新疆医科大学电话-新疆医科大学电话
学院领导
审批并签名
A
卷
广
州
大
学
2006-2007
学
年
第
一
学
期
考
试
卷
高等数学（
A
卷）
< p>（90
学时）参考解答与评分标准
题
次
分
数
得
分
评卷人
一
15
二
15
三
12
四
12
五
8
六
15
七
13
八
10
总
分
100
一．填空题（每小题
3
分，本大题满分
1 5
分）
sin
x
?
0
1
．
lim
x
?
?
x
f<
/p>
?
(ln
x
)
d
x
2
．设函数
< br>y
?
f
(ln
x
)
,
其中
f
(
x
)
可微
,
则
d
y
?
x
3
．曲线
y
?
sin
x
上点
(0,0)
处的切线斜率为
k
?
1
4
．设
f
(< /p>
x
)
?
xe
,
f
2
x
(200 6)
(
x
)
?
x
e
x
?
2006
e
x
5
．质点以速度
t
sin(
t
)
米
/
秒作直线运动
,
则从时刻
t
1
?
质点所经过的路程等于
0.5
米
.
?
2
秒到
t
2
?
?
秒内
二．选择题
(
每小题
3
分
,
本大题满分
15
分
)
1.
当
x
?
1
时，无穷小量
(1
?
x
)
是
2(1
?
x
)
的
(
C
).
A.
高阶无穷小
;
B.
低阶无穷小
;
C.
等价无穷小
;
D.
同阶但不等价无穷小
.
2.
x
?
0
是函数
y
?
arctan
1
的
B
)
间断点
.
x
A.
可去
; B.
跳跃
; C.
无穷
; D.
振荡
.
第
1
页
共
6
页
3
.
下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是
(
A
).
2
A.
f
x
)
?
x
?
5
x
?
6
,
x
?< /p>
[
2
,
3
];
B
.
f
(
x< /p>
)
?
1
3
(
x
?
1
)
2
,
x
?
[
0
,
2
];
x
C.
f
x
)
?
e
,
x
?
[
0
,
1
];
D.
f
(
x
)
?
x
,
x
?
[
?
1
,
1
].
4.
设函数
y
?
y
(
x
)
的导函数为
< br>cos
x
，且
y
(0)< /p>
?
1
，则
y
(
x
)
?
(
D
).
A.
cos
x
; B.
sin
x
; C.
cos
x
?
1
;
D.
sin
x
?
1
.
5.
若
?
2
0
xf
(
x< /p>
2
)d
x
?
1
a
f
(
x
) d
x
，则
a
?
< br>(
A
).
2
?
0
1
;
D.
1
.
2
A.
4
;
B.
2
; C.
三
．解答下列各题（每小题
6
分，本大题满分
12
分 ）
x
2
e
1
)
，求
y
?
.
1
．
y
?
sin
(
x
e
x
?
1
e
x
?
1
?
(sin
)
?
。
解：
y<
/p>
?
?
2sin
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
2
分
x
x
e
x
?
1
e
x
?
1
e
x
?
1
c
o
s
?
(
?
。
)
。
?
2
s
i
n
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
4
分
x
x
x
x
e
x
?
e
x
?
1
2
(
e
x
?
1
)
s
i
n
?
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
6
分
2
x
x
< br>?
x
?
ln(1
?
t
2
)
d
y
< p>d
2
y
2
．设
y
?
y
(
x
)
由参数方程
?
所确定
,
求
和
2
.
d
x
d
x
?
y
?
t
?
arctan
t
1
d
y
(
< p>t?
arctan
t
)
?
1
?
t
2
< br>?
t
。
解：
。
< p>。。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。< /p>
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
< p>。。
3
分
?
?
2
2
t
d<
/p>
x
[ln(1
?
t
)]
?
2
1
?
t
2
t
1
(
)
?
2
d
y
1
?
t
2
2
2
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
6
分
?
?
?
2
t
d
x
2
< br>[ln(1
?
t
2
)]<
/p>
?
4
t
1
?
t
2
1
?
第
2
页
共
6
页
四．解
答下列各题（每小题
6
分，本大题满分
12
分）< /p>
?
xe
1
．求极限
lim(1
x
?< /p>
0
1
x
x
)
.
解：原式=
lim
e
x
?
0
ln(1
xe
x
)
x
?
e
ln(1
?
xe
x
)
x
?
0
x
lim
...........
........2
分
xe
x
< br>?
e
x
?
e
x
?
0
lim
1
?
xe
x
1
......................................5
分
?
e
1
?
e
................................ ................6
分
解
:
原式
?
lim[(1
?
xe
)
x
?
0
1
x
xe
x
]
e
?
e
……………………
分
x
?
a
?
(1
?
cos< /p>
x
),
x
?
0
2
．设函数
f
(
x
)< /p>
?
?
x
2
在
(
??
,
?
?
)
上处处连续、可导，
2
?
x
?
0
?
x
?
bx
?
1,
求
a
,
b
的值<
/p>
.
解：
f
(0)
?
1
,
由
f
(
x
< p>)的
连续性可知：
a
1
lim
f
(
x
)
?
1
?
lim
(1
< p>?cos
x
)
?
a
< p>?a
?
2
………………………
.3
分
2
x
?
0
－
x
?
0
－
x
2
x
2
?
bx
?
1
< p>?1
f
?
?
(0)
?
lim
?
b
< p>……………………………………………
..4
分
< /p>
x
?
0
?
x
?
0
2
(1
?
cos
x
)
?
1
< br>2
x
f
?
?
(0)
?
lim
?
0
…………………………………………
.5
分
?
x
?
0
< br>x
?
0
b
?
0
…………………………………………………………………………
..6
分
五．
（本题满分
8
分）
1
求函数
y
?
?
ln
x
的单调区间、极植，凹凸区间和拐点
.
x
1
1
1
1
1
1
1
2
解：
y
'
?
?
2
?
?
(1
?
),
y
''
?
3
?
2
?
2
(<
/p>
?
1)
……………
.2
分
x
x
x
x
x
x
x
x
x
?
1
时，
y
'
?
0,
所以区间
[<
/p>
1,
+
?
)
是函数的单调增
区间
………………
3
分
0
?
x
?
1
时，
y
'
?
0,
所以区间<
/p>
(
0,
1]
是函数的单调减区间<
/p>
………………
4
分
由<
/p>
y
的
单调增减区间知
x=1
是函数的极值点，极小值
y
(1)
＝
1< /p>
……
.
……
5
分
< p>
0
?
x
?
2
时，
y
'
'
?
0
，所以区间
(0,2)
是函数的凹区间
…………… ………
6
分
（
2
，＋
?
）
x
?
2
时，
y
'
'
?
0< /p>
，所以区间
是函数的凸区间
………………
. ..7
分
1
由凹凸区间可知点
（
2
，
?
ln
2
）为函数的拐点
………………………
...8
分< /p>
2
第
3
页
共
6
页