-
数字电路知识点汇总（东南大学）
第
1
章
数字逻辑概论
一、进位计数制
1.
十进制与二进制数的转换
2.
二进制数与十进制数的转换
3.
二进制数与
16
进制数的转换
二、基本逻辑门电路
第
2
章
逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，
函数表达式，卡诺
图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式
1
）常量与变量的关系Ａ
+0
＝Ａ与Ａ
?
1
?
Ａ
Ａ
+1
＝
1
与
A
?
0
?
0
A
?
A
＝
1
与
A
?
A
＝
0
2
）与普通代数相运算规律
a
.
交换律：Ａ
+
Ｂ＝Ｂ
+
Ａ
A
?
B< /p>
?
B
?
A
b.
结合律：
（Ａ
+
Ｂ）
+
Ｃ＝Ａ
+
（Ｂ
+
Ｃ）
< p>
(
A
?
B
)
?
C
?
A
?
< p>(B
?
C
)
c.
分配律：
A
?
(< /p>
B
?
C
)
＝
A
?
B
?
A
?
C
A
?
B
?
C
?
(
A
?
B
)()
A
?
C
)
）
3
）逻辑函数的特殊规律
a.
同一律：Ａ
+
Ａ
+
Ａ
1
<
/p>
b.
摩根定律：
A
?
B
?
A
?
B
，
A
?
B
?
A
?
B
b.
关于否定的性质Ａ＝
A
二、逻辑函数的基本规则
代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式
两边同时出现某一变量Ａ的地
方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为
代入规则
例如：
A
?
B
?
C
?
A
?
B
?
C
可令Ｌ＝
B
?
C
则上式变
成
A
?
L
?
A
< p>?L
＝
A
?
L
?
A
?
B
?
C< /p>
三、逻辑函数的：——公式化简法
< p>
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑
函数，通常，
我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式
1
）合并项法：
利用Ａ
+
A
?
A
?
1
< p>或
A
?
B
?
A
?
B
?
A
,
一个变量
例如：Ｌ＝
A
B
C
?
A
B
C
?
A
B
(
C
?
C
)
?
A
B
2
）吸收法
利用公式
A
?
A
?
B
?
A
，消去多余的
积项，根据代入规则
A
?
B
可以
是
任何一个复杂的逻辑式
例如
化简函数Ｌ＝
AB
?
A
D
?
B
E
解：先用摩根定理展开：
AB
＝
A
?
B
再用吸收法
Ｌ＝
AB
?
A
D
?
B
E
2
＝
A
?
B
?
A
D
?
B
E
＝
(
A
?
A
D
)
?
(
B
?
B
E
)
＝
A
(
1
?
A
D
)
?
B
(
1
?
B
E
)
＝
A
?
B
3
）消去法
利用
A
?
A
B
?
A
?
B
消去多余的因子
例如，化简函数Ｌ＝
< br>A
B
?
A
B
?
A
B
E
?
ABC
解：
Ｌ＝
A
B
?
A
B
?
A
B
E
?
ABC
＝
(
A
B
?
A
B
E
)
?
(
A
B
?
ABC
)
< br>
＝
A
(
B
?
B
E
)
?
A
(
B
?
BC
)
＝
A
(
B
?
C
)(
B
?
B
)
?
A
(
B
?
B
)(< /p>
B
?
C
)
=
A
(
B
?
C< /p>
)
?
A
(
B
?
C
)
=
A<
/p>
B
?
A
C
?
A
B
?
AC
=
A
B
?
A
B
?
C
4)
配项法
利用公式
< br>A
?
B
?
A
?
C
?
BC
?
A
?
B
?
A
?
C
将某一项乘以
（
A
?
A
）
，
即乘以
1
，
然后将其折成几
项，再与其它项合并。
例如：化简函数Ｌ＝
A
B
?
B
C
?
B
C
?
A
B
解：Ｌ＝
A
B
?
B
C
?
B
C
?< /p>
A
B
＝
A
?
B
?
B
?
C
?
(
A
?
A
)
B
C
?
A
B
(
C
?
C
)
＝
A
?
B
?
B
?
C
?
A
B
C
?
A
B
C
?
A
BC
?
A
B
C
＝
(
A
?
B
?
A
B
C
)
?
(
B
?
C
?
A
B
C
)
?
(
A
B
C
?
A
BC
)
< p>
3
＝
A
?
B
(
1
?
C
)
?
B
C
(
1
?
A
)
?
A
C
(
B
?
B
)
＝
A
?
B
?
B
C
?
A
C
2.
应用举例
将下列函数化简成最简的与－或表达式
1
）Ｌ＝
A
B
?
BD
< p>?DCE
?
D
A
2)
L=
A
B
?
B
C
?
AC
< br>
3)
L=
AB
?
A
C
?
B
C
?
ABCD
解：
1
）Ｌ＝
A
B
?
BD
< p>?DCE
?
D
A
＝
A
B
?
D
(
B
?
A
)
?
DCE
=
A
B
?
D
B
A
?
DCE
=
A
B
?
D
A
B
?
D CE
=
(
A
B
?
D
)(
A
B
?
AB
)
?
DCE
=
A
B
?
D
?
DCE
=
A
B
?
D
2)
L=
A
B
?
B
C
?
AC
< br>
=
A
B
(
C
?
C
)
?
B
C
?
AC
=
A
B
C
?
A
B
C
?
B
C
?
AC
=
AC
(
1
?
B
)
?
B
C
(
1
?
A< /p>
)
=
AC
?
< p>BC
3) L=
AB
?
A
C
?
B
C
?
ABCD
=
AB
?
A
C
?
B
C
(
A
?
A
)
?
ABCD
=
AB
?
A
C
?
AB
C< /p>
?
A
B
C
?
ABCD
4
<
/p>
＝
(
AB
?
AB< /p>
C
?
ABCD
)
?
(
A
C
?
A
B
C
)
=
AB
(
1
?
C
?
CD
)
?
A
C
(
1
?
B
)
＝
A
B
?
A
C
四、逻辑函数的化简—卡诺图化简法：
卡诺图
是由真值表转换而来的，
在变量卡诺图中，
变量的取值顺
序是按循环码进行排列的，
在与—或表达式的基础上，
画卡诺图的步
骤是：
1.
画出给定逻辑函数的卡诺图，若 给定函数有
n
个变量，表示卡
诺图矩形
小方块有
2
n
个。
< /p>
2.
在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内
填
1
，剩余小方块填
0.
用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：
1.
画出给定逻辑函数的卡诺图
2.
合并逻辑函数的最小项
3.
选择乘积项，写出最简与—或表达式
选择乘积项的原则：
①它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项
②选择的乘积项总数应该最少
③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的
例
1.
用卡诺图化简函数Ｌ＝
A
BC
?
ABC
?
A
B
C
?
A
B
C
解：
1.
画出给定的卡诺图
< p>
2.
选择乘积项：Ｌ＝
AC
?
BC
?
A
B
C
5
A
0<
/p>
1
BC
00
1<
/p>
01
1
11
1<
/p>
1
10
例
2.
用卡诺图化简Ｌ＝
F
(
A BCD
)
?
B
CD
?
B
C
?
A
C
D
?
A
B
C
解：
1.
画出给定
4
变量函数的卡诺图
2.
选择乘积项
设到最简与—或表达式
Ｌ＝
B
C
?
A
B
D
?
A
B
C
例
3.
用卡诺图化简逻辑函数
Ｌ＝
?
m
(
1
< p>,3
,
4
,
5
,
7
,
10
,
12
,
14
)
解：
1.
画出
4
变量卡诺图
2.
选择乘积项，设到最简与—或表达式
Ｌ＝
A<
/p>
D
?
B
C
D
?
AC
D
第
3
章
逻辑门电路
门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本
章着重理解
TTL
和
CMOS
两类集成电 路的外部特性：
输出与输入的逻辑关系，
电压传输
特性。
1.
TTL
与
CMOS
的电压传输特性
开门电平
V
ON
—保证输出
为额定低电平
时所允许的最小输入高电平值
在标准输入逻辑时，
V
ON
＝
1.8
Ｖ
关门
< br>V
OFF
—保证输出额定高电平
90%< /p>
的情况下，
允许的最大输入
低电平值，在标准输入逻辑时，
V
OFF
＝
0.8
Ｖ
V
IL
—为逻辑
0
的输入电压
典型值
V
IL
＝
0.3
Ｖ
V
IH
—
为逻辑１的输入电压
典型值
V
IH
＝
3.0
Ｖ
V
OH
—为逻辑１的输出电压
典型值
V
OH
＝
3.5
Ｖ
V
O
3
2
1
C
A
B
AB
0
0
01
11
10
00
1
1
01
1
1
1
11
1
1
10
1
A
B
00
00
m
0
01
m
4
1
11
m
12
10
m
8
01
m
1
1
m
5
1
m
13
1
m
9
11
10
m
3
1
m
2<
/p>
m
7
1
m
6
m
15
m
14
1
m
11
m
10
1
V
NL
D
E
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1.8
0.3
0.8
V
IH
V
IL
V
OFF
V
ON
V
NH
V
I
6
V
OL
—为逻辑
0
的输出电压
典型值
V
OL
＝
0.3
Ｖ
对于
TTL
：这些临界值为
V
OH
min
< p>?
2
.
4
V
，
V
OL
max
?
0
.
4
V
V
IH
min
?
2
.
0
V
,<
/p>
V
IL
max
?
0
.
8
V
低电平噪声容限：
V
NL
?
V
OFF
?
V
I
L
高电平噪声容限：
V
NH
?
V
IH
?
V
ON
例：
74
ＬＳ
00
的
V
OH
（
min
）
< br>?
2
.
5
V
V
OL
(
出最小）
< br>?
0
.
4
V
V
IH
（
< p>min）
?
2
.
0< /p>
V
V
IL
（
max
）
?
0
.
7
V
它的高电平噪声容限
V
NH
?
V
IH
?
V
ON
＝
3
－
1.8
＝
1.2
Ｖ
它的低电平噪声容限
V
NL
?
V
OFF
?<
/p>
V
IL
＝
0.8
－
0.3
＝
0.5
Ｖ
与
COMS
关于逻辑
0
和逻辑
1
的接法
74
Ｈ Ｃ
00
为
CMOS
与非门采用
+5
Ｖ电源供电，输入端在下面四种接
法下都属于逻辑
0
①输入端接地
②输入端低于
1.5
Ｖ的电源
③输入端接同类与非门的输出电压低于
0.1
Ｖ
④输入端接
10< /p>
K
?
电阻到地
< br>74LS00
为
TTL
与非门，采用
+5< /p>
Ｖ电源供电，采用下列
4
种接法都属
于逻辑
1
①输入端悬空
②输入端接高于
2
Ｖ电压
③输入端接同类与非门的输出高电平
3.6
Ｖ
④输入端接
10< /p>
K
?
电阻到地
7
第
4
章
组合逻辑电路
一、组合逻辑电路的设计方法
根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下：
1.
逻辑抽象
①分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系
②设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号
③状态赋值，即用
0
和
1
表示信号的相关状态
④列真值表，
根据因果关系，
将变量的各种取值和相应的函数值用
一张
表格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。
2.
化简
①输入变量少时，用卡诺图
②输入变量多时，用公式法
3.
写出逻辑表达式，画出逻辑图
①变换最简与或表达式，得到所需的最简式
②根据最简式，画出逻辑图
例，设计一个
8421BCD
检码电路，要求当输入量
ABCD<3
或
>7
时，
电路输出为高电平，试用最少的与非门实现该电路。<
/p>
解：
1.
逻辑抽象
①分由题意，输入信号是四位
8421
ＢＣＤ码为十进制，输 出为高、
低电平；
②设输入变量为
DCBA
，输出变量为Ｌ；
③状态赋值及列真值表
8
由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示。
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
< br>0
0
0
0
1
1
1
1
< br>0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
< br>0
1
0
1
0
1
0
1
< br>0
1
0
1
0
1
0
1
L
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
AB
CD
00
00
1
01
0
11
1
01
1
0
1
11
0
0
10
1
0
2.
化简
由于变量个数较少，帮用卡诺图化简
3.
写出表达式
经化简，得到
L
?
A
?
B
D
?
A
B
C
4.
画出逻辑图
二、用组合逻辑集成电路构成函数
①
74LS151
的逻辑图如右图图中，
E
为输入使能端，
低电平有效
S
2
S
1
S
0
为地址输入端，
D
0
~
7
为数据选择输入端，
Y
、
Y
互非的输出端，其
菜单如下表。
Y
＝
D
0
S
2
S<
/p>
1
S
0
?
D
1
S
2
S
1
S
0
?
D
2
S
2
S
1
S
0
?
...
?
D
7
S
2
S
1
S
0
Y
i
=
?
?
m
< p>i
D
i
i
?
0
i
?
7
B
D
A
< br>C
1
B
D
A
C
0
&
0
0
1
0
0
0
>=1
0
1
L
0
0
0
&
0
1
其中
m
i
为
S
2
S
1
S
0
的最小项
D
i
为数据输入
当
D
i
＝
1
时，与其对应的最小项在表达式中出现
9
当
D<
/p>
i
＝
0
时，与其对应的最小项则不 会出现
利用这一性质，
将函数变量接入地址选择端，< /p>
就可实现组合逻辑
函数。
②利用
入选一数据选择器
74LS151
产生逻辑函数
L
?
A
BC
?
A
B
C
?
AB
解：
1
）将已知函数变换成最小项表达式
Ｌ＝
A
BC
?
A
B
C
?
AB
＝
A
BC
?
A
B
C
?
A B
(
C
?
C
)
＝
A
BC
?
A
B
C
?
ABC
?
AB
C
2)
将
L
?
A
BC
?
A
B
C
?
ABC
?
AB
C
转换成
74LS151
对 应的输出形
式
Y
i
=
?
?
m
i
D
i
i
?
0
7
在表达式的第
1
项
A
BC
中
A
为反变量，Ｂ、Ｃ为原变量，故
A
BC
＝
011
?
m
3
在表达式的第２项
A
B
C
，
中
A
、
C
为反变量，
为
B
原变量，
故
A
B
C< /p>
＝
101
?
m
5
同理
ABC
=111
?
m
7
AB
C
< p>=110
?
m
6
这样Ｌ＝
m
3
D
3
?
m< /p>
5
D
5
?
m
6
D
6
?
m
7
D
7
将
74LS151
中
m
D
3
、
D
5<
/p>
、
D
6
、
D
7
取
1
即
D
3
?
D
5
?
D
< br>6
?
D
7
＝
1
D
0
、
D
1
、
D
2
、
D
4
取
0
，即
D
0
?
D
1
?
D
2
?
D
4
＝
0
1
74LS151
E
D
0
D
1
D<
/p>
2
D
3
D
4
D
5
D
6
D
7
S
2
A
L
S
1
S
0
B
C
由此画出实现函数Ｌ＝
A
BC
?
A
B
C
?
ABC
?
AB
C
的逻辑图如下图示。
10
第
5
章
锁存器和触发器
一、
触发器分类：
基本
R-S
触发器、
同步
RS
触发器、
同步Ｄ触发器、
主从
触发器、
主从
JK
触发器、
< p>边沿触发器{
上升沿触发器
（Ｄ触
发
器、
JK
触发器）
、下降沿触发器（Ｄ触发器、
J K
触发器）
二、触发器逻辑功能的表示方法
触发器逻辑功
能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特性方程、
状态图及时序图。
对于第
5
章
表示逻辑功能常用方法有特性表，特性方程及时序图
对于第
6
章
上述
5
种方法其本用到。
三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程
1.
基本
R-S
触发器
逻辑符号
逻辑功能
特性方程：
S
Q
若
R
?
1
,
S
?
0
，则
Q
n
1
?
0
Q
n
?
1
?
?
R
Q
若
R
?
0
,
S
?
0
，则
Q
n
?
< p>1
?
1
n
R
Q
R
?
S< /p>
?
0
（约束条件）
若
R
?
1
,
S
?
0
，则
Q
n
?
1
?
Q
n
若
R
?
1
,
S
?
1
< br>，则
Q
?
Q
＝
（不
允许出现）
S
2.
同步
RS
触发器
S
SET
Q
CP
R
CLR
Q
Q
n
?
1
?
S
?
R
Q
n
（
CP
＝
1
期间有效）
若
R
?
1
,
S
?
0
，则
Q
n
?
1
?<
/p>
0
R
?
S
?
0
（约束条件）
若
R
?
0
,
S
?
0
，则
Q
n
?
1
?
1
若
R
?
1
,
S
?
0
，则
Q
n
?
< p>1
?
Q
n
若
R
?
1
,
S
?
1
< br>，则
Q
?
Q
＝
处
于
不
稳
11
定状态
3.
同步Ｄ触发器
特性方程
Q
n
?
1
D
CP
D
SET
Q
Q
?
D
(CP=1
期间有效
)
CLR
Q
4.
主从
R -S
触发器
特性方程
Q
n
?
1
?
S
< p>?R
Q
n
(
作用后
)
R
?
S
?
0
约束条件
< p>
S
CP
R
R
CLR
S
SET
Q
Q
Q
Q
逻辑功能
若
R
?
1
< p>,S
?
0
，
CP
作用后，
Q
n
?
1< /p>
?
0
若
R
?
0
,
S
?
< p>1
，
CP
作用后，
Q
n
?
1
?
1
< p>
若
R
?
0
,
S
?
0
，
CP
作用后，
Q
n
?
1
?
Q
n
若
R
?
1
,
S
?
1
，
CP
作用后，处 于不稳定状态
Note:
CP
作用后指ＣＰ由
0
变为
1
，再由
1
变为
0
时
5.
主从
JK
触发器
< /p>
特性方程为：
Q
n
?
1
?
J
Q
n
?
K
Q
n
(CP
作用后
)
< br>J
J
SET
Q
< br>Q
Q
逻辑功能
若
J
?
1
,
K
< p>?0
，
CP
作用后，
Q
n
?
1
?
若
J
?
0
,
K
?
1
，<
/p>
CP
作用后，
Q
n
?
1
?
0
若
J
?
1
,
K
?
0
，
CP
作用后，
< p>Q
n
?
1
?
Q
n
(
保持
)
若
J
?
1
,
< p>K?
1
，
CP
作用后 ，
Q
n
?
1
?
Q
n
(
翻转
)
7.
边沿触发器
CP
K
K
CLR
Q
边沿触发器指触发器状态发生翻转在
CP
产生跳变时刻发 生，
边沿触发器分为：上升沿触发和下降沿触发
12