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2016
年春季学期线性代数作业
一、选择题（每题
2
分，共
36
分）
1.
（教材§
1.1
）行列式< /p>
A.6
B.5
C.10
D.7
（
B
）
。
2.
（教材§
1.1
）行列式
A.
B.
C.0
（
A
）
。
D.
3.
（教材§
< p>1.2）行列式
A.40
B.-40
C.10
（
D
）
。
D.-10
4.
（教材§
1. 3
）下列对行列式做的变换中，
（
A
）会改变行列 式的值。
A.
将行列式的某一行乘以
3
B.
对行列式取转置
C.
将行列式的某一行加到另外一行
< br>D.
将行列式的某一行乘以
3
后加到另外一行
5.
（教材§
1.3
）行列式
(
提示：参考教材
P32
例
1. 3.3)
A.2/9
B.2/3
C.2/9
D. 3/4
（
2/9
）
。
6.
（教材§
1.4
）若线性方程组
A.2/3
B.1
C.-2/3
D.1/3
有唯一解，那么
（
B
）
。
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?
2
?
2
7.
（教材§
2.2
）矩阵
?
?
3
?
?
1
0
?
3
1
1
?
?
的秩是
（
D
）
。
?
4
4
1
?
1
?
3
2
?
1
1
A.1
B.2
C.3
D.4
8.
（教材§
2.2
）若线性方程组
A.-1
B.-2
C.-3
D.0
，
（
B
）
。
C.
无
解，则
a
的值为（
C
）
。
9.
（教材§
3.1
）已知向量
，则向量
A.
B.
，
D.
10.
（教材§
3 .3
）已知向量组
A.
如果
B.
矩阵
C.
元齐次线性方程组
线性
相关，下面说法正确的是（
C
）
。
，则必有
;
的秩等于向量的个数
；
有非零解；
个向量线性表示。
D.
向量组
A
中任何一个向量都不能由其余的
11.
（教材§
3.3
）下列向量组中，线性 无关的是（
C
）
。
A.
B.
C.
D.
12.
（教材§
3.3
）下列向量组中，线性相关的是（
D
）
。
A.
B
.
C.
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D.
13.
（教材§
4.1
）已知矩阵
，矩阵
和矩阵
均为
n
阶矩阵，
为实数，则下列
< p>结论不正确的是（
C
）
。
A.
C.
D.
B.
，矩阵
，
为
矩阵，
矩 阵
为
，则
（
A
）
。
14.
（教材§
4.1
）已知矩阵
A.
C.
B.
D.
15.
（< /p>
教材§
4.1
）
已知矩阵
矩阵，
为实数，
则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（
D
）
。
A.
C.
D.
B.
16.
（教材§
4.2
）已知矩阵
，则
（
A
）
。
A.
B.
C.
D.
17.
（教材§
4.3
）下列矩阵中，
< p>（B
）不是初等矩阵。
A.
B.
C.
D.
18.
（教材§
5.1
）矩阵
A.
C.
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的特征值是（
C
）
。
B.
D.
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二、填空
题（每题
2
分，共
24
分）
19.
（教材§
1.1
）行列式
的值是
abe
。
20.
（教材§< /p>
1.4
）如果齐次线性方程组
为
?
1
。
有非零解，那么
的值
21.
（教材§
2 .2
）线性方程组
?
4
5
-1
-6
?
?
1
2
-1
-3
的
增广矩阵是：
?
?
?
?
?
0
1
-2
0< /p>
?
?
_______
，系 数矩阵的秩等于
3
?
x
1
?
x
2
?
3
x
3
?
2
x
4
?
0
?
2
x
?
x
?
x
?
x
?
0
?
22(
公式
).
（教材§
2.3
）
齐次线性方程组< /p>
?
1
2
3
4
没有
（
填
“有”
3
x
?
2
x
?
x
?
0
1
2
3
?
?
?
x
1
?
3
x
2
?
2
x
3
?
3
x
4
?
0
或
“没有”
）非零解。
23.
（教材§< /p>
4.1
）设
_____
24
．
（教材§
3.3
）设向量
与向量
线性相关，则
=
4
，
，则
< p>?
3
5
8
?
_
?
?
6
8
3
?
?
25.
（教材§
3.3
）向量组
（填“相
关”或“无关”
）的。
26.
（教材 §
4.1
）
已知矩阵
9
。
，
矩阵
是线性
无关
，
那么
27
.
（教材§
5.2
）设矩阵
28.
（教材§
4.1
）已知上三角矩阵
，
写出所有的特征值：
1
和
-8
，求
?<
/p>
1
2016
?
?
0
?
。
1
?
?
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