
、
7
（
7
）
（
10
）
（
12
）
（
13
）
第五章
第四节
(
考小题）
p260
习题
5--4
全做，重点做<
/p>
1
（
4
）
、
3
。
3
题为经典公式，一定发要熟记
第五节
（不用看）
【注】考纲不做要求，最好记住
F
（伽马，打不出来那个）函数的 部分性质，可能给解题带
来方便，可参考汤家凤视频）
p268
总习题五
1
（
3
）
、
2
（
3
）
（
4
）
（
5
）
、
15
、< /p>
16
均不用做其余全部做
其中，
重点做的是
3
、
5
、
7
< p>、8
、
9
、
10
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
8
）
（
9
）
（
10
）
、
13
、
14
、
17
第六章
（考小题）
第一节
（理解）
第二节（面积最重要）
一、平面图形的面积
p276--277
极坐标情形只有数一数二看
数三不用看
二、体积（数三只看旋转体的体积）
p280--281
平行截面面积为已知的立体体积
只有数一数二看
三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）
习题
6--2
数一全做
数二
21--30
不用做
数三
5
、
6
、
7
、
8
、
15
（
4
）
、
17
、< /p>
18
、
21--30
不用做
第三节
（数三不用看，数一数二了解）
p291--
292
习题
6.3
只有数一数二做
数三不用做
p292--293
总习题六
数一全做
数二
6
不做
数三只需做
3
、
4
、
5
第七章
（本章对于数二相对最重要）
第一节（了解）
p294
例
2
数三不用看
p298
习题
7-- 1
只需做
1
（
3
）
（
4
）
< p>、2
（
2
）
（
4
）
、
3
（
2
）< /p>
、
4
（
2
）
（
3
）
、
5
第七章
第二节（理解）
p301--304
例
2< /p>
、
3
、
4
只有数一数二看，数三不用 看
p304
习题
7--2
只做
1
、
2
第七章
第三节（理解）
二、可化为齐次的方程（不用看）
p306
例
2--p309
均不用看
p309
习题
7--3
1
只做（
1
）
（
5
）
（
6
）
2
只做（
2
）
3
、
4
不用做
第七章
第四节
（重要，熟记公式）
p312
例
2
不用看
p314
伯努利方程只有数一看
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：同济大学2020年强基计划招生简章
下一篇：同济大学MPA的培养方案