香港大学考研-香港大学考研
自主招生试题选讲
(
清华、北大、交大等
)
2009
，
11
清华大学、上海交通大
学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通
大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀
开了国内高招史上的新篇
章
自主招生试题特点：
试题难度高于高考，有的达到竞赛难
度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命
题风
格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等
式、排列组合等内容相对占比例稍高。
应试策略：
1
、注 重基础：一般说来，自主招生中，基础题目
分数比例大约占
60-70%
2
、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超 出教
材范围
3
、对考生自己 所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并
进行分析。
几个热点问
题
方程的根的问题
：
1.
已知 函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结
论．（
08
交大）
2.
设，试证明对任意实数：
（
1
）方程总有相同实根；
（
2
）存在，恒有．（
07
交大）
3.
（
06
交大）设
4.
（
05
复旦）在实数范围内求方程：的实数根．
5.
（< /p>
05
交大）的三根分别为
a
,
b
,
c
，并且
a
,
b
,
c
是不全为零的有理数，
求
a
,
b
,
c
的值．
6.
解方程：
．求方程（
n
重根）的解．
(09
交大
)
凸函数问题
1.
(2009
复旦
)
如果一个函数
f(x)
在其定义区间内对任意
x
，
y
都满足
，则称这个函数时下凸函数，下列函数
（
1
）
（
2
）
（
3
）（）
（
4
）
中是下凸函数的有
-------------------
。
A
．
(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
2.
（
06
复旦）设
x
1
,x
2
∈（
0
，），且
x
1
≠x
2
，下列不等式中成立的是：
(1)
（
tanx
1
+tanx
2
）
>tan; (2)
（
tanx
1
+tanx
2
）
（ sinx
>sin; (4) （
sinx ．
(1),(3) B ． (1),(4)
C ． (2),(3)
D ． (2),(4) （ 09 ，清华）证明： 柯西不等式 ． (03 交大 ) 已知， x +2 y ＝ 1 ，则的最小值是 ______________ ． 已知 2x+3y+4z=10 ，求 x
． P 为△ ABC 内一点，它到三边 BC 、 CA 、 AB 的距离分
别为， S 为△ ABC 09 南大） 给定正整数n和正常数
a，对于满足不等式的所有等差数列 求的单调区间及极值 .(2007 年清华 ) 设正三角形
边长为，是的中点三角形， .<
/p> .(2007 年清华 ) <
br>3. 圆内接四边形 ABCD 中， AB ＝ 1 ， BC ＝ 2 ， CD ＝ 3 ， DA ＝ 4 ， ABCD 的外接圆半径． ( 北大 2009) 已知一公差为正整数无穷项等差数列，其中有 3 项： 13 ， 25 ， 41 ．
(3)
1
+sinx
2
）
1
+sinx
2
）
A
3.
1
2.
2
+y
2
+z
2
的最小值。
3
的面积，求证：．（
4.
a
1
,a
2
,a
3
,…,和式的最大值=_______.（07复旦）
A.;
B.; C.; D..
5.
_______
______.
A.1; B.2; C.3;
D.4.
基础题
1.
2.
为除去后剩下三个三角形内切圆面积之和
求
求
4.
郑州西亚斯大学-郑州西亚斯大学
大学支教团-大学支教团
韩国全州大学-韩国全州大学
知网大学-知网大学
北阳大学-北阳大学
部属师范大学-部属师范大学
大学生义务兵-大学生义务兵
巴黎索邦大学-巴黎索邦大学
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