哈佛大学历史-哈佛大学历史
太原理工大学博士研究生入学考试专业基础课考试大纲
修订时间:
2013
年
3
月
太原理工大学
博士研究生入学考试专业基础课考试大纲
考试科目代码
招生学院代码
招生专业代码
2002
001
080200
考试科目名称
数值分析
招生学院名称
机械工程学院
招生专业名称
机械工程
一、
参考书目
《数值分析》
(
第
5
版
)
,
李庆扬
,
王能超,
易大义著,
清华大学出版社,
2008
二、
考查要点
一、数值分析与科学计算引论
1.
误差的基本概念:误差来源与分类,截断误差,舍入误差,绝对误差、
相
对误差和误差限,有效数字。
2.
误差定性分析与避 免误差危害:
算法的数值稳定性,
病态问题与条件数,
避
免误差危害。
3.
数值计算中算法设计的技术: p>
多项式求值的秦九韶算法,
迭代法与开方
求值,以直代曲与化
整为“零”
,加权平均的松弛技术。
重点:误差、避免误差的若干原则。
二、插值方法
1.
插值问题的基本概念:插值问题的提法,插值多项式的存在唯一性。
2.
Lagrange
插值:
线性插值与抛物线插值,
Lagrange
插值,
插值余项公式。
太原理工大学博士研究生入学考试专业基础课考试大纲
3. Newton
插值:均差的概念与性质,
Newt on
插值公式及其余项,差分的
概念与性质,等距节点的
Newton
插值公式。
4.
Her mite
插值:两点三次
Hermite
插值及其余项,
n
点
Hermite
插值,非
标准
Hermite
插值及其余项。
5.
分段低次插值:
Runge
现象,分段线性插值,分段三次
Hermite
插值。
6.
三次样条插值:
三次样条函数与三次样条插值,
构造三次样条插值的三
< p>弯矩方法。
重点:
L anrange
插值、
Newton
插值。
三、函数逼近与曲线拟合
1.
正交多项式:函数内积、欧几里德范数,正交函数序列,正交多项式,
Legendr
e
多项式。
2.
曲线拟合的最小二乘 法:
最小二乘拟合问题的提法,
最小二乘拟合问题
的解法
,非线性拟合问题(指数模型、双曲线模型)
,最小二乘法的其他应用
(
算术平均、超定方程组)
。
3.
连续函数的最佳平方逼近:
最佳平方逼近问题的提法,
最佳平方逼近的
< p>解法,基于正交函数的最佳平方逼近,利用
Legendre
多项式 作最佳平方逼近。
重点:曲线拟合的最小二乘法。
四、数值积分与数值微分
1.
数值求积基本概念:
数值求积公式基本形式,
插值型求积公式,
代数精
度。
2.
Newton-Cotes
求积公式:
Newton-Cotes
公式一般形式,梯形公式和
Simpson
公式及其余项 ,数值稳定性。