武汉大学数学系-武汉大学数学系
一
. 2013
年
1
．
（
201 3
北约自主招生）
北京家庭采用电压为
220V
的供电，
香港家庭采用电压为
200V
的
供电。北京厨房内一支“
220V
、
50W
”照明用的灯泡，若改用
200V
的供电，使用相同的
时间可以节省电能百分之
__________< /p>
。如果采用
200V
供电的同时，又不减弱厨房 照明亮
度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为
_________
< p>Ω
的新电阻丝。
2.
(2013
年卓 越大学联盟
)
用如图所示电路可以测量电
源电动
势，其中
E
、
E
N
、
E
x
分别为工作电源、标准电源和
待测电源。
R
1
、
R
2
为电阻箱。
R
3
为滑动变阻器，
G
为指针
可以左
右摆动的表头。
S
1
、
S
3
为单刀单掷开关，
S
2
为单刀
双掷开关。已知
E
N
=1.018 V
，
E
x
约为
1.5 V
，
E
约为
4
V
。
实验过程如下：
I
．实验开始前，为保护表头，将滑动变阻器
R
3
的阻
值调至最大，
R
1
和
R
2
阻值限定在
1 000
～
3000Ω
；
II
．校准工作电源电动势。将开关
S
2
置于
l
处，闭合
S
l<
/p>
，
反复调节电阻
R
1
的阻值，
使当
S
3
闭
合时，
表头的示数
为零。减小
R
3
的阻值，通过调整
R
1
的阻值，使表头的示
数继续为零，直至
R
3<
/p>
的阻值为零时，表头示数仍为零；
< /p>
III
．测量待测电源电动势。将开关
S
< br>2
置于
2
处，在重复上述操作过程中适当调节
R
2
的
阻值，使
3
的阻值为零时，表头示数为零。
根据上述实验过程回答下列问题：
①在校准工作电源电动势时，测得
R
l
校
和
R
2
校
的阻值分别为
2931Ω
和
1069Ω
。在测量待
测电源电动势的过程中，下列关
于
R
I
和
R
2
预估值合理的是
___________
(
填字母代号
)
。
A
．
R
l
估
=2437Ω
，
R
2
估
=1463Ω
B
．
R
I
估
=2524Ω
，
R
2
估
=1376Ω
C
．
R
l
估
=2420Ω
，
R
2
估
=1580Ω
D
．
R
I
估
=2327Ω
，
R
2
估
=1
628Ω
②在测量待测电源电动势的实验过程中，当表头示数为零时，
R
l
测
的读数为
2320Ω
，此时
R
2
测
的阻值应为
________Ω,
待测电源电动势的 表达式为
___________________,
根据实验测得
的数据计算待测电源电动势为
_ ____________V(
结果保留四位有效数字
)
。
二．
2012
年
1
．
（
201 2
年华约自主招生）已知两电源的电动势
E
1
>
E
2
，当外电路电阻为
R
时，外电路消耗
功率正好相等。
当外电路电阻降为
R
’时，
电源为
E
1
时 对应的外电路功率
P
1
，电源为
E
2
时对应的外电路功率为
P
2
< br>，电源
E
1
的内阻为
r< /p>
1
，电源
E
2
的内阻为
r
2
。则（
）
A
．
r
1
>
r
2
，
P
1
>
P
2
B
．
r
1
<
r
2
，
P
1
<
P
2
C
．
r
1
<
r
< p>2
，
P
1
>
P
2
D
．
r
1
>
r
2
，
P
1
<<
/p>
P
2
2
．
（
2012
卓越自主招生 ）
某同学设计了一个测量电阻
R
x
（约为
10
Ω
）阻值的电路，如图所示。图中直流电流 表的量程为
50
μ
A
，内阻
R
g
约为
3k
Ω
；
电源
E=3V
，
内阻不计；
R
0
为六钮电阻箱
（
0~9999 9,9
Ω
）
；
R
为滑动变 阻器（
0~500
Ω
，额定电流
1.5A
）
；
S
1
为开关；
S
2
为双刀双
掷开关。
○
1
请简要写出实验步骤；
○
2
请用测量量表示出
R
x
；
○
3
分析
< br>该电路的适用条件。
三．
2011
年
1.
（
2011
年卓越自主招生）
图为一利用光 敏电阻测量储液罐中液面
高度装置的示意图。
当罐中装满液体时，
液面与出液口高度差为
h
，
罐外有一竖直放置的
管，管内一侧有沿竖直线排列的光敏电阻，另
一侧有一列光强稳定的光源。液面上一浮块
与一块遮光板通过定滑
轮相连，遮光板可随浮块的升降在管内上下运动，光敏电阻的总长
度和遮光板的总长度都为
h
。当储液罐内装满液体时，遮 光板的上
沿与最下面的光敏电阻的下边缘等高，管内的光均匀地照射在光敏
电阻上，光敏电阻和仪表相连。现要求设计一电路以利用上述装置
测量液面高
度。
为将问题简化，假设管内只有
3
个光敏电阻
R
1
、
R
2
、
R
3
，分别位于管的上端、<
/p>
下端和中央；它们的暗电阻均为
10kΩ
，被管内光源照亮 时电阻均为
1.0kΩ
。给
定的仪器还有：直流电源
E
（电动势为
9V
，电阻不计），
3< /p>
个固定电阻，阻值分
别为
R
10<
/p>
=2.5
kΩ
，
R
20
=1.8 k
Ω
，
R
30
=1.5
kΩ
；电压表一块（量程为
3V
，内阻可视
为无穷大），开关一个，导线若干。
要求：当罐内装满液体时，电压表恰好为
满量程。
（
1
）
选择合适的固定电阻，
画出电路图，
并用题中给定的符号标明图中各元件。
（
2
）
完成下列填空：（结果保留两位有效数字）
a
）液面与出液口等高时电压表的示值为
V
。
b
）若管内的光强变暗，使得光敏电阻被照亮时的阻值变为
1.2 kΩ
，则固定电阻
的阻值应变换为
kΩ
，便可达到题目要求。
四．
2010
年
1
、
（
2010
复旦）如图所示的闭合电路中， 当滑动变阻器的滑片
P
从
b
滑向
a
的过程中，
V
1
、
V
2
两只伏特表指示数的变化值分
< br>变为△
U
1
和△
U
2
，则他们的大小相比应是
________
。
A
．│△
U
< br>1
│
>
│△
U
2
│
B
．│△
U
1
│
<
│△
U
2
│
C
．│△
U
1
│
=
│△
U
< p>2
│
D
．无法判断
2
．
（
12
分）
（
2010
清华五校）
右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。< /p>
A
为
U
型底座，
其内部放置一绝缘滑块
B
；< /p>
B
的两侧各有一弹簧，它们分别固连在
A
的两个内侧 壁上；滑块
B
还与一阻值均匀的碳膜电阻
CD
< p>的滑动头相连（B
与
A
之间的摩擦及滑动头与 碳膜间的摩
擦均忽略不计）
，如图所示。电阻
CD
及其滑动头与另外的电路相连（图中未画出）
。
工作时将底座
A
固定在被测物体上，使弹簧及电阻
C
< p>D均与物体的运动方向平行。当被测物
体加速运动时，物块
B
将在弹簧的作用下，以同样的加速度运动。通过电路中仪表的读数，
可以得知加速度的大小。
已知滑块
B
的质量为
0.60 kg
，
两弹簧的劲度系数均为
2.0×10
2
N/m
，
CD
的全长为
9.0 cm
，
被
测物体可能达到的最大加速度为
20m/s
2
（此时弹簧仍为弹性形变）
；另有一电动势为
9.0 V
、
内阻可忽略不计的直流电源，一理想指针式直流电
压表及开关、导线。
设计一电路，用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求：
①当加速度为零时，电压表指针在表盘中央；
②当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时，
电压表示数为满量程。
（
所
给电压表可以满足要求）
(1)
完成电路原理图。
< p>
(2)
完成下列填空：
（不要求有效数字）
①所给的电压表量程为
______V
；
②当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的
C
端
cm
处；
③当物体向左做减速运动，加速度的大小为
10 m/s
2
时，电压表示数为
V
。
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