800错误探究2016年高考北京卷圆锥曲线试题的命题背景

探究2016年高考北京卷圆锥曲线试题的命题背景
362000 福建省泉州第一中学 张锦州

【期刊名称】上海中学数学

【年(卷),期】2016(000)010

【总页数】2

< br>2016年高考落下了帷幕，各地试题异彩纷呈．笔者探究了2016年高考北京卷
理科第19题 ，研究其试题背景及其命题手法，并尝试进行新题命制．

1 试题呈现

题1(2016北京理-19)已知椭圆的离心率为的面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直 线PB与x轴交于点N,
求证：|AN|·|BM|为定值．

本题主要考查椭圆的方 程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；考查论证
能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形 结合思想、函数与方程思想、
分类与整合思想、特殊与一般思想．

解：第一步，依题意列方程，即可求解得椭圆C的方程为+y2=1．

第二步，易知A(2,0),B(0,1)，设P(x0,y0)，则.

先研究特殊情况下|AN|·|BM|的值，再研究一般情况下|AN|·|BM|的值．
< br>(ⅰ)当x0=0时，此时y0=-1,|BM|=2,|AN|=2,|BM|·|AN|=4，所以< br>|BM|·|AN|=4.

(ⅱ)当x0≠0时，此时直线PA的方程为，令x=0， 得，从而直线PB的方程为，
令y=0，得，从而.