摩天轮的故事测量计算题

计算题
一、
置信区间公式：测量的标准误： S=S·
EX
1-rxx

其中，S
E
为测量的标准误，S
X
为所得分数的标准差，r
XX
为测验的信度系数
真分数的置信区间（95%）=Xi±1.96S
E
99%的置信区间: Z
0.95
=±2.58S
E


信度可以帮助进行不同测验分数的比较 S
E
d=S
2-rxx- rvv

例题：1. 已知WISC-R的标准差为15，信度系数为0.84，对一名12岁 儿童实施该测
验后IQ为100，那么他的真分数在95%的可靠度要求下，变动范围应是多大？
解：
先求测量的标准误:
S
E
=S
X
√1 – r
XX
=15 × √1 – 0.84 =15×0 .4 = 6

确定置信区间（95%），进行真分数的估计
X
t
=X
i
±1.96 S
E
=100 ±1.96 ×6=100 ±11.76
2.

某被试在韦氏成人智力测验中言语智商为102，操作智商为110。已知两个 分数
都是以100为平均数，15为标准差的标准分数。假设言语测验和操作测验的分半信
度分 别为0.87和0.88。问其操作智商是否显著高于言语智商？
解：首先计算出差异分数的标准误
S
Ed
=S√2 – r
XX
-r
yy
=

15 √2 – 0.87 – 0.88=7.5

1.96× 7.5＝14.7
110—102 ＝8＜14.7
则在95%的概率下，上述被试的差异分数是不显著的。
3.
< br>某智力测验信度系数rxx＝0.91，测验分数标准差为15，求该测验的测量标准误。
若甲、 乙二人成绩为127，135，说明二人各可能处在什么分数区间。

解：
r
xx=0.91,S=15,

S= S·
E
X
1-rxx
=4.5,
X=X±1.96 S
t i E
118.18 r
xx=0.91,S=15,
S
E
=4.5,
X
t
=X
i
±1.96 S
E
=135
±1.96*4.5
126.182
4.

如果某个测验的测量 标准误为5，对某个班级实测的结果是S＝50，请估计该测验
的信度系数。
222
解：
S＝50,
S
E
=5, S
E
=S(1-
r
xx)
，
r
xx

=0.5
二、
（一）重测信度公式：
例题：1.


假设有一份主观幸福感调查表，先后两次施测于10名学生，时间间隔为半年，
结果如下表所示 ，求该测验的重测信度。

解：
x
1
?
11.2
x
2
?
11
rx
1
x
2
=?
?
x?x
?
?
?
x?x
?
?
?
x?x
?
?
?
x?x
?
1122
2< br>1122
2
=0.97
2
?
S
k
?
?
i
??
1?
（二）同质性信度：克龙巴赫α系数：
?
?

??
k?1
?
S
总
?

例题：1. 用６个论文题的测验对５人学生施测，结果如下表，试估计测验的同质性信度.

解：
x
1
?
4.2 S
1
=3.76
x
2
?
3 S
2
=0.4
22
x
3
?
2.2 S
3
=1.36
x
4
?
2.4 S
4
=1.84
x
5
?
3.6 S
5
=1.84
x
6
?
4 S
6
=2
x
总
?
19.4 S
总
=19.44
2< br>?
S
k
?
?
i
??
1?
克龙巴赫α 系数：
?
?
=0.51
??
k?1
?
S
总
?
2
2
2
2
2
2.已知16人参加一次测验后奇 数题和偶数题上的得分情况，使用两种以上的方法估计测量
信度
被试
1
a奇
数题
b偶
数题
1 1 -3 -2 -5 1 2 -2 0 4 -4 4 0 -1 0 -1
2222
解：S
a
=32.49, S
b
=33.64，S
d
=6.67，S
x
=123.21，k=2
2
2
?
S
k
?
?
i
?
S
?
a
1?
①
?
?
=0.69，
r
xx=< br>1-?
0.49
2
??
k?1
?
S
总?
S
x
2 3
42
4
28
5
35
6
30
7
41
8
28
9
32
10
34
11
26
12
34
13
36
14
25
15
40
16
41 32 40
31 39 45 30 40 29 39 30 32 30 30 40 36 26 40 42

②分半信度：
r
奇偶< br>=
?
?
x?x
?
?
?
y?y
??
?
x?x
?
?
?
y?y
?
1
偶偶
2
1
偶
2
偶
2
=0.49
3.已 知某态度量表有6道题，被试在各题上得分的方差分别是0.80、0.81、0.79、0.78、0.80、
0.82测验总分的方差为16，求
?
值
2
S
i
?
k
?
?
?
1?
?
代入数据得
?
=0.84 解：
?
?
k?1
?
S
总
?
? ?
4.

语文测验（10道题）模拟资料如表6，试求内部一致性系数α的值。

解：
x
1
?
4.1，
x
2
?< br>3.8，
x
3
?
6.4，
x
4
?
8 ，
x
5
?
13，
x
总
?
35.3
S
1
=1.309，S
2
=2.76，S
3
=2.44， S
4
=2， S
5
=2.8， S
总
=47.81，< br>2
S
i
?
k
?
?
?
1?
?
=0.95
?
?
?
k?1
?
S
总
?
?
222222
?
S
i
?
11.31
2
（三）评分者信度
1. 2人时：斯皮尔曼等级相关公式：
rR
?1?
6
?
D
2
NN?1
?
2?

Ｄ为二列成对变量的等级差数，n表示被试的人数
2.

2223
多人时：肯德尔和谐系数：W=12 [ΣR
i
-（ΣR
i
） N] [K（N -N）]
（K=3 ~ 20；N=3 ~ 7时，查W表检验）
其中：K为评分者人数，N是被评的对象数，R
i
为第i个被试被评的水平等级之和
若N>7，用χ
22
检验：χ = K（N - 1）W，（df = N – 1）
例题：1. ４位评分者对５个学生作文评定，评定结果如下表，试估计评分者信度．

解：Ri从上到下依次为6、7、15、18、14
k=4,N=5,
?
R
i
?
60，
?
R< br>i
?
830
2
2
??
??
R
?< br>i
2
?
12?
?
?
R
i
?
N
??
??
=0.688
W?
23
KN?N
??
2.

下面是甲，乙两组人对A、B、C、D、E、F、G、H 8幅图画的不同评价等级：
A
8
4
12
4
ｘ
=1- 6ΣD
B
7
2
9
5
2
C
1
1
2
0
D
5
6
11
-1
E
6
7
13
-1
F
4
5
9
-1
G
2
8
10
-6
H
3
3
6
0
（1）计算甲、乙两组人评判结果的等级相关系数。
（2）两组人对哪两幅图画的评价最不一致？

甲
乙
总分
d
解：①r
2
n(n-1)=0.048
②B:5 G: -6 答B、G最不一致
3. 小学二年级10个学生汉语拼音测验分数和教师评定等级（分数越高 等级数越大）如下表，
试估计测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。
汉语拼音
测试
教师评定
等级
等级差数
（未知）

1 -1 3 0 2 1 0 -2 0 -4
8 6 5 1 4 3 10 9 2 7
54 46 52 36 48 44 58 50 40 42

解：ΣD
显著
2 =36
r
R?1?
6
?
D
2
NN?1
?
2
?=0.782，查表可知，在
?
=0.05，
r
临
>r，有效性
（四）测量长度
R
xx
?
Kr
xx

?< br>1?
?
K?1
?
r
xx
?
适当增加测验的长 度 R
XX
=Kr
xx
［1+（K-1）r
xx
］ K=R
XX
（1-r
xx
） r
xx
（1-R
XX
）
例题：1.

一个由25 个题目组成的测验，其rXX＝0.50，若将测验增加到100个题目，其
RXX是多少？
解：K
1
=25，K
2
=100，K= K
2
K
1
=4，
R
xx
?
2.

Kr
xx
=
0.8

?
1?
?
K ?1
?
r
xx
?
如果有两个等值的论文测验，它们各自的信度都为0 .40，若将它们组成一个测验，则
信度为多少？若将上题的测验再增长1倍，信度为多少？
解：①K= K
2
K
1
=2，rXX＝0.40，
Rxx
?
Kr
xx
=
0.57
?
1?
?
K?1
?
r
xx
?
②K=2，rXX=0.57，
R
xx
?
3.

Kr
xx
=0.73
?
1?
?
K?1
?
r
xx
?
已知某个测验 的信度为0.75，要使该测验的信度达到0.90，必须增加多少题目？
解：rXX=0.75，R xx=0.90，
R
xx
?
答：增加原来题目的2倍
Kr
xx
代入数据得K=3
?
1?
?
K?1?
r
xx
?
三、
效度
（一）总命中率=（A+D）（A+B+C+D） 正命中率= A（A+B） 负命中率=D （C+D）

例题：假设用某种测验选拔员工300人，经一段时间的工作检验，得到以下四 组数据：正
确接受为120人，正确拒绝为108人，错误接受为30人，错误拒绝为42人，请算出该 次
选拔的总命中率、正命中率和负命中率。

120?108120
=0.76，正命中率==0.8
120?108?30?42120?30
108
负命中率==0.72
4 2?108
解：总命中率=
?
x?x
??
y?y
?
?
（二）积差相关:
r?

ii
N?S
x
?Sy
T检验
t?
r?
?
1?r
n?2
2
（N<50）


例题：1.若以数学竞赛成绩作为效标，试估计高中代数试卷的效 标关联效度，并说明测验的
有效性如何。

解：N=10，
x?
75，
y?
70.5
x-
x
: 1 -10 19 0 -11 2 -2 -17 -5 23
y-
y
-7.5 -3.5 9.5 -10..5 -18.5 13.5 2.5 -14.5 1.5 20.5
?
?
x?x
??
y? y
?
=1074,Sx=143.4, Sy=143.025
22
?x?x
??
y?y
?
?
r?
=0.75,t检验：Ho :
?
=0 ,H:
?
ii
N?S
x
?S
y
1
?
0,
t?
r?
?
1?r
n?2
2
=3.207,查t表 得
t
0.052
=2.306<
t,
拒绝Ho，接受H，有效性显著
1

（三）点二列相关：
r?
x
p
?x
q
S
t
?pq

S
t
?
?
?
x?x
?
N
2

例题：高三男（用1表示）女（用0表示）学生立体几何测验成绩如下表，试估计高中立
体 几何测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。

解：
x
=75，（ 男）
x
p
=75.4，（女）
x
q
=73.67，
S
t
?
?
?
x?x
?
N
2
=13 .705，
r?
x
p
?x
q
S
t
?pq
=0.063，r<0.2为极度弱相关
四、
难度、区分度
（一）0、1记分多重选择题目难度的较正
猜测率较正：CP=（KP-1）（K-1），CP=P-q（K-1）
其中，K备选答案数目，P为实际通过率；q=1-p
例题：个测题未经较正的难度指数为0 .50，可供选择的答案有5个，而另一个测题未经较
正的难度指数为0.53，可供选择的答案有4个 ，试比较两题的难度。





（二）个人得分较正：S=R-W（K-1）
其中，R为被试答对的项目数；W为被试答错的项目数；K为项目的选项数目。
例题：某被试参加由1 00道四重选择题组成的测验，测验结果是答对82道题，答错18题，
该被试的实得分为多少？

（三）公式：二分法记分项目的难度
1．通过率
P=RN 其中：P为试题的难度,R为答对该题的人数,N为参加测验者的总数
2.

非二分法记分项目的难度
P=X Xmax X为所有被试在该项目上的平均得分， Xmax为该项目的满分。
3.区分度积差相关：
r ?
?
xy?
?
x
2
?
x
?
yN
?
?
?
x
?
?
N
2
?y
F
2
?
?
y
?
?
N
G

2
例题：某测验对11名被试施测，结果数据如下表所示，试计算各题的难度与区分度
考生
A
满分
题
值

号
B C D E H I J K
1 3 3 3 0 3 3 0 3 0 0 3 3
2 5 5 0 5 5 0 0 5 5 5 0 0
3 10 8 8 5 9 10 3 7 10 10 5 7
4 12 10 12 7 8 5 5 9 8 7 6 5
5 20 15 10 12 17 15 10 15 17 18 15 10
6 50 45 30 20 42 35 25 38 38 44 40 23
合计100
86 63 49 84 68 43 77 78 84 69 50

解：题号1：(难度)二分法：P
1
= RN =
76
?0.64
, P
2
=
?0.55

1111
(区分度)点二列相关：P=
774
?
,
S
t< br>?
，q=
1-
111111
?
?
x?x
?< br>N
2
=14.6
r?
x
p
?x
q
S
t
?pq
≈0.246
题号2：（难度）二分法：P=
6

11
6
（区分度）点二列相关：P=，q=1-P,
S
t
?
11
题号3：（难度）非二分法：
P?
?
?
x?x
?
N
2
=14.6
r?
x
p
?x
q
S
t
?pq
=0.61
x
?
0.745 Xmax
ii
（区分度）积差相关：
r?
?
?
x?x< br>??
y?y
?
≈0.63
N?S
x
?S
y
题号4：（难度）非二分法：
P?
x
?
0.64
Xmax
（区分度）积差相关：
r?
?
?
x
2
x
?
y
?
xy?
N
2
?
?
x
?
?
N
?
?
y
2
?
?
y
?
?
N
≈0.37
2
题号5：（难度）非二分法：
P?
x
?
0.7
Xmax
（区分度）积差相关：
r?
?
?
x
2
x< br>?
y
?
xy?
N
2
?
?
x
?
?
N
?
?
y
2
?
?
y
?
?
N
≈0.869
2
题号6：（难度）非二分法：
P?
x
?
0.69
Xmax
（区分度）积差相关：
r?
?
xy?
?
x
2
?
x
?
y
N
?
?
?
x
?
?
N
2
?
y
2
?
?
y
?
?
N
≈0.95
2
还有t检验，就不写了方法和上面的t检验一样