马的作文2010年杭州中考数学试题及答案

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2010年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答
案.
1. 计算 (– 1)+ (– 1)= c
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
2. 4的平方根是b
A. 2 B. ? 2 C. 16 D. ?16
3. 方程 x
2
+ x – 1 = 0的一个根是 d
A. 1 –
5
B.
1?
2
5
2 3
C. –1+
5
D.
?1?
2
5

4. “
a
是实数,
|a|?0
”这一事件是
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是a
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己
的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是
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A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4
个
小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为
A. 48
?
B. 24
?

C. 12
?
D. 6
?

8. 如图，在△
ABC
中,
?CAB?70
?
. 在同一平面内, 将△
ABC
绕点
A
旋


(第7题)

转到△
ABC
的位置, 使得
CCAB
, 则
?BAB


?

(第8题)
A.
30
?
B.
35
?
C.
40
?
D.
50
?

9. 已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是 d
A.
?
?
ax?1
?
bx?1
B.
?
?
ax?1
?
bx?1
C.
?
?
ax?1
?
bx?1
D.
?
?
ax?1
?
bx?1

10. 定义[
a,b,c
]为函数
y?ax
2
?bx?c
的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
1
3
，
8
3
)；
3
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
2
③ 当m < 0时，函数在x >
1
4
时，y随x的增大而减小；
④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
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要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答
案.
11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学
记数 法表示应为 人.
12. 分解因式 m – 4m = .
13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则
?4?
.
14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次
就拨对密码的概率小于
2
3
1
6
1
2010
3


(第13题)
, 则密码的位数至少需要 位.
15. 先化简
?(24?
3
2
12)
, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，
2
≈1.414，
3
≈1.732)
16. 如图, 已知△
ABC
,
AC?BC?6
，
?C?90?
．
O
是
AB
的中点，
⊙
O
与AC，BC分别相 切于点
D
与点
E
．点F是⊙
O
与
AB
的一
个交点，连
DF
并延长交
CB
的延长线于点
G
. 则
CG?
.


(第16题)
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以.
17．(本小题满分6分)
常用的确定物体位置的方法有两种.
如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请
你用
两种不同方法表述点B相对点A的位置.



18. (本小题满分6分)

(第17题)
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如图, 在平面直角坐标系
xOy
中, 点
A
(0,8), 点
B
(6 , 8 ).
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点
P
，使点
P
同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
1）点P到
A
，
B
两点的距离相等；
2）点P到
?xOy
的两边的距离相等.
(2) 在(1)作出点
P
后, 写出点
P
的坐标.


19. (本小题满分6分)
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y =
1
x
(第18题)

.

的一个交点;
8
x
27
x
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y =
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y =
… … .
的一个交点;
的一个交点;
（1）请观察上面命题，猜想出命题
n
(
n
是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.


20. (本小题满分8分)
统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频
数分布 直方图（部分未完成）:
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表

频
数
5
6
频
率
0.
25
0.

上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
组别（万人） 组中值(万人)
7.5～14.5
14.5～21.5

11

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30
21.5～28.5
28.5～35.5
25
32 3

0.
30

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占
的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184
天）的参观总人数.



21. (本小题满分8分)
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为
h
, 体积为V, 表面积等于S.
(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；
(2) 当V = 12，S = 32时，求



22. (本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =
22
BD，设BD = a，求BC的长.




(第22题)
2
a
?
1
h
的值.

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23. (本小题满分10分)
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台
风移
动的速度为30千米时，受影响区域的半径为200千米，B
市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.



24. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =
1
4
x
+1，
2

（第23题）

点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物
线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点
P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.



（第24题）

2010年杭州市各类高中招生文化考试
数学评分标准
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号
答案

1
C
2
B
3
D
4
A
5
A
6
C
7
B
8
C
9
D
10
B
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二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 3.422?10
6
12. m(m +2)(m – 2) 13. 118°
14. 4 15. 5.20 16.
3?32


三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17．(本小题满分6分)
方法1．用有序实数对(a，b)表示.
比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分
方法2. 用方向和距离表示.
比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点3
2
处． --- 3
分

18. (本小题满分6分)
(1) 作图如右, 点
P
即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得,
EF?AB
,
EF?x
轴, 且OF =3,
∵OP是坐标轴的角平分线，

∴
P
(3，3). --- 2分

19. (本小题满分6分)
(1)命题n: 点(n , n) 是直线y = nx与双曲线y =
(2)把
?
x?n
?
2
?
y?n
2
（第18题）
n
3
x
的一个交点(n是正整数). --- 3分
代入y = nx，左边= n
2
，右边= n·n = n
2
，
2
∵左边 =右边， ∴点(n，n)在直线上. --- 2分
同理可证：点(n，n
2
)在双曲线上，
∴点(n，n)是直线y = nx与双曲线y =
2
n
3
x
的一个交点，命题正确. --- 1分
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20. (本小题满分8分)
（1）
上海世博会前 20天日参观人数的频数分布表
组别（万人）
7.5～14.5
14.5～21.5
21.5～28.5
28.5～35.5
组中值(万人)
11
18
25
32
频数
5
6
6
3
频率
0.25
0.30
0.30
0.15
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
填





频数分布表 --- 2分
频数分布直方图 --- 2分
（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分
所占百分比为45％. --- 1分
（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为
11?5＋18?6＋25? 6＋32?3
20
＝
409
20
＝20.45（万人） ---1分
20.45×184＝3762.8（万人）
∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分

21. (本小题满分8分)
(1) 当a = 2, h = 3时，
V = a
2
h= 12
S = 2a
2
+ 4ah =32 . --- 4分
(2) ∵a
2
h= 12, 2a(a + 2h) =32，
∴
h?
12
a
2
, (a + 2h) =
16
a
,
16
∴
2
a
?
1< br>h
=
2h?a
ah
=
a
=
4
. --- 4分
12
3
a?
2
a
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22. (本小题满分10分)
(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ ?DBA = ?CAE,
又∵
AB
AC
?
BD
AE
?3
, ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2
2
BD ，
∴ AD + BD = 8BD + BD = 9BD =AB，
∴?D =90°,
由（1）得 ?E =?D = 90°,
∵ AE=
1
3
222222
BD , EC =
1
3
AD =
2
2
3
2
BD , AB = 3BD ，
22
∴在Rt
△
BCE中，BC= (AB + AE ) + EC
= (3BD +
1
3
BD ) + (
2
22
3
BD) =
2
108
9

BD = 12a ,
22
(第22题)
∴ BC =
23
a . --- 6分


23. (本小题满分10分)
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台风会影响B市. ---4分
(2) 如图, 若台风中心移动到P
1
时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P
2
时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP
1
=BP
2
= 200,
∴所以P
1
P
2
= 2
200?160
∴台风影响的时间t =


24. (本小题满分12分)
240
30
22

（第23题）
=240, --- 4分
= 8(小时). --- 2分
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(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4，
∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，
∴ A，B的横坐标分别是2和– 2，
1
2

（第24题）
代入y =
4
x
+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，
∴M (0，2)，
(2) ① 过点Q作QH ? x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，
由△HQP∽△OMC，得：
y
2
?
x?t
4
, 即： t = x – 2y ,
∵ Q(x,y) 在y =
1
x
2
4
+1上， ∴ t = –
1
2
2
x
+ x –2.
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1?
5
,
当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ? 2
∴x的取值范围是x ? 1?
5
, 且x?? 2的所有实数.
② 分两种情况讨论：
1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上，
∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(
1
2
4
x
+1)，解得x = 0 ，
∴t = –
1
0
2
2
+ 0 –2 = –2 .
2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上，
∵CM∥PQ，CM =
1
2
PQ，
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即
1
2< br>4
x
+1=2?2，解得： x = ?
23
.
当x = –
23
时，得t = –
1
2
(23)
2
–
23
–2 = –8 –
23
,
当x =
23
时， 得t =
23
–8.



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---2分
---2分
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--- 2分
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