碧山锦树明秋霁2016年福建高考理科数学试题及答案(Word版)

2016年福建高考理科数学试题及答案
（满分150分，时间120分）
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）设集合
A?{x|x
2
?4x?3?0}
，
B?{x |2x?3?0}
，则
A?B?

33
3
22
2< br>（2）设
(1?i)x?1?yi
，其中
x
，
y
是实 数，则
（A）
(?3,?)
（B）
(?3,)
（C）
(1,)
（D）
(,3)

3
2
x?yi=

（A）1 （B）
2
（C）
3

（D）2
（3）已知等差数列
{a
n
}
前9项的和为27，
a
10< br>=8
，则
a
100
=

（A）98 （B）99 （C）100 （D）97
（4）某公司的班车在7:00， 8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐
班车，且到达发车站的时刻是 随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）
1123
（B） （C） （D）
3234
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4， （5）已知方程

则
n
的取值范围是
（A）(0,3) （B）(–1,3) （C）(–1,3) （D）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等 的圆及
每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，
则它的表面积是
（A）20π （B）18π
（C）17π （D）28π
（7）函数
y
=2
x
–e在[–2,2]的图像大致为
2|
x
|

（A） （B）
（C）

（D）
0?c?1
，则 （8）若a?b?1，
cc
（A）
alog
b
c?blog
a< br>c

（B）
ab?ba

a
c
?b
c
（C）

（D）
log
a
c?log
b
c


（9）执行右面的程序框图，如果输入的
x?0,y?1,
n =1,则输出
x,y
的值满足
（A）
y?4x

（B）
y?3x

（C）
y?2x

（D）
y?5x

(10)以抛物线
C
的顶点为圆心的圆 交
C
于
A
、
B
两点，交
C
的标准线于D
、
E
两点.已知
|
AB
|=
42
， |
DE|=
25
，则
C
的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(11)平面
a
过正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点
A
，
a
平面
CB
1
D
1
，
a?
平面
ABCD
=
m
，
a?
平面
ABA
1
B
1
=
n
，则
m
、
n
所成角的正弦值为
(A)
1
323
(B) (C) (D)
3
2

3

2
?
?
12.已知函数
f(x)?sin(
?
x+
?
)(
?
?0，
?
2
),x??
?
4< br>为
f(x)
的零点，
x?
?
4
为

?
?
5
?
?
y?f(x)
图像的对称轴，且
f (x)
在
?
，
?
单调，则
?
的最大值为
?
1836
?
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5


第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~ 第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.
第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要 求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
(13) 设向量
a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|
(14)
(2x?
2
=|a|
2
+|b|
2
，则m=______.
x)< br>5
的展开式中，x
3
的系数是__________.（用数字填写答案） < br>满足a
1
+a
3
=10，a
2
+a
4
=5，则a
1
a
2
…a
n
的最大值为_________ __。 （15）设等比数列
（16） 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生 产一件产品A需要甲
材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5k g，乙材料0.3kg，
用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为9 00元。该企业现
有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品 A、产品B的利
润之和的最大值为___________元。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
△ABC
的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知
2cosC(acosB +bcosA)?c.

（I）求C；
（II）若
c?7,?ABC
的面积为
（18）（本题满分为12分） 如图，在已A，B，C，D，E，F为
顶点的五面体中，面ABEF为正方
33
， 求
△ABC
的周长．
2

形，AF=2FD，
?AF D?90
?
，且二面角D-AF-E与二面角C-BE- F都是
60
?
．
（I）证明平面ABEF
?
EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司 计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，
可以额外购买这 种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每
个500元.现需决策在 购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机
器在三年使用期内更换的易损零 件数，得下面柱状图：


以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器 更换的易损零件数发生的概率，记
X
表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，
n< br>表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求
X
的分布列；
（II）若要求
P(X?n)?0.5
，确定
n
的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
n?19
与
n?20< br>之中选其一，应
选用哪个？
20. （本小题满分12分）
设圆
x ?y?2x?15?0
的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，
D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
22

（I）证明
EA?EB
为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C
1
，直线l交C
1
于M,N两点，过 B且与l垂直的直线与圆A交于
P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)=(x-2)e+a(x-1)有两个零点.
(I)求a的取值范围；
(II)设x
1
，x
2
是

请考生在22、23、 24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题
号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.
(I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

x2
的两个零点，证明：+x
2
<2.




（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C
1
的参数方程为（t为参数，a＞0）
。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
2
：ρ=cosθ.
（I）说明C
1
是哪种曲线，并将C
1
的方程化为极坐标方程； < br>（II）直线C
3
的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C
1
与C
2
的公共点都在C
3
上，求
a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。

理科数学参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
（1）D （2）B （3）A （4）B （5）C （6）C （7）D （8）A
（9）A （10）B （11）C （12）B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
(13)
?2

(14)10
（15）64 （16）
216000

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分为12分）
解：（I）由已知及正弦定理得，
2cosC
?
sin?cos??sin? cos?
?
?sinC
，
即
2cosCsin
?
???
?
?sinC
．
故
2sinCcosC?sinC
．
可得
cosC?
1
?
，所以
C?
．
2< br>3
（II）由已知，
又
C?
133
absinC?
．
22
?
3
，所以
ab?6
．
22
由已知及余弦定理得，
a?b?2abcosC?7
．
22< br>故
a?b?13
，从而
?
a?b
?
?25
．
2
所以
???C
的周长为
5?7
．
（18）（本小题满分为12分）
解：（I）由已知可得
?F?DF
，?F?F?
，所以
?F?
平面
?FDC
．
又
?F?
平面
???F
，故平面
???F?
平面
?FDC．
（II）过
D
作
DG??F
，垂足为
G
， 由（I）知
DG?
平面
???F
．
????
????以
G
为坐标原点，
GF
的方向为
x
轴正方向，
GF
为单位长度，建立如图所示的空间直角坐
标系
G?xyz
．