三年级小作文-读简爱有感
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北京建筑工程学院20092010学年 第二学期考试
有限元法 课程期末考试卷
题号
题分
得分
阅卷
复核
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十 总分
100
8.
采用矩形薄板单元（4个结点，12个结点位移分量，1个挠度独立变量）计
算受中心
集中力的四边支承板，位移函数：
w(x,y)?a
1
?a
2
x?a
3
y?a
4
x
2
?a
5
xy?a
6
y
2
?a
7
x
3
?a
8
x
2
y?
2333
1.
写出线弹性平面问题三类基本方
程和二类边界条件（分量或指标形式），
a
9
xy?a
10
y?a<
br>11
xy?a
12
xy
计算结果如下表(边长为1，厚度为0.01，
弹模为1，波松比为0.3)
四边固定
单元数
边中点弯矩
（14板）
板中心挠度
wDPL2 MP
2×2
4×4
6×6
理论解
0.00614
0.00580
0.00571
0.00560
-0.1178
-0.1233
-0.1245
-0.1257
并指出相应的自变量。
2.
简述有限元法分析的基本步骤和相对应的基本表达式。
3.
单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?平面三结点三角形
单元中，能否构造如下的位移
模式(说明原因)
4.
简述加权余量法、半解析法、样条有限元法、边界单元法的特点。
5.
验证3结点三角形单元的位移插值函数满足
N
i
(x
i
,y
i
)?1N
i
(x
j
,y
j
)?0N
i
(x
m
,y
m
)?0
试分析本题中有限元解位移大于解析解、弯矩小于解析解的原因。
9.
三角形单元的结点坐标如图所示，设单元中一点A的坐标为（0.6，0.3）。已知三角
形三
结点单元的i 结点位移为（2.0,1.0），j 结点位移为(2.1,1.1)，m
结点位移为
(2.15,1.05)。1）写出单元的位移函数；2）求A 点的位移分量。
342
10、
已知外力P=50×10N
，确定位移场、应力、应变和支座反力。取E=2.1×10Nmm。
N
i
(x,y
)?N
j
(x,y)?N
m
(x,y)?1
6.
推导一维杆单元的形函数、几何矩阵、应力矩阵、刚度矩阵
7.
就下列言论写出自己的看法：（有限元分析之大腕版）一定要选最变态的题目，什么材料非线性啊，几何非线性啊，接触非线性啊，多物理场耦合
啊，都给他弄进去。是个模
型就几百万个单元，上千万个节点，画个剖面
图就要十几个小时。再整一并行机群，TOP500的，张
口就是 High
Performance Computation，一口地道的伦敦腔，倍儿有面
子。题目一扔
进去就跑个把月，你要是一个星期以内出结果，你都不好意思和别人打招
呼。你说
这样一趟算下来要发多少Paper? 10篇？10篇？就1篇！你还别嫌
少，说不定人家还发在会议
上。你得琢磨牛人的心理啊，有能耐算这样题
目的人，根本就不在乎多发一篇两篇文章。什么叫大牛知道
么？大牛就是
不求灌水，但求经典。
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10、
结构刚度矩阵K为：
?
1?10
?
?
20?10?250
?
K?
?
?12?1
?
150
?
0?11
?
??
整体荷载列阵为：
3
F?0,60?10
3
,0
引入边界条件Q
1
=0和Q
3
=1.2mm，修正方程如下： 20?10
3
?250?220?10
3
?250?1.2
3<
br>Q
2
?60?10?
150150
解得位移场：
T
Q?
?
0,1.5,1.2
?
mm
单元应力、应变为：
0
?
1
??
?
?11
?
?
?
1
?20?10
3
??200MPa
??
1.5
150
??
??
T
?
1
?
?
1
E?200
?
20?10
3
?
?0.013
?
1.5
?
1
?
?11
?
?
?
2
?20?10?
?
1.2
?
?
??40MP
a
150
??
?
2
?
?
2
E??4020
?10
3
??0.002
支座反力为：
?
0
?
3
??
20?10?250
?
1?10
?
?
1.5<
br>?
??50kNR
1
?
150
?
1.2
?<
br>??
??
?
0
?
??
20?10
3
?250
?
0?11
?
?
1.5
?
??
10kNR
3
?
150
?
1.2
?
??