河南财经政法大学新校区-河南财经政法大学新校区
华北电力大学电网络习题及答案（王雁凌老师）
1
－
8
图示二端口由两个线性电阻器（无源元件）和一个理想流控电流源
（有源元件）组成。
试证明：在某些参数值下，它可以是无源二端口。
i
1
i
2
+
+
β
i
1
u
1
r
1
r
2
u
2
-
-
图
1
－
8
证明：
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2
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2
吸收功率
:
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t
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2
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2
R
阵对称正定，即
r
1
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0
,
r
2
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0
,
r
1
r
2
?
时，
4
该二端口是无源的。
1
－
9
设互易
n
端口有混合参数矩阵
H
，求
H
应满足的条 件。
解：
a
b
k+1
1
2
k
n
法一：
n
端口划分成两部分，
a
，
b
U
a
?
?
U
1
,
U
2
?
?
U
k
?
T
T
I
a
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I
1
,
I
2
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I
k
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T
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I
b
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I
k
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1
,
I
k
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2
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I
n
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U
b
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k
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1
,
U
k
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n
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文档可自由复制编辑
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b
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b
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b
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设
U
(1)
若互易
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I
(1)
,
U
(
2
)
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I
(
2
)
是
n
端口的两个任意容许偶，
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U
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(
1)
T
I
(2)
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T
(1)
b
?
U
?
(2)
T
I
(1)
U
T
(1)
b
?
U
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I
(1)
T
I
(2)
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U
?
T
< br>(1)
a
U
?
< br>?
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T
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b
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H
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a
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T
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b
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b
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b
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b
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(
2< /p>
)
(1)
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H
T
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H
aa
对比（
1
）
（
2
）式得：
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T
aa
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H
bb
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H
bb
T
T
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H
ab
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H
ba
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H
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H
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H
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H
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H
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H< /p>
ba
法二：
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H
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b
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H
b
b
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转成
Z
阵：
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H
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H
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b
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Z
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Z< /p>
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)
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H
ba
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H
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H
bb
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(
2
)
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1
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(
H
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H
bb
)
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H
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H
ba
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(
3
)
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(
H
bb
)
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H
bb
?
?
(
4
)
由（
4
）得：
H
bb
?
H
bb
?
?
(
5
)
将（
5
） 代入（
2
）或（
3
）
，得：
H
ba
?
?
H
ab
?
?
(
6< /p>
)
把（
6
）代入 （
1
）得：
H
aa
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(H
bb
H
ba
)
H
ab
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H
aa
?
H
ab
H
bb
H
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1
T
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1
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word
文档可自由复制编辑
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H
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aa
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H
bb
H
ba
aa
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H
ab
H
bb
H
ba
?
H
< p>T
aa
?
H
aa
得证
1
－
10
设
x
是输入，
y
是输出，它们可以是
n
端口的电 流或电压。加法器、
乘法器和延时元件的约束条件分别是：
y
?
ax
1
?
bx
2
，
y
?
a x
1
x
2
，<
/p>
y
(
t
)
?
ax
(
t
?
?
)
式中，
a
,
b
,
?
都是正常数。这些元件是否是线性
的？是否是时变的？
解：
（
1
）加法器
设
(
x,
y)
(
x
Λ
,
y
Λ
)
分别是加法器的任意两对容许偶，
?
y
?
ax
bx
< br>?
x
1
?
1
?
2
?
?
a
b
?
?
?
x
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< br>2
?
Λ
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?
y
?
a
x
x
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b
x
2
?
?
a
b
?
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1
?
?
?
?
x
?
2
?
p
,
q
是任意常数，
py
?
q
y
Λ
?
?
a
b
?
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?
1
?
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q
x
?
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1
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px
2
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b
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b
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x
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1
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2
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px
2
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2
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px
?
1
?
q
x
1<
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)
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b
(
px
?
2
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q
x
2
)
p
x
?
q
x
Λ
?
p
?
?
x
1
?
?
x
< br>?
?
?
?
?
1
?
?
x
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?
px
1
?
q
x
2
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?
q
?
1
?
?
?
?
x
?
?
?
?
2
?
?
px
2
?
q
< p>x
2
?
当
p
x
?
q
x
Λ
?
为激励，则响应为
a
(
px
1
?
q
x
< p>1
)
?
b
(
px
2
?
q
x
< br>?
2
)
?
py
?
q
y
Λ
?
?
a
b
?
(
px
?
q
x
?
)
加法器是线性的。
设
x
Λ
?
x
< p>(t
?
?
)
?
?
?
x
1<
/p>
(
t
?
?
)
?
Λ
?
x<
/p>
?
，
y
?
y
(
t
?
?
)<
/p>
，
?
是任意常数，
2
(
t
?
?
)
?
?
Λ
y
?
ax
?
)
?
bx
?
x
(
t
?
?
)
?
1
(
t
?
< br>2
(
t
?
?
)
?
?
a
b
?
?
1
?
x
2
(
t
?
?
)
?
?
加法器是非时变的。
（
2
）乘法器
设
(
x
,
y
)
< p>(
x
Λ
,
y
Λ
)
是
乘
法< /p>
器
的
任
意
两
对
容
许
偶
word
文档可自由复制 编辑
，
?
y
?
a
x
1
x
2
y
?
a
x
1
x
2
?
?
p
,
q
是任意常数，
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?
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x
1
?
x
1
?
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px
1
?
q
x
1
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p
x
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q
x
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p
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q
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px
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x
2
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Λ
p
y
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q
y
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x
2
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qa
x
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x
2
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(
px
1
x
2
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q< /p>
x
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x
2
)
Λ
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?
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?
a
(
px
1
?
q
x
< br>1
)(
px
2
?
q
x
2
)
?
a
(
px
1
x
2
?
q
x
1<
/p>
x
2
)
乘法器是非线性元件。
设
x
?
x(t
?
τ)
，
y
?
y(
t< /p>
?
τ
)
，
?
是任意常数，
?
Λ
Λ
?
?
?
?
?
x
(t
?
τ)
?
y
?
ax
1
(
t
?
?
)
x
2
(
t
?
?
)
，而
< br>x
?
x(t
?
< br>τ)
?
?
1
?
?
x
2
(t
?
τ)
?
Λ
Λ
Λ
?
x
,
y
)
是乘法器
的一对容许偶，乘法器是非时变元件。
（
3
）延时元件
设
(
x
,
y
)
(
x
,
y
)
是延时元件的任意两对容许偶，
?
?
Λ
Λ
y
?
a
x< /p>
(
t
?
?
)
，
y
?
a
x
< p>(t
?
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)
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py
?
q
y
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pax
(
t
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)
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t
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)
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(
t
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x
(
t
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)
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px
?
q
x< /p>
?
px
(
t
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?
)
?
q
x
(
t
?
?
)
?
(
px
,
q
x
),
(
py
,
q
y
)
是一对容许偶，延时元件是线性元件。
设
m
是任意
常数，
x
?
x
(
t
?
m
?
?
)
，
y
?
y
(
t
?
m
)
?
ax
(
t
?
?
?
m
)
，
?
?
?
?
?
(
x
,
y
)
是一对容许偶，延时元件是时
不变元件。
2
－
5
建立如图所示的混合方程和改进结点方程。
E
3
G
6
a
+
-
b
c
+
+
μ
4<
/p>
u
1
u
1
-
C
1
-
G
2
d
+
u
2
-
G
5
g
7
u
2
G
8
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a
1
d
3
4
2
b
5
0
6
7
c
8
0
图
2
－
5b
图
2
－
5a
word
文档可自由复制编辑
解：
（
1
）混合分析法
选树原则：
树枝——控制电压支路，受控电流支路，无伴电流源
连支——控制电流支路，受控电压支路，无伴电压源
3
b
6
a
c
4
5
7
8
1
d
2
0
备注：
变压器
u
1
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nu
2
1
i
1
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i
2<
/p>
n
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0
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T
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0
0
0
0
0
0
0
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H
11
公式：
?
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H
21
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B
t
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文档可自由复制编辑
H
12
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22
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1
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4
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?
(2)
改进结点法
G
2
G
5
g
7
?
1
?
1
1
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1
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1
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1
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1
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4
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1
/
G
6
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6
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0
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1
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G
8
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I
8
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0
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1
1
a
1
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i
4
i
3
b
5
0
6
7
c
8
2
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3
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a
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U
b
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1
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4
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a
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U
d
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U
a
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(
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4
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1
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U
a
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4
U
d
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0< /p>
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7
u
2
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g
7
U
d
0
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1
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0
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5
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G
6
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0
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G
< br>6
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0
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sC
1
1
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1
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1
0
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4
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G
6
G
6
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G
8
0
0
0
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sC
1
0
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g
7
G
2
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sC
1
0
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4
1
1
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U
a
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0
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1
0
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U<
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b
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0
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0
0
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U
c
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0
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<
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0
0
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0
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0
0
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3
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E
3
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?
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?
0
?
?
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I
4
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0<
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?
2
－
10
求转 移函数
u
2
(
s
)
/
u
1
(
)
C
④
C
③
②
①
+
+
R
R
u
2
(s)
u
1
(s)
R/2
2C
-
-
解：
（
1
）
（
2< /p>
）是外结点，
（
3
）
（
4
）是内结点。
word
文档可自由复制编辑
?
1
?
?
1<
/p>
?
R
?
sC
0
?
R
?
sC
?
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1
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1
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U
1
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R
2
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1
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s
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0
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sC
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2
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1
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1
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R
R
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2< /p>
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3
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0
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sC
R
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sC
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2
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U
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4
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0
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R
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2
sC< /p>
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?
设矩阵为
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?
Y
aa
Y
ab
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U
a
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?
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Y
ba
Y
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a
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b
?
?
?
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Y
aa
U
a
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Y
ab
U
b
?
I
a
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(
1
)
< br>?
Y
ba
U
a
?
Y
bb
U
b
?
I
< br>b
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?
(
2
)
?
I
b
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0
?
U
?
1
?
1
b
?
?
Y
bb
Y
ba
U
a
代入（
1
）式，得
(
Y
aa
?
Y
ab
Y
bb
Y
ba
)
U
a
?
I
a
<
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(
Y
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1
)
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U
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1
?
?
I
?
aa
?
Y
a
b
Y
bb
Y
b
a
?
U
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?<
/p>
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1
?
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2
?
?
0
设
(
Y
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1
?
?
a
11
a
aa
?
ab
Y
Y
ba<
/p>
)
?
12
?
bb
?
a
21
a
?
?
22
a
11
U
1
?
a
12
U
2
?
I
显然：<
/p>
a
a
U
1
a
21
U
< br>1
?
22
U
2
?
0
?
2
U
?
?
21
1
a
22
U
2<
/p>
或
2
G
2
?
s
2
C<
/p>
U
?
G
2
?
s
2
C
2
?
4
GsC
1
2
－
14
图
2
－
14
（
a
）所 示网络
N
1
与如下各网络
N
2
按照对应结点号相联的方式
连接，试写出联接后所构成的新网络的结点方程。
（
1
）
N
2
如图
2
－
14
（
b
）所示，其端口特性为：
?
?
u
13
?
H
11
I
1
< br>?
H
12
u
23
?
I
2
?
H
21
I
1
?
H
22
u
23
（
2
）
< /p>
N
2
如图
2
－
14
（
c
）所示回转器，其端口特性为：
?
?
u
1
?
?
rI
2
?
u
2
?
rI
1
4
b
I
2
I
1
r
+
1
I
2
3
2
3
N
1
2
N
2
I
1
U
1
1
-
1
n
0
3
2
4
(a)
(b)
(c)
word
文档可自由复制编辑
图
2
－
14
+
U
2