-
2019
年
4
月浙江省普通高校招生学考数学试卷
题号
得分
一
二
一、选择题（本大题共
18
小题，共
54.0
分）
1.
函数
y
=log
3
（
x
-2
）的定义域为（
）
A.
{
x
|
x
＞
2}
B.
{
x
|
< p>x
＞
0}
C.
{
x
|
x
＜
2}
2.
直线
y
=-2
x
+6
的斜率为（
）
三
总分
D.
R
D.
A.
2
B.
-2
C.
3.
下列点中，在不等式
3
x
+2
y
-6
＞
0
表示的平面区域内的是（
）
A.
（
0
，
0
）
B.
（
1
，
0
）
C.
（
1
，
1
）
D.
（
1
，
2
）
4.
设
{
a
n
}
为等差数列，若
a
2
=2
，
a
3
=3<
/p>
，则
a
5
=
（
）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
5.
若
α<
/p>
为锐角，
，则
cosα=
（
）
A.
6.
椭圆
B.
右焦点的坐标为（
）
C.
D.
A.
（
1
，
0
）
B.
（
，
0
）
C.
（
，
0
）
D.
（
2
，
0
）
7.
已知函数
f
（
x
）
=-
x
3
，则（<
/p>
）
A.
f
（
x
）是偶函数，且在
（
-
∞
，
+∞
）上是增函数
B.
f
（
x
）是偶函数，且在（
-
∞
，
+∞
）上是
减函数
C.
f
（<
/p>
x
）是奇函数，且在（
-
∞
，
+∞
）上是增函数
D.
f
（
x
）是奇函数，且在（
-
∞
，
+∞
）上是减函数
8.
在四棱锥
P
-
ABCD
中，
PD
⊥
底面
ABCD
，且
PD
=
DB
．若
M
为线段
PB
的中
点，则直线
DM
与平面
ABCD<
/p>
所成的角为（
）
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
9.
若向量
=
（
x
，
4
）与
=<
/p>
（
2
，
1
）垂直，则实数
x
的值为（
）
A.
2
A.
A.
充分不必要条件
C.
充要条件
B.
-2
B.
C.
8
C.
D.
-8
D.
2
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
．
A
=30°
B
=45°
< br>10.
在
△
A
BC
中，
内角
A
，
若
a
=1
，
，
，
则
b
的值为
（
）
11.
已知
m
，
n
是空间两条直线，
α
是一个平面，则“
m
⊥<
/p>
α
，
n
⊥
α
”是“
m
∥
n
”的（
）
B.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
第
1< /p>
页，共
12
页
12.
若双曲线
（< /p>
a
＞
0
，
b
＞
0
）的渐近线互
相垂直，则该双曲线的离心率为（
）
A.
B.
1
C.
D.
2
13.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A.
B.
2π
C.
D.
14.
已知函数
f
（
x
）
=
，若
f
（
x
）
=4
，则
x
的值为（
）
A.
2
或
-2
B.
2
或
3
C.
3
D.
5
；
④
{log
2
|
a
n
|}
，其中一定为等比
< br>15.
设
{
a
n
}
为等比数列，给出四个数列：①<
/p>
{2
a
n
}
；②
{
a
n
2
}
；③
数列的是（
）
A.
①②
B.
①③
C.
②③
16.
函数
f
（
x
）
=
（
3
ax
-
b
）
2
的图象如图所示，则（
）
A.
< br>a
＞
0
且
b
＞
1
B.
a
＞
0
且
0
＜
b
＜
1
C.
a
＜
0
且
b
＞
1
D.
a
＜
0
且
0
＜
b
＜
1
D.
②④
17.
已知
a
，
b
，
c<
/p>
，
d
是四个互不相等的正实数，满足
a
+
b
＞
c
+
d
，且
|
a< /p>
-
b
|
＜
|
c
-
d
|
，则下列选项正确的<
/p>
是（
）
A.
a
2
+
b
2
＞
c
2
+
d
2
B.
|
a
2
-
b
2
|
＜
|
c
2
-
d
2
|
C.
+
＜
+
D.
|
-
|
< br>＜
|
-
|
18.
已知正方体
< br>ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
，空间一动点
P
满足<
/p>
A
1
P
⊥
AB
1
，且
∠
APB
1
=
∠
ADB
1
，则点
P<
/p>
的轨迹为（
）
A.
直线
B.
圆
C.
椭圆
第
2
页， 共
12
页
D.
抛物线
二、填空题（本大题共
4
小题，共
15.0
分）
19.
已知集合
A
={1
，
2}
，
集合
B
={2
，
3}<
/p>
，则
A
∩
B
=__ ____
；
A
∪
B
=______
．
20.
已知实数
x
，
y
满足
x
2
+4
y
2
=2
，则
xy
的最大
值为
______
．
21.
已知
A
，
B
为圆
C
上两点，若
AB
=2
，
则
22.
正项数列
< br>{
a
n
}
的前<
/p>
n
项和
S
n
满足
S
n
=
整数
k
的最大值为
_
_____
．
三、解答题（本大题共
3
小题，共
31.0
分
）
23.
已知函数
f
（
x
）
=2sin
x
sin
（
x
+
）（
x
∈
R
）．
（
Ⅰ
）求
f
（
0<
/p>
）的值；
（
Ⅱ
） 求
f
（
x
）的
最小正周期；
（
Ⅲ
）若
y
=
f
（
x
）（
0
＜
φ
＜
）为偶函数，求
φ
的值．
24.
如图，不垂直于坐标轴的直线
l
与抛物线
y
2
=2
px
（
p
＞
0
）有且只有一
个
公共点
M
．（
Ⅰ
）当
< p>M
的坐标为（
2
，
2
）时，求
p
的值及
直线
l
的方程；
（<
/p>
Ⅱ
）若直线
l
与圆
x
2
+
y
2<
/p>
=1
相切于点
N
，求
|
MN
|
的最小值．
的值为
______
．
．若对于任意的
n
∈
< br>N
*
，都有
a
< br>n
＞
k
成立，则
第
3
页，共
12
页
25.
如果一个函数的值域与其定义
域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数
的定义域为
{<
/p>
x
|
ax
2
+
bx
+
a
+1≥0
，且
x
≥0}
．
（
Ⅰ
）若
a
=-1
，
b
=2
，求
f
（
x
）的定义域；
（
Ⅱ
）当
a
=1
时，若
f
（
x
）为“同域函数”，求实数
b
的值；
（
Ⅲ
）若存在实数
a<
/p>
＜
0
且
a
≠
-1
，使得
f
（
x
）为“同域函数”，求实数
b<
/p>
的取值范围．
第
4
页，共
12
页
< p>
--------
答案与解析
--------
1.
答案：
A
解析：
解：要使函数有意义，则需
< p>x
-2
＞
0
，解得：
x
＞
2
，
即函数的定义域为：
，
故选：
A
．
由函数定义域的求法得：要使函数有意义，则需
x
-2< /p>
＞
0
，解得：
x
＞
2
，得解
本题考查了函数定义域的求法及解一元一次不等式，属简单题
2.
答案：
B
解析：
解：根据题意，直线的方程为
y
=-2
x
+6
，
则其斜率为
-2
；
故选：
B
．
根据题意，由直线的斜截式方程直接分析可得答案．
本题考查直线的斜截式方程的应用，涉及直线的斜率，属于基础题．
3.
答案：
D
解析：
解：当
x
=1
，
y
=2
时，
3+4-6=1
＞
0
，
即点
D
（
1
，
2
）
位于不等式对应的平面区域内，
故选：
D
．
将点的坐标代入不等式进行验证即可．
本题主要考查点与平面区域的关系，利用代入法是解决本题的关键．
4.
答案：
B
解析：
【分析】
本题考查等差数列的项的计算，属基础题．
【解答】
解：
{
a
n
}
为等差数列，因为所
以
d
=1
，
a
3
-
a
2
=1
，所以
a
5
=
a
3
+2
d
=5
，
故选
B
．
5.
答案：
D
解析：
解：
∵
α
为锐角，且
∴
cosα=<
/p>
，
．
故选：
D
．
直接利用同角三角函数基本关系式求解．
本题
考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
6.
答案：
A
第
5
页，共
1 2
页
解析：
解：
∵
椭圆
∴
c
2
=
a
2
-
b
< p>2
=1
，
∴
c
=1
∴
椭圆
，
∴
a
2<
/p>
=2
，
b
2
=1
的右焦点坐标为（
1
，
0
）
故选：
A
．
利用椭圆的标准方程确定几何量，即可得到双曲线的右焦点的坐标．
< /p>
本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
7.
答案：
D
解析：
解：根据题意，函数
< br>f
（
x
）
=-
x
3
，有
f
（
-
x
）
< br>=-
（
-
x
）<
/p>
3
=
x
3
=-
f
（
x
）
，则函数
f
（
x
）为奇函数；
又由
f
′（
x
）
=-3
x< /p>
2
，则
f
′（<
/p>
x
）
≤0
在
R
上恒成立，则
f
（
x
）在（
-
∞
，
+∞
）上是减函数，
故选：
D
．
根据题意，由函数的解析式分析可得
f
（
-
x
）
=-
f
（
x
），即可得函数
< br>f
（
x
）为奇函数，求出其导数
，
由函数的导数与单调性的关系分析可得
f
（
x
）的单调性，综合即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数单调性的判断方法，属于基础题
．
8.
答案：
B
解析：
解：取
BD<
/p>
的中点
N
，连接
MN
，
∵
M
，
N
分别是
PB
，
BD
的中点，
∴
< p>MN
∥
PD
，
∵
PD
⊥
平面< /p>
ABCD
，
∴
MN
⊥
平面
ABCD
，
∴∠
MDB
< br>为直线
DM
与平面
ABCD
所成的角，
∵
tan
∠
MDB
=
=
=
=1
，
∴∠
MDB
=45°
．
故选：
B
．
取
BD
的中点
N
，连接
MN
，可证
M
N
⊥
平面
ABCD
，在
Rt
△
MND
中计算
tan
∠
MDB
即可得出结论．
本题考查了直线与平面所成的角的计算，作出线面角是关键．
9.
答案：
B
解析：
解：
∵
∴
∴
x
=-2
．
故选：
B
．
根据
即可得出
，进行数量积的坐标运算即可求出
< br>x
的值．
；
；
考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．
10.
答案：
C
第
6
页，共
1 2
页
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