人民大学研究生院“深圳杯”全国大学生数学建模D题答案

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打孔机生产效能的提高

中文摘要：

基于过孔是印刷线路板

也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的

加工费用通常占 制板费用的

30%

到

40%

，打孔机主要用于在制 造印刷线路板流程

中的打孔作业。打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时 间是影

响生产效益的两个因素。因此在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间

和刀具转换总时间越短，生产效益就越高。钻头行进总时间由钻头进行路线决

定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。首先

对 刀具行进路径进行建模，应用蚁群算法对行进的最优线路进行求解，并得出

刀具行进时间 。考虑刀具转换一次的时间均大于一块电路板上任意某个孔型的

打孔总时间，而若对所有 的孔求最优路线，刀具转换的总时间将非常大

<

不符合

实 际生产），故采用刀具转换次数最少的方案作为刀具转换方案，通过刀具转

换方案求的最 优行进路经的总和，同时求得刀具转换的最优时间。再根据钻头

行进总成本和刀具转换总 成本，可得单钻头作业成本。

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当打孔机 设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的

限制，因此在解决双钻头 最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上，对双

钻头的孔群加工优化路径进行数学建 模，采用

遗传算法双质点操作

对行进的最

优线路进行求解 ，得出双转头行进的最优时间，同时保证两转头行进间距在要

求范围之内。利用分析单钻 头的行进时间和作业成本的方法，得出双钻头的在

最优作业路线条件下的行进时间和作业 成本。

p1EanqFDPw

关键字：打孔机

生产效能

蚁群算法

最短路径

问题重述：

1.

附件

1

提供了某块印刷线 路板过孔中心坐标的数据，单位是

1/100

密尔

）

<

也称为毫英寸，

1 inch=1000 mil

），请给出单钻头作业的最优作业线

路

<

包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。

DXDiTa9E3d

2.

为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机

<

每个钻头的形状与单

钻头相同），两钻头可以同时作业，且作 业是独立的，即可以两个钻头同时进

行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转 换刀具。为避免钻头间的

触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于

3cm<

称为两钻

头合作间距）。为使问题简化，可以将 钻头看作质点。

RTCrpUDGiT

） 针对附件

1

的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和

作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？

5PCz VD7HxA

）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产 效能产生的影响。

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打孔机生产效能的提高

1.

问题分析

本文就提高某打孔机的生产效能而做出分析， 所谓

生产效能就是指单位时

间内的生产能力、加工效率。

所以要提高打孔机的生产效能，我们可以使钻头

行进时间和刀具转换总时间尽量短，所得 到的生产效益会更高。

jLBHrnAILg

对于单钻头，我 们首先画出所有点的分布图，确定该电路板的对角线大概

是

，而且行进速 度是

，粗略估计行进的时间不会很长。对行进的

速度和刀具的转换时间考 虑，发现刀具的转换时间要比行进时间大得多，所以

我们便想做到刀具的转换时间最短， 才是最优的方法。所以我们使用蚁群算

法，

计算出所有点的最短距离和刀 具转换次数最少所要走的最短距离

，将两者

进行比较，得到最优结果。< /p>

xHAQX74J0X

对于双钻头，因为两钻头可以同时作业， 且作业是独立的，即可以两个钻

头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进 或转换刀具。为避免

钻头间的触碰和干扰，现假设在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头 间距等于

<

称为两钻头合作间距），我们运用遗传算法做出最优作业线路 图，计算得

出最优结果。

LDAYtRyKfE

2.

模型假设

1)

单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定， 为了简化问

题，现假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；

2)

为了计算行进费用，需要计算行进时间，为了简化 问题，这里假

定打孔机的行进是匀速的运动。

3)

假定针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间相同；

4)

在计算两孔之间距离时，为简化问题，假设打孔机 的钻头为一质

点。

5)

为避免钻头间的触碰和干扰，假定保持两钻头间距不小于

3.

模型建立

1

、单钻头模型：对于其一给定尺寸的孔，调整好对应的刀具后，从下刀点

开始沿着使该刀具总路程最短的轨迹，从一个孔移动到另一个孔，直到该类孔

中的所 有对象都被加工完毕，再转换刀具进行下一尺寸的其它孔的加工，如此

安排。把问题描述 成以下优化模型：

Zzz6ZB2Ltk

1)

意两孔、

2)

变量设 计。设有

n

个孔的集合

表示集合中

……

，

设

表示集合中任

两孔之间的距离、

M

为行进总路程。

中，找到一个不重复的全排列

，求

M

的最小值。