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广州大学
2007
至
2008
学年 第一学期概率论与数理统计期末考试试题
A
学院领导
审批并签名
A
卷
广州大学
2007---2008
学年第
一
学期考试卷
课程
《概率论与数理统计》
考试形式（闭卷，考试）
学院
系
专业
班级
学号
姓名
题次
一
分数
15
评分
二
15
三
30
四
10
五
10
六
10
七
1
0
八
九
十
总
分
100
评卷人
一．
选择题（每小题
3
分，共
< p>15分）
1
．设随机事件
A
与
B
互不相容，且
P
< p>（A
）＞
P
（
B
）＞
0
，则
( D )
(A) P(A)=1-P(B)
(B) P(AB)=P(A)P(B)
(C)
P(A
∪
B)=1
(D)
2
．设
A
< p>、B
是二随机事件，如果等式
( C )
成立 ，称
A
、
B
为相互独立的随机事
< br>件
.
(A)
(C)
3
．设
,
(B)
(D)
,
则
( B ).
(A) -5
（
B) 1
(C) 21
（
D) -3
4
3/4
，他连续射击直到命 中
为止，则射击次数为
3
的概率是
( C )
1 / 9
(A)
(B)
(C)
(D)
5
．随机变量
的分布律 为
，
，则
( A ).
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
二．
填空题（每小题
3
分，共
15
分）
1.
一个均匀骰子，掷一次，朝上那面点数 不小于
2
的概率是
___5/6_____.
2.
射击两次，事件
可表示为
.
3.
设
,
则
P(B-A)=___0.4_______.
表示第
次命中目标（
i=1,2
），则事件“ 至多命中一次”
4.
设随机变量
X~N
（
0,1
）
，
φ
（
x
）
为其分布函数，
则
φ
（
x
）
+
φ
（
-x
）
=___1____.
5.
设
与
相互独立，且
D(X)=3,D(Y)=5
，则
D(2X-Y+1)=_17___.
三．
解答下列各题（每小题
6
分，共
30
分）
1.
一口袋装有
4
只白球
, 5
只红球
.
从袋中任取一只球后
,
放回去
,
再从中任取一
只球
.
求下列事件的概率
:
1)
取出两只都是红球
;
2)
取出的是一只白球
,
一只红球
.
解：以
表示事件“取出两只都是红球”，以
B
表示“取出的是一只 白球
,
一只
红球”。
由于是有放回取球，
因而样本点总数
n=9
×< /p>
9=81
。
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。
2
分
< br>有利于事件
A
的样本点数
k1=5
×
5
＝
25
2 / 9
事件
A
发生的概率为
P(A)=
k1/n=25/81
。
。
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。
。
4
分
有利于事件
B
的样本点数
k2=2
×
4
×
5
＝
40
事件
B
发生的概率为
P(B)=k1/n=40/81
。
。
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。
6
分
2.
有两个口袋，甲袋中盛有
2
个白球，
1
< p>个黑球；乙袋中盛有1
个白球，
2
个黑
球。
由甲袋中任取一球放入乙袋，
再从乙袋任取一球，
求从乙袋中取得白球的概
率。
解：以
A
表示
“从乙袋 中取得白球”，以
B1
、
B2
分别表示从甲袋中取 得白球、
黑球。
由于
B1
∪
B2=
Ω
，
可用全概率公式。
。
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。< /p>
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< p>。。
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。
。< /p>
。
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。
。
。
2
分
P(A)=P(B1)
×
P(A|B1)+P(B2)
×
P(A|B2)
< br>
=2/
3
×
2/4+1/3
×
1/4
。
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。
4
分
=5/12
。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
6
分
3.
设
附：
解：
＝
P{-2 及 P{|X|<2} , , =0.8944+0.9599-1=0.8543 。。。。。 3 分 ＝<
/p> 设连续型随机变量 。。。。。 6 分 1 ）求常数 ；（ 2 ）求 P(X>0.8) (1) 在 x=1 处
分别对 F(x) 取左右极限，有：
2 ） P(X>0.8)=1-
P(X<=0.8)=1-F(0.8) =1-0.8*0.8 。 。 。 。 。 。 。
。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 分 。 。 。 。 。 。
。 。 。 。 。 。 。<
/p> 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
P{-2
3 / 9
，求
，
=
P{|X|<2}
=
4.
=0.5987+0.95
99-1=0.5586
的分布函数为
（
解：
（
5
=0.36
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
6
分
5.
设
的联合分布律为
3
0.12
0.18
0.14
0.06
; (2)
求
,
0.04
(1)
求
的边缘分布律
.
解：（
1
）由二维随机变量的分布列的性质
有：
0.14
＋
0.04+0.12+0.06+A+0.18=1
。< /p>
。
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。
。
。
< p>。。
。
。
。
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。
。
2
分
4 / 9