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珠海校区
2009
年度第一学期《线性代数》期中考试卷
姓名：
专业：
学号：
一，
填空题（每题
3
分，共
24
分）
成绩：
1.
在
5
阶行列式中，含有
a
13<
/p>
a
34
a
51<
/p>
且带有负号的项是
_________
_______
1
1
x
c
x
2
c
2
x
3
c
3
1
1
b
a
b
2
a
2
b
3
a
3
2.
设
A
是
3
阶方阵，
|
A
|=
1/3
，则
|
（
3A
）
-
1
+
2A*|
=
1
1
0
0
5
2
0
0
0
0
3
6
0
0
1
4
3.
=
：
4
.
=
;
5
.
已知矩阵
A
=
1
0
1
6.
已知矩阵
A
=
1
1
2
1
1
1
7.
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
,
B
=
1
0
,
则
AB
–
BA
T
=
-
1
1
1
0
2
的秩为
2
,
则
k
=
k
0
;
1
1
;
8.
若
A
=
diag(
1
,2
,3
,4
)
,
则
A
-
1
=
;
=
;
二
.
判断题（每题
2
分，共
10
分
）
1.
任一
n
阶对角阵必可与同阶的方阵交换。
（
）
2.
n
阶行列式中副对角线上元素的乘积
a
n1
a
n
-
< p>1,2
…a
1n
总是带负号的
（
）
（
（
(
）
）
)
3.
若
A
为
n
阶方阵
，
则（
A*
）
T
=
(
A
T
)*
4.
设
A
,
B
为
n
阶方阵
，则有
（
A
B
）
3
=
<
/p>
A
3
B
3
5.
设
A
与
B
为同型矩阵
，则
A
~
B
的充要条件是
R
（<
/p>
A
）
=R
(
B
)
三
,
计算下列行列式
(
每题
8
分
,
共
16
分
)
-
2
D
4
=
-
2
-
2
-
2
-
1
2
1
-
2
1
-
1
4
8
1
1
4
8
D
n
0
1
=
0
.
0
0
1
0
1
.
0
0
0
1
0
.
0
0
…
0
0
…
0
0
…
0
0
.
.
…
0
1
…
1
0
-
1
-
1
0
四
.
已知
A
=
-
1
0
1
2
2
1
且
AB
=
A
–
2B
,
求
B
.
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