进厦门大学-进厦门大学
备考
985
高校自主招生数学讲义
第五讲
．等式与不等式
知识要求
1.
研究等式成立的条 件，并进行求值；
2.
掌握不等式的解法
3.<
/p>
掌握几个重要的不等式，如平均值不等式、柯西不等式、排序不等式、琴生不等式等
典型例题
a
2
b
1..
已知
abc
?
?
1
，
?
2
?
1
，
a
2
b
?
b
2
c
?
c
2
a
?
t
，求
ab
5
?
bc
5
?
c a
5
的值
.
c
c
（
2013
年清华大学保送生试题）
< p>相关习题
（
1
）已知
x
?
2
y
?
5
< br>，
y
?
2
x
?
5
，求
x
?
2
x
y
?
y
的值
.
2
2
3
2
2
3
（
2013
年北约）
2.<
/p>
若
?
、
?
、
?
?
(0,
)
，且
cos
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cos
?
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cos
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1.
2
2< /p>
2
π
2
求证：
tan
?
?
tan
?
?
tan
?
?
2
2.
相关习题
（
年中国科技大学夏令营）
（
1
）有小于
1
的正数：
x
1
,
x
2
,
?
,
x
n
满足
x
1
?
x
2
?
?
?
x< /p>
n
?
1.
求证：
1
1
1
?
?
?
?
?
4.
3
x
1
?
x
1
3
x
2
?
x
2
x<
/p>
n
?
x
3
n
（
2010
年浙江大学）
< p>2
2
3.
求证：对任意的
< br>x
,
y
?
R
，不等
式
x
?
xy
?
y
?
3(
x
?
y
?
< p>1)
总成立
.
（
2009< /p>
年中国科技大学）
4..
设
x
1
?
x
2
< br>?
x
3
?
x
4
?
2
，且
x
2
?
x
3
?
x
4
?
x
1
.
求证：
(
x
1
?
x
2<
/p>
?
x
3
?
x
4
)
?
4
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1
x
2
x
3
x
4
.
相关习题
（
1
）
.
已知
n
?
N
，
n
?
2.
求证：
(
1
?
)
?
3.
*
2
（
2013
年清华大学夏令营）
1
n
n<
/p>
（
2013
年中国科技大学夏令营）
5.
（
1
）求证：对于任何实数
a
，
b
，三个数
|<
/p>
a
?
b
|
、
|
a
?
b
|
、<
/p>
|1
?
a
|
中至少
有一个不小
1
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