初二优秀作文-纸鹤怎么叠
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注 意
事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，均为非选择题（第
1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试
时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷
和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4
．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置
作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
棱锥的体积
V?
1
3
Sh
，其中S
为底面积，
h
为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
．．．．．．．．
1．已知集合
A?{1，
．
2，4}
，
B?{2，4，6}
，则
A?B?
▲
解析：由已知，集合
A?{1，2，4}
，
B?{2，4，6}
，所以A?B?
{1,2,4,6}.
答案：{1,2,4,6},
<
br>2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为
3
:
3
:
4
，现用分层抽样的方法从该校高中三个
年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级
抽取 ▲ 名学生．
解析：由已知，高二人数占总人数的
答案：15
3．设
a，b?R
，
a?bi?
11?7i
1?
2i
3
10
，所以抽取人数为
3
10
?50?15
.
（i为虚数单位），则
a?b
的值为 ▲ ．
解析：由已知，
a?bi?
?
a?b?5?3?8
.
11
?7i（11?7i）(1+2i）25?15i25?15i
?===5?3i
.
2
1?2i(1?2i)(1?2i）1-4i5
答案：8.
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．
解析：将
k?1
带入0=0不满足，
将
k?2
带入
?4?0
不满足，
将
k?3
带入
?2?0
不满足，
将
k?4
带入
0?0
不满足，
将
k?5
带入
4?0
满足，
所以
k?5
.
答案：
5
.
5．函数
f(x)?1?2log
6
x
的定义域为 ▲ ．
?
x?0
解析：由题意
?
，所以
x?(0,6]
.
1?2logx?0
6
?
2
开始
k←1
N
k
－5k+4>0
Y
输出k
结束
k←k +1
（第4题）
答案：
(0,6]
6．现有10个数，它们能构成一
个以1为首项，
?3
为公比的等比数列，若从这10个数中随
机抽取一个数，则它小于
8的概率是 ▲ ．
解析：满足条件的数有1，-3，
?3
3
，
?3
5
，
?3
7
，
?3
；所以
p?答案：
7．如图，在长方体
ABCD?A
1
B1
C
1
D
1
中，
AB?AD?3cm
，
AA
1
?2cm
，
则四棱锥
A?BB
1
D
1
D
的体积为 ▲
cm
3
．
1
3
32
2
A
1
D
1
9
6
10
?
3
5
.
3
5
.
C
1
B
1
D
C
B
解析：
V?
答案：6.
??32?2?6
.
A
（第7题）
8．在平面直角坐标系xOy
中，若双曲线
x
2
m
?
y
2
2
m?4
?1
的离心率为
5
，则m的值为 ▲ ．
?
2
m?m
2
?4
?5
?
e?
解析：
?
，解得
m?2
.
m
?
m?0
?
答案：2.
9．如图
，在矩形ABCD中，
AB?
点F在边CD上，若
AB
?
AF?????????
2，BC?2，
点E为BC的中点，
????????
D
F
C
．
2
，则
AE?BF
的值是
▲
解析：以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立
平面直角坐标系，
则由题意知：点B
(2,0)
，点E
E
?
2,1
,设点F
(a,b)
，
?
uuuruuur
所以
AB?(2,0)
，
AF?(a,b)
；
A
（第9题）
B
由条件解得点
F(1,2)
， uuur
uuur
所以
AE?(2,1)
，
BF1?
?
2,2
；
?
uuuruuur
所以
AEgBF?2
.
答案：
2
.
?
ax?1，?1
≤x
?0
，
?
10．设
f(x)
是定义在
R
上且周期为
2的函数，在区间
[?1，1]
上，
f(x)?
?
bx?2
，0
≤x≤1
，
?
?
x?1
其中
a，
．
b?R
．若
f
??
?f
??
，则
a?
3b
的值为 ▲
?
2
??
2
?
?
1??
3
?
解析：因为
T?2
，所以
f(?1)?f(1
)
，求得
2a?b?0
.
由
f()?f()
，
T
?2
得
f()?f(?
222
1311
2
)
，解得
3a?2b??2
.
?
2a?b?0
?
a?2
联
立
?
，解得
?
3a?2b??2b??4
??
所以
a?3b??10
.
答案
?10
11．设
?为锐角，若
cos
?
?
?
?
?
?
?<
br>4?
??
，则 ．
?sin2
?
?
???
的值为
▲
6
?
512
??
解析:
Q
?
为锐角，
?
?
6
?
?
?
?
6
?
2
?
3
，
Qcos
?
?
?
?
??
?
4?
?
3
?
，
??sin
??
???
?
；
6
?
56
??
5?
?
?
?
?
?
12
???
，
?sin
?
2
?
?
?
?2sin
?
?<
br>?
?
cos
?
?
?
?
?
36625
??????
?
?
??
?
?
?
??
?
?172
????
.
?sin
?
2
?
?
?
?sin
?
2
?
??
?
?sin<
br>?
2
?
?
?
cos?cos
?
2
?
?
?
sin?
1234343450
????????
答案
：
172
50
.
12．在平面直角坐标系
x
Oy
中，圆C的方程为
x
2
?y
2
?8x?15?0
，若直线
y?kx?2
上至少存在
一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有
公共点，则k的最大值是 ▲ ．
解析：圆C的圆心为
(4,0)
，半径为1；
由题意，直线
y?kx?2
上至少存在一点
A(x
0
,kx
0
?2)
，
以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；故存在
x
0
?R
，使得
AC?1?1
成立，
即
AC
min<
br>?2
；而
AC
min
即为点C到直线
y?kx?2
的
距离
4
3
4
3
4k?2
k?1
2
，故4k?2
k?1
2
?2
，解
得
0?k?
答案：
4
3
，即k的最大值是.
13．已知函数
f(x)?x
2
?ax?b(a，b?R)
的值域为
[0，??)<
br>，若关于x的不等式
f(x)?c
的
解集为
(m，
．
m?6)
，则实数c的值为 ▲
解析：由值域为
[0，??)
得<
br>V?a?4b?0
，即
b?
2
2
a
2
4；
a
??
?f(x)?x?ax?b?x?ax??
?
x?<
br>?
，
42
??
22
a
2
a
?a
?
?f(x)?
?
x?
?
?c
解得
?c?x??
2
?
2
?
2
c
；
<
br>Q
不等式
f(x)?c
的解集为
(m，m?6)
，
?
(c?
a
2
)?(?c?
a
2
)?2c?6
，解得
c?9
.
答案：9
14．已知正数
a，b
，c
满足：
5c?3a
≤b≤4c?a
，clnb
≥a?clnc<
br>，
则
b
a
的取值范围是 ▲ ．
答案：
[e,7]
二、解答题：本大题共
6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
．．．．．．．
明、证
明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
????????????????在
?ABC
中，已知
AB?AC?3BA?BC
．
（1）求证：
tanB?3tanA
；
（2）若
cosC?
解析：
5
5
，
求A的值．
16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
A
1
B
1
?A
1
C
1
，
D，E
分别是棱
BC，
（点D 不
CC
1
上的点
同
于点C），且
AD?DE，F
为
B
1
C
1
的中点．
求证：（1）平面
ADE?
平面
BCC
1
B
1；
（2）直线
A
1
F
平面ADE．
解析：
A
C
D
B
（第16题）
A
1
F
B
1
C
1
E
17．（本小题满分14分）
如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直
于地平面，单位长度为1千米．某
炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
y?kx?<
br>1
20
(1?k)x(k?0)
表示的曲线上，
22
其中k与
发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第
一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不
超过多少时，炮弹可
以击中它？请说明理由．
解析：
O
y（千米）
（第17题）
x（千米）
18．（本小题满分16分）
若函数
y?f(x)
在
x
?x
0
处取得极大值或极小值，则称
x
0
为函数
y?f(x
)
的极值点.
已知a，b是实数，1和
?1
是函数
f(x)?x<
br>3
?ax
2
?bx
的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数
g(x)
的导函数
g
?
(x)?f(x)?2
，求
g(x)
的极值点；
（3）设
h(x)?f(f(x))?c
，其中
c?[?2，2]
，求函数
y?h(x)
的零点个数．
解析：
19．（本小
题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
x
a
2
2
?
y
b
2
2
?1(a?b?0)
的左、右
?
3
?
e，
焦点分别为
F
1
(?c，0)
，
F
2
(c，0)
．已知
(1，
都在椭圆上，其中e为椭圆的离心e)
和
??
??
2
??
y
率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线
AF
1
与直
线
BF
2
平行，
AF
2
与
BF
1
交于点P．
（i）若
AF
1
?BF
2
?
6
2
A
F
1
P
O
F
2
B
x
，求直线
AF
1
的斜率；
（第19题）
（ii）求证：
PF
1
?PF
2
是定值．
解析：
20．（本小题满分16分）
已知各项均为正数的两个数列
{a
n
}
和
{b
n
}
满足：
a
n
?1
?
a
n
?b
n
a
n
?b
n<
br>22
?
，n?N
．
（1）设
b
n?1
2<
br>??
??
b
??
?
n
?1?，n?N
，求证
：数列
?
??
?
是等差数列；
a
a
n
?
?
?
n
?
?
?
b
n
（2）设b
n?1
?
解析：
2?
b
n
a
n<
br>?
，n?N
，且
{a
n
}
是等比数列，求
a
1
和
b
1
的值．
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
号
数学Ⅱ(附加题)
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共2页，均为非选择题（第
21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30
分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置
作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
答．
．．
若多做，则按作答的前两题评分
．解答时应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
A．[选修4 -
1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使
C
BD = DC，连结AC，AE，DE．
求证：
?E??C
．
解析：
A
O
B
E
（第21-A题）
D
B．[选修4
- 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
?
1
?
?
4
?
?
?
1
?
?
2
3
?
4
?
?
，求矩阵A的特征值．
1
?
?
2
?
?
已知矩阵A的逆矩阵
A
?1
解析：
C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标中，已知圆C经过点
P
?
点，求圆C的极坐标方程．
解析：
2，
?
?
，圆心为直线
?
sin
?
?
?
4
?
3
?
??
3
2
与极轴的交
D．[选修4 -
5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知实数x，y满足：
|x?y|?
解析：
1
3
，|2x?y|?
1
6
，
求证：
|y
|?
5
18
．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共
计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
．．．．．．．．
出文字说明、证明过程或
演算步骤．
22．（本小题满分10分）
设
?
为随机变量
，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，
?
?0
；当
两条棱平行时，
?
的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，
?
?1
．
（1）求概率
P(
?
?0)
；
（2）求
?
的分布列，并求其数学期望
E(
?
)
．
解析：
23．（本小题满分10分）
?
设集合
P
n
?{1，2，
…
，n}
，
n?N
．记
f(n)
为同时满足下列条件的集合A的个数：
①若
x?A
，则
2x?A
；③若
x??
P
A
，则
2x??P
A
．
A?P
n
；②
nn
（1）求
f(4)
；
（2）求
f(n)
的解析式（用n表示）．
解析：