影子的影子应聘笔试智力测试题

应聘笔试智力题（1）(2007-04-14 11:57:14)
标签：求职 应聘 笔试 智力
题
智力题1(海盗分金币)- -
海盗分金币：
在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平
均年薪在8万美金以上。
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。
他们商定的分配原则是：
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出分 配技术方案，然后5
人进行表决，如果技术方案得到超过半数的人同意，就按照
他的技术方案进 行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；
（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配技术方< br>案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同
意时，才会按照他的提案进行分配，否 则也将被扔入大海；
（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性， 他们都能够
进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能
够在保住性命的前提下得 到最多的金币。同时还假设每一轮
表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该
分 类：笔试面试卷

提出怎样的分配技术方案才能使自己既不被扔进海里，又可
以 得到更多的金币呢？
解题思路1：
首先从5号海盗开始，因为他是最安全 的，没有被
扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的
人全都死光光，那么他就 可以独得这100枚金币
了。 接下来看4号，他的生存机会完全取决于
前面还有人 存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨
鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样 的
分配技术方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，
以独吞全部的金币。哪怕4号为了 保命而讨好5号，提出（0，
100）这样的技术方案让5号独占金币，但是5号还有可能
觉得 留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性
的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托 在5号的
随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他 经过上述的逻辑推理之后，就会提
出（100，0，0）这样的分配技术方案，因为他知道4号哪
怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么
再加上自己的1票就可以使他稳获这100 金币了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配技术方案，
那么他就会提出（98 ，0，1，1）的技术方案。因为这个技
术方案相对于3号的分配技术方案，4号和5号至少可以获

得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此技术方案对他
们来说更有利而支持2号 ，不希望2号出局而由3号来进行
分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推
理之后也洞悉了2号的分配技术方案。他将采取的策略 是放
弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，
即提出（97，0，1，2，0 ）或（97，0，1，0，2）的分配技
术方案。由于1号的分配技术方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的技术方案可以获得更多的利益，那么他们将
会投票支持1号，再加上1号自身的1票 ，97枚金币就可轻
松落入1号的腰包了。
解题思路2：
为更清晰表达，我们将上述分析列表如下：
1号强盗 2号强盗 3
号强盗 4号强盗 5号强盗
1号强盗技术方案A 97
0 1 2
0
1号强盗技术方案B 97
0 1 0
2
2号强盗技术方案 9

8 0 1
1
3号强盗技术方
案 10
0 0 0
4号强盗技术方
案
0 100
5号强盗技术方
案
100
规范答案：
1号海盗分 给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，
自己则独得97枚金币，即分配技术方案为（97，0，1，2 ，
0）或（97，0，1，0，2）。
试卷拓展：
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。
他们商定的分配原则是：
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出分 配技术方案，然后5
人进行表决，如果技术方案得到超过半数的人反对，就将1

号扔进大海喂鲨鱼；否则，就按照他的技术方案进行分
配；
（3）如果1号被扔进大 海，则由2号提出分配技术方
案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人反
对时， 才会被扔入大海，否则按照他的提案进行分配；
（4）依此类推。
这里假设每一个 海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够
进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能
够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮
表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到 1号的海盗应该
提出怎样的分配技术方案才能使自己既不被扔进海里，又可
以得到更多的金币呢 ？
答案：1号海盗分给3号、4号各1枚金币，自己
则独得98枚金币，即分配技术 方案为（98，0，1，1，0）。
分析列表如下：
1号强盗 2号强盗 3
号强盗 4号强盗 5号强盗
1号强盗技术方案 9
8 0 1
0 1
2号强盗技术方案 9
9 0 1

0
3号强盗技术方
案 9
9 0 1
4号强盗技术方
案
100 0
5号强盗技术方
案



智力题2(猜牌问题)- -
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克
牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、
6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把
这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这
时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花
色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：
P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。

Q先生：我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地
推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌？
解题思路：
由第一句话“P先生：我不知道这张 牌。”可知，
此牌必有两种或两种以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果
此牌只有一种花色 ，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定
知道这张牌。
由第二句话“Q先生：我知道 你不知道这张牌。”
可知，此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，符合此条件的
只有红桃和 方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花
色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。
由第三句话“P先生：现在我知道这张牌了。”可
知，P先生通过“Q先生：我知道你 不知道这张牌。”判断
出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生
便知道这张牌 。据此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果
此牌点数为A，P先生还是无法判断。
由第四句话“Q先生：我也知道了。”可知，花色
只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法 判断
是Q还是4。
综上所述，这张牌是方块5。

参考答案：
这张牌是方块5。
智力题3(燃绳问题)- -
燃绳问题
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。
现在有若干条材质相同的绳子，问 如何用烧绳的方法来计时
一个小时十五分钟呢？
解题思路：
烧一 根这样的绳，从头烧到尾1个小时。由此可知，
头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样的绳，一个烧一 头，
一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的
绳继续烧还需半小时；如果此时 将烧一头的绳的另一头也点
燃，那么只需十五分钟。
参考答案：
同时燃两 根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃
尽，将另一根掐灭备用。标记为绳2。再找一根这样的 绳，
标记为绳1。一头燃绳1需要1个小时，再两头燃绳2需十
五分钟，用此法可计时一个小时 十五分钟

智力题4(乒乓球问题)- -
乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入
口袋，能拿到第10 0个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次
拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到
第100个乒乓球？
解题思路：
1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让
对方先拿球，你一定能 拿到第6个乒乓球。理由是：如果他
拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3
个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，
你拿1个。
2、我们再把 100个乒乓球从后向前按组分开，6个
乒乓球一组。100不能被6整除，这样就分成17组；第1组
4个，后16组每组6个。
3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最
后一个，即第100个乒乓球。
参考答案：

先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证
你能得到第100个乒乓球。(1<=n<=5)

试卷扩展：
1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋 ，
能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者
至少要拿2个，但最多不能超过 7个，问：如果你是最先拿
球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100
个乒乓 球？（先拿1个，他拿n个，你拿9-n，依此类推）
2、假设排列着X个乒乓球，由两个人 轮流拿球装
入口袋，能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次
拿球者至少要拿Y个，但 最多不能超过Z个，问：如果你是
最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到
第 X个乒乓球？（先拿X(Y+Z)的余数个，他拿n个，你拿(Y
+Z)-n，依此类推。当然必须保证 X(Y+Z)的余数不等于0）
智力题5（喝汽水问题）
喝汽水问题
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：
你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 解题
思路1：

一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没< br>有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，
喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手 头上剩余的空瓶数为2
个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶
汽水，喝完换 来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可
以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，
借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空
瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。2 0元钱当然最多
能喝40瓶汽水。
解题思路3：
两个空瓶换一瓶 汽水，可知纯汽水只值5角钱。20
元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N
瓶汽水。
参考答案：
40瓶
试卷拓展：
1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有
N元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案2 N）
2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，

问：你有1 8元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案30）
3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶 汽水，
问：你有15元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案20）


智力题6(分割金条)- -分割金条
你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根 金条。
金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金
条，如果只许你两次把金条弄 断，你如何给你的工人付费？
解题思路：
本题实质问题是数字表示问题。 由1、2两个数字
可表示1-3三个数字。由1、2、4三个数字可表示1-7七个
数字（即1 ，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、
8四个数字可表示1-15十五个 数字。依此类推。
参考答案：
把金条分成17、27和47三份。这样， 第1天
我就可以给他17；第2天我给他27，让他找回我17；第
3天我就再给他17，加上 原先的27就是37；第4天我给
他那块47，让他找回那两块17和27的金条；第5天，
再 给他17；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个
17。

试卷拓展：
1、你让工人为你工作15天，给工人的回报是一根金条。金
条平分成相连的15 段，你必须在每天结束时给他们一段金
条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
（115，215，415，815）
2、你让工人为你工作31天，给工人的回报是一根
金条。金条平分成相连的31段，你必须在每天结束时给他
们一段金条，如果只许你四次把金条 弄断，你如何给你的工
人付费？（131，231，431，831，1631）
3 、你让工人为你工作（2^n）-1天，给工人的回报
是一根金条。金条平分成相连的（2^n）-1段 ，你必须在每
天结束时给他们一段金条，如果只许你n-1次把金条弄断，
你如何给你的工人付 费？（1（（2^n）-1），2（（2^n）
-1），4（（2^n）-1），...） 4.人民币
为什么只有1、2、5、10的面值？（便于找零钱。理想状态
下应是1、2、4、 8，在现实生活中常用10进制，故将4、8
变为5、10。只要2有两个，1、2、2、5、10五个 数字可表
示1-20。）


应聘笔试智力题（2）(2007-04-14 12:07:55)
标签：求职 应聘 笔试 智力分类：笔试面试卷

题
智力题7(鬼谷考徒)- -
鬼谷考徒
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼谷出了这道题目：他
从2到99中选出两个不 同的整数，把积告诉孙，把和告诉
庞。
庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯
定你也不知道这两个数是什么。
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我
现在能够确定这两个数字了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是
什么了。 问这两个数字是什么？为什么？ 解
题思路1：
假设数为 X,Y。和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个
数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和（胡 涛:若为
素数之积，分解唯一）。那么A的可能11,17,23,27,29,35,
37, 41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60...

和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...
和是37能得到的积:70...
......
我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（3
0=5*6=2*15）出现不止一次。
这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能
够确定这两个数字了。” 我 们依据这句话，和我们
算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除
一些重复数。
和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
......
因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个
数字是什么了。”那 么由和得出的积也必须是唯一的，由上
面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。那么

X和Y分别是4和13。
解题思路2：
说话依次编号为S1，P1，S2。
设这两个数为x，y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质
数相加得来的，而且s＜＝41，因为如果s＞41 ，那么P拿
到41×（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老
马的证明，这一点很 巧妙，可以省不少事情）。所以和s为
{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设 这个集合为A。
1).假设和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，
如 果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合A中，
所以P可以说出P1，但是这时候S 能不能说出S2呢？我们
来看，如果P拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，P同样可
以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就
无法断言S2，所以和不是11。
2).假设和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋1
2＝6＋11＝ 7＋10＝8＋9，很明显，由于P拿到4×13可以
断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以 和是17。
3).假设和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋1
7＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱们先考虑含
有2的n次幂或者含有大 质数的那些组，如果P拿到4×19
或7×16都可以断言P1，所以和不是23。

4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可
以断言P1，所以和不是27。
5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可
以断言P1，所以和不是29。
6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可
以断言P1，所以和不是35。
7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可
以断言P1，所以和不是37。
8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33，都
可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：这两个数是4和13。
解题思路3：
孙庞猜数的手算推理解法
1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道
的和S肯定不会大于54。
因为如果和54a<=99。如果 鬼谷子选的两个数字
恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知
道，这原来两个数中至少有
一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，
又有53这个因子的，只能是
53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术

53和a。所以 如果庞知道的
S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，
也就不敢贸然说“但是我肯定
你也不知道这两个数是什么”这种话。
如果53+99理，也不可能。
如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98
和99，而且M只能是98 *99，
孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。
2)按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的
和S不可以表示为两个素数的和。
否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，
那么孙知道积M后，就可以得到唯一 的素因子分解，判断出
结果。于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数
是什么”这种 话。
根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素
数之和，对54以下的偶数， 猜想肯定被验证过，所以S一
定不能是偶数。
另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要
排除掉。

还有S=51也要排除掉，因为51=17+2*17。如果鬼谷子选的
是(17,2*17)，那 么孙知道
的将是M=2*17*17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(1
7,2*17 )。（为什么51要单独拿出来，要看下面的推理）
3)于是我们得到S必须在以下数中：
11 17 23 27 29 35 37 41 47 53
另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但
是我肯定你也不知道这两个
数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一
个数是合数（必是一偶一
奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于
2，我们上面的步骤已经保
证奇的那个是合数），也就是S只能拆成
a) S=2+a*b 或 b) S=a+2^n*b
这两个样子，其中a和b都是奇数，n>=1。
那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而
且的确存在（也就是那些
数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）
a)或者孙的M=2*a*b，孙 就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两
组数里拿不定主意（a和
b都是奇数，所以这两组数一定不同）；
b)或者M=2^n*a*b，

如果n>1，那么孙就会在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)
至少两组数里拿不定 主意；
如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在(2*a,b)和(2
b,a)至少 两组数里拿不定主意；如果n=1，而且a等于b，
这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的 倍数，我们只要讨
论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的
M=9 *18，他就会在(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主
意。
（上面对51的 讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，
我不知道上面的论证是否过分烦琐了，但是看看51这个“特
例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）现在我们知道，
当且仅当庞得到的和数S在C={1 1, 17, 23, 27, 29, 35,
37, 41, 47, 53}中，他才会说出“ 我虽然不能确定这两个
数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这句话
孙膑可以和我 们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。
4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他 把M分
解成素因子后，然后组合成关于鬼谷子的那两个数的若干个
猜想中，有且仅有一个猜想的 和在C中。否则的话，他还是
会在多个猜想之间拿不定主意。庞涓听了孙的话也可以得到
和我们 一样的结论，他还比我们多知道那个S。
5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把
S拆成两数和后，也得到了关于鬼谷子的那两个数的若干个

猜想，但是在所有这 些拆法中，只有一种满足4)里的条件，
否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S
=2^n+p的S，其中n>1，p为素 数。因为如果S=2^n1+p1=2^
n2+p2，无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2 )这两种情况，孙膑
都可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果，因
为由M得到的各种两数组合，只有(2^n,p)这样的组合，两
数和才是奇数，从而在C中，于是孙 膑就可以宣布自己知道
了是怎么回事，可庞涓却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这< br>两种情况犯愁。因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23
=16 +11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，47=4+43=16+31。
于 是S的可能值只能在17 29 41 53中。让我们继续缩小这
个表。29不可能，因为29=2+ 27=4+25。无论是(2,27)和(4,
25)，孙膑都可以正确判断出来：
a)如 果是(2,27)，M=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的组合
是(2,27)(3,18) (6,9)，
后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，
于是只能是(2,27)。
b) 如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5，那么孙可以猜的组合
是(2,50)(4,25 )(5,20)
(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。

可 是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。41不
可能，因为41=4+37=10+3 1。后面推理略。
53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。研究一下1
7。这下我们得考虑所有17的两数和拆法：(2,15)：那么M
=2*15=2*3*5=6*5， 而6+5=11也在C中，所以一定不是这个
M，否则4)
的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两个数字了”的话
说不出来。
(3,14)：那么M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也
在C中。后面推理略。
(4,13)：那么M=4*13=2*2*13。那么孙可以猜的组
合是(2,26 )(4,13)，只有(4,13)
的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。
(5,12)：那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23
也在C中。后面推理 略。
(6,11)：那么M=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在C中。后面推理略。
(7,10)：那么M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也
在C中。后面推理略。
(8,9)：那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27
也 在C中。后面推理略。

于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜 出那
两数是什么，既然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出
“我现在也知道这两个数字是什 么了”。听了庞涓的话，于
是我们也知道，这两数该是(4,13)。
参考答案：
这两个数字是4和13。原因同上。

试卷拓展：
你有>1并且<30的两个不同的数字只把和告诉甲，
然后只把积告诉乙。
甲对乙说：“我不知道这两个数字是什么，但你也
肯定不知道。” 乙就说了：“我本来不知道的，你
这么一说，我就知道两个数字是什么了。” 甲于是
说：“现在我也知道了!” 请问这两个数字是分别
是什么？（答案：4和13。）
智力题8(舀酒难题)- -
舀酒难题
据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明
知道 店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，
却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含 糊，用这

两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，
聪明的你能 做到吗？
解题思路1：设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子
为B。要解决此题须使 A不断舀酒倒入B中，B满后再倒入
酒缸，如此反复即可。
解题思路2：本题实质是 计算下列式子：2*7-11=3,
2*7+3-11=6,1*7+6-11=2,2*7+2-11 =5,1*7+5-11=1,2*7+1-1
1=4,1*7+4-11=0。即A、B两个勺子可量 出1-6两酒，加上7、
11，A、B两个勺子可量出1-18两酒
参考答案：
设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。倒法如
下：
A B
7 0
0 7 A->B
7 7
3 11 A->B
3 0
0 3 A->
B （2*7-11=3）
7 3
0 10 A->B

7 10
6 11 A->B
6 0
0 6 A->
B （2*7+3-11=6）
7
6 2 11 A
->B （1*7+6-11=2）
A勺中有2两酒。
试卷扩展：1、如果你有无穷多的水，一个3公升
的提捅，一个5 公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，
问你如何才能准确称出4公升的水？ 2、有一< br>个装满葡萄酒的8升罐子，另有一个3升，一个5升的空罐
子，问怎么倒可以把葡萄酒分成两个4 升的？
3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2
个空水壶，容积分别为 5升和6升。问题是如何只用这2个
水壶从池塘里取得3升的水。
4、两位妇人分别拿着 4斤的奶瓶和5斤的奶瓶去奶店
各买2斤奶，适逢店的称坏了，这时店里只有两大满奶桶，
但聪 明的店老板却成功地凭借现有的条件满足了两位妇人
的要求。

智力题9(五个囚犯)- -
五个囚犯
一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试卷。
5个囚犯，分别按1-5号在装有10 0颗绿豆的麻袋抓绿
豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，
而且，他们之 间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的
豆子数。问他们中谁的存活机率最大？？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处
死
解题思路：
5个囚犯的策略
由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿
豆数的囚犯必死， 摸到重复绿豆数的囚犯必死。
整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯
必死 (11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。
绿豆数为3时，4-5个 囚犯必死(131，311，221，212)。绿
豆数为2、1时，5个囚犯必死。

5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重
复，这样才会有最多存活机会；又必 须使自己摸到的绿豆数
居中，才会有最大存活机会。
明确了这一点，就可以往下分析了。
具体分析求机率
设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号
囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,
2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复 是找死，如果摸到
的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使
摸到的绿豆数居中 。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密
相邻，即使自己摸到的绿豆数 比1、2号的之中最大的大1，
最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知
1、 2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆
数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到 的绿豆数。4、
5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数
比自己前面所有的之 中最大的大1，最小的小1。
综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。
1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸
到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只 能由
后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位

置都只有两个， 即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到
的绿豆数为最大时的机率为（12）*（12）*（12）* （1
2）=116，最小时的机率也为116，1号囚犯存活机率为1
-（116）*2=78
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机
率与1号相同，也为78。
3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大
时的机率为（12）*（12）*（ 12）=18，最小时的机率
也为18，1号囚犯存活机率为1-（18）*2=34。
4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大
时的机率为（12）*（12）=14，最小时的机率 也为14，
4号囚犯存活机率为1-（14）*2=12。
5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最
大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0。
[本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有
点问题：5号囚犯在必死无疑的情况 下，还会为前4人保驾
护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。]
5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况
下多杀人）
1- 4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为
4个连续整数，而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要 多
杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这

样有4人必死，只 有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸
到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3< br>号囚犯有可能存活。
先不考虑5号囚犯。
1号囚犯存活机率。1号 囚犯摸到的绿豆数为4个
连续整数的最大或最小值，则必死。1号囚犯摸到的绿豆数
为最大时的 机率为（12）*（12）*（12）=18，最小时
的机率也为18，1号囚犯存活机率为1-（18 ）*2=34
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机
率与1号相同，也为34。
3号囚 犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大
时的机率为（12）*（12）=14，最小时的机率也为1 4，
3号囚犯存活机率为1-（14）*2=12。
考虑5号囚犯。
由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中
间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2 号囚犯
存活机率为（34）*（12）=38，3号囚犯存活机率（12）
*（12）=14。
[5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯
考虑到这一点后，随之“觉醒”。 ]
4、5号囚犯共同“觉醒”

此情况很简单，大家同赴九泉。
综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。
参考答案：1、2号囚犯存活机率最大