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大连海事大学
2016
年数学建模竞赛
甲
(
乙丙
)< /p>
组论文
配送中心选址
姓
名
王丽丽
王丽丽
王丽丽
学
号
2220061234
2220061234
2220061234
学
院
信息科学与工程学院
信息科学与工程学院
信息科学与工程学院
专业班级
自动化
2006
?
1
自动化
2006
?
1
自动化
2006
?
1
2016
年
11
月
25
日
摘
要
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个
参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定
值和容差两部分。进行成批生产时，标定
值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离标定值
的容许范围。若将零件参
数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规
定为均方
差的
3
倍。
进行零件参数设计，就是要
确定其标定值和容差。这时要考虑两个方面因素：一是当各零件组装成产
品时，如果产品
参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的
大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
关键词
：标定值，容差，非线性规划，正态分布
- 1 -
1.
问题重述
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能
的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定
值和容差两部分。进行成批生产时
，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离标定值
的容许范围。若将
零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规
定
为均方差的
3
倍。
进行零件参数设计，
就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两个方面因素：一是当各零件组装成产
品时，如
果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的
< br>大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
粒子分离器某参数
(
记作
y
)
< p>由7
个零件的参数
(
记作
x< /p>
1
,
x
2
, …,
x
7
)
决定，经验公式为
?
0
.
56
?
?
?
x
4
?
?
1
?
2
.
62
?
1
?
0
.
36
?
?
x
?
?
?
?
?
2
?
?
x
6
x
7
3
/
2
?
x
1
?
?
x
3
?
y
?
< p>174.
42
?
?
x
?
x
?
?
?
x
?
?
?
?
5
?
?
2
1
?
0
.
85
?
x
4
?
?
?
x
?
?
?
2<
/p>
?
1
.
16
y
的目标值
(
记作
y
0
)
为
1.50
。
当
y
偏离
y
0
?
0.1
时，
产品为次品，
< p>质量损失为1000
元；
当
y
偏离
y
0
?
0.3
时，
产品为废品，质量损失为
9000
元。
零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为
A
、
B
、
C
三个等级，用与标定值的相对值 表示，
A
等为
?
1%
，
B
等为
?
5%
，
C
等为
?
10%
。
7
个零件参数标定值的 容许范围及不同容差等级零件的成本
(
元
)
如表
1
(
符号
/
表示无此等级零件
)
所示。
现成批生产，每批产量
1000
个。在原设计中，
7
个零件参数的标定值为：
x
1
=
0.1
，
x
2
=
0.3
，
x
3
=
0.1
，
x
4
=
0.1
，
x
5
=
1.5
，
x
6
=
16
，
x
7
=
0.75
；容差均取最便宜的等级。
请你综合考虑
y
偏离
y
0
造成的损
失和零件成本，
重新设计零件参数
(
包括标定值和容差
< p>)，
并与原设计
比较，总费用降低了多少。
表
1
各零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本
x
1
x
2
x
3
x
4
标定值容许范围
[0.075, 0.125]
[0.225,
0.375]
[0.075, 0.125]
[0.075, 0.125]
C
等
/
20
20
50
B
等
25
50
50
100
A
等
/
/
200
500
- 2 -
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