山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题

山东省济南市2014年春季高考数学模拟试
题
卷一
（选择题，共60分）
一、选择题
（本大题20小题，每小题3分，共 60分．在每小题列出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出， 填涂在答题卡上）
1.设全集
U?
?
1,2,3,4,5
?
，集合
A?
?
1,2,3,4
?
，集合
B?
?< br>1,3,4,5
?
，则
C
U
?
A?B
?的所
有子集个数是：
A.1 B.2 C.4 D.8
2.下列说法错误的是：
233
A.
x?2?0
是
x?4?0
的充分条件 B.
a?b
是
a?b
的充要条件
C.
s in
?
?sin
?
是
?
?
?
的必要条件 D.
b?ac
是 a,b,c成等比数列的充要条件
3.设命题p:3是12的约数， 命题 q:5是12的约数，则下列是真命题的是：
A.
p?q
B.
?p?q
C.
p??q
D.
?
?
p?q
?

4．如果
a?b
且
ab?0
，那么正确的是：
A.
2
1111
?
B.
?
C.
a
2
?b
2
D.
a?b

ab
ab
22
5.设
m?x?x?2
，
n?2x? x?1
，其中
x?R
，则
A.
m?n
B.
m?n
C.
m?n
D.
m?n

6.函数
y?log
2
1?3?2x
的定义域为
A.
?
1,2
?
B.
??
?
??,1< br>?
?
?
2,??
?
C.
?
??,?2
?
?
?
?1,??
?
D.
?
?2,?1
?

7.已知函数
y?f
?< br>x
?
是偶函数，且在
?
0,??
?
上单调递减，则< br>f
?
?2
?
与
f
?
?3
?
的大小关系
是：
A.
f
?
?2
?
?f
?
?3
?
B.
f
?
?2
?
?f
?
?3
?
C.
f
?
?2
?
?f
?
?3
?

D.无法比较
8.
设
lg2?a
，则
log
2
25
等于
2
?
1?a
?
1?aa2a
A. B. C. D.
a1?a1?a
a
第 1 页 共 10 页 < /p>

9.
已知
2
a
?3,2
b
?5
，则
2
2a?b
的值为
925
53
A. B. C. D.
53
35
10.在等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
2
?30< br>，
a
3
?a
4
?120
，则
S
6< br>等于
A.630 B.480 C.360 D.240
11.已知
tan
?
?
-
?
?
=2
，则
sin
?
cos
?
等于
A.
2222
B.
?
C. D.
?

3553
12. 在
?ABC
中，若
?A ,?B,?C
成等差数列，且
BC?2
，
BA?1
，则AC等于
A.
23
B.1 C.
3
D.7
3
13. 在
?ABC
中，E,F分别是
AB
,< br>AC
的中点，若
AB?a
，
AC?b
，则
EF
等于
A.
1111
a?b
B.
?a?b
C.
a?b
D.
b?a

2222
??????


??
14.已知直线
l:3x?2y?6?0
，则图中阴影部分表示的不等式是
A.
3x?2y?6?0

B.
3x?2y?6?0

C.
3x?2y?6?0

D.
3x?2y?6?0













2

y




2


























3


0


2



x


15.直线
2x?y?35?0
与圆
x?y?2x?4y?20 ?0
相交于A、B两点，则
AB
等于
A.8 B.
45
C.
85
D.4
16.济南电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两
个品牌是同 一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。
A.12 B.48 C.96 D.120
17. 某工厂准备对已编号（ 1~60）的60件产品，采用系统抽样的方法欲选取6件产品进行
抽样试验，那么选取的产品编号可能 是：
A.5,15,20,25,30,35 B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6
第 2 页 共 10 页

D.2,4,8,16,32,48
18.下列命题中错误的是 （ ）
①过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行
②如果两直线
a
、< br>b
与平面α所成的角相等，那么
a
∥
b
；
③如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行
④垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边
⑤平行于同一条直线的两个平面平行
A.①②⑤ B.①⑤ C.①②③④ D.④⑤
19.若在
(
5
x?
1
n
)
的展开式中，第4项是常数项，则 二项式系数最大的项是第（ ）项
x
3
，则椭圆的标准方程为
4
A.10 B.9 C.8 D.7
20.椭圆的 右焦点与抛物线
y?24x
的焦点重合，且离心率为
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
B.
??1
C.
??1
D. A.
251610064
169
x
2
y
2
??1

6428
卷二
（非选择题，共60分）
二、填空题
（本大题5小题 ，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线
上）
21.在
?ABC
中，
a?2,B?
?
6
,S
?ABC
?8
,则边
c
的长是_________________________.
22.已 知点
A
?
?1,2
?
，点
B
?
2,3?
，点
C
?
?3,1
?
，则
ABAC
等于____________________
23.过点
P
?
1,2< br>?
与直线
3x?4y?1?0
垂直的直线与圆
x
2
? y
2
?4
的位置关系是：
_______________（填“相离、相切 、相割”）
24.盒中有10支铅笔，其中7支正品和3支次品，从中任取2支，则恰有有1支是次品 的概
率是___________
25.圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则它的体 积为______________________
三、解答题（本大题5个小题，共40分。请在答题卡相应的题号处写出解题过程）
26. （本小题7分）等差数列{a
n
}中，a
3
=5,a
10
= -9. 求：
（1）数列{a
n
}的通项公式；
第 3 页 共 10 页

（2）数列{a
n
}的前n项和S
n
.











27. （本 小题7分）已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c经过点（1,0），（0,3），且f( x+2) = f(2-x),
（1）求函数f(x)
的解析式；

（2）不等式f(x+1)>0的解集.












28. （本小题8分）已知函数f(x)=2sinxcos+2cos
2
x-1
(1)求函数的最小正周期和最大值，
（2）用“五点法”画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.











29.（本小题8分）四棱锥P- ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱
PB上.
(1)求证：平面AEC⊥平面PDB
第 4 页 共 10 页

(2)当PD=2且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小.





D



A



30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是F
1
(-2,0)F
2
(2,0)，
且双曲线经过点P(2，3).
(1) 求双曲线的标准方程；
(2)设点A是双曲线的右顶点，若直线l平行于直线AP，且l与双曲线交于M,N两点，若
︱
AM+AN
︱=4,试求直线l的方程








F
1

O
A
N
→→
P
E
C
B
y
M
P
F
2

x
2014春季高考数学模拟试题
标准答案


163
21. 22.-7 23.相切
3
第 5 页 共 10 页

7
16
24.
15
25.
?

?
a
3
?a
1
?2d?526.解：（1）由题意得：
?
2分
a?a?9d??9
1
?
10
解得：
3
2
分
a
1
?9d??
???????? ????????????
,
所以数列的通项公式为
a
n
?a
1
+
?
n?1
?
d?9?
?
n?1< br>?
?
?
?2
?
?11?2n

4分
n
?
n?1
?
d
5分
2
(2)
S
n
?na
1
?
?9n?
n
?
n?1
?
?
?
?2
?
?10 n?n
2
7分
2
27. 解：（1）由
f(x?2)?f(2?x)
得：
对
1分
又因经过（1，0）和（0，3），代入得：
?
?
a?b?c?0
?

?
c?3
?
b
?
??2
?
2a
称 轴为x =2
2分
解得：a =1, b =-4, c =3
第 6 页 共 10 页

3分
∴
4分
(2)
f
?
x?1
?
?
?
x?1
?
?4
?
x?1
?
?3
=
x
2
+2x+1?4x?4?3

=
5分
要使
f(x?1)?0
则
x
2
?2x?0

2

f(x)?x
2
?4x?3

x
2
?2x

解得：
x?0或x?2
6
分
?当x?{x|x?0或x?2}时f(x?1)?0

7分
28.解：函数
y?2sinxcosx?2cos
2
x?1


2分
所
4分
x

?
4
?sin2x?cos2x

?
??
?2sin
?
2x?
?

4
??
以，最小正周期
T?
?
，
y
max
?2

?
?
8

?

8
?

2
3
?

8
5
?

8
3
?

2
7
?

8
2x?

0
?

2
?

?
??
sin
?
2x?
?

4
??
0 1 0 -1 0
第 7 页 共 10 页

?
??
2sin
?
2x?
?

4
??
0
2

0 -
2
0
（作图略，列表作图各2分）
29．（1）证明：∵AC,BD是正方形ABCD的对角线
∴AC⊥BD
∵PD⊥底面ABCD，AC
?
面ABCD
∴PD⊥AC
∵PD∩BD=P
∴AC⊥面PDB
又∵AC
?
面ACE
∴面ACE面PDB
(2)设AC与BD交于一点O，连接EO
由上题知：AC⊥面PDB
∴EO是斜线AE在平面PDB内的射影，AO⊥EO
?AEO
即为AE与平面PDB所成的角
在
?PDB
中，E、O分别是PD、BD的中点
∴
EO?PD?
1
2
2

2
1
2
在边长为1的正方形ABCD中，AO=
AC
=
∴
?AOE
是等腰直角三角形
2

2
∴
?AEO?45?
，即AE与 平面PDB所成角为
45?

30.解：（1）由题意得：双曲线焦点在x轴上，且c=2
第 8 页 共 10 页

由双曲线定义得：
2a?PF
1
?PF
2


?
?
2?2
?
? 3
2
?
?
2?2
?
?3
2

=2
∴
a?1

?b
2
?c
2
?a
2
?4?1?3

22
y
2
∴双曲线的标准方程为
x??1

3

2
（2）根据双曲线的标准方程得：点A的坐标为（1,0）
∴直线AP的斜率为
K
AP
?
∵直线l平行于直线AP
∴ 设直线l的方程为
y?3x?b
，与双曲线交于点
M
?
x
1
,y
1
?
,N
?
x
2
,y
2?

?
y?3x?b
?
1
?
?
2联立方程
?
2
y
将（1）代入（2），整理得：< br>?1
?
2
?
?
x?
3
?
6x
2
?6bx?b
2
?3?0

3?0
?3

2?1
所以

x
1
+x
2
??b

y
1
+y
2
?
?
3x
1
?b
?
?
?
3x
2
?b
?
?3
?
x
1
?x< br>2
?
?2b??b
因为直线 l 与双曲线有两个交点，
所以 (6 b)
2
－4×6×(b
2
＋3)＞0，
解得 b＜－6 或 b＞6，即 b 的取值范围是 { b | b＜－6 或 b
＞6}．
AM?AN?
?
x
1
?1,y
1
?
?
?
x2
?1,y
2
?
?
?
x
1
?x
2
?2,y
1
?y
2
?
?
?
?b?2, ?b
?
?

?
?b?2
?
?
?
? b
?
22
?4
∴
b??1?7
,根据b的取值范围，将b?7?1
舍掉

第 9 页 共 10 页

所以，所求的直线方程为：
y?3x?1?7









第 10 页 共 10 页