法制教育听后感-从军行古诗
2014年高考数学山东卷理科第20题解法探究
陈兆锋;季东桥
【期刊名称】《中学数学杂志(高中版)》
【年(卷),期】2014(000)005
【总页数】2页(P65-66)
【作 者】陈兆锋;季东桥
【作者单位】山东省费县实验中学 273400;山东省费县实验中学 273400
【正文语种】中 文
【中图分类】其他
2014
年高考数学山东卷理科第 20 题解法探究山东省费县实验中学273400陈兆
锋季东桥题目
设函数 f( x) = e xx 2 - k( 2 x + lnx) ( k 为常数,e =
2.71828…
是自然对数的底数) .( Ⅰ) 当 k ≤ 0 时, 求函数 f( x)
的单调区间;( Ⅱ) 若函数 f( x)
在区间( 0, 2) 内存在两个极值点,求 k
的取值范围. 分析 由函数 f( x) = e xx 2
- k( 2 x + lnx) (
x > 0) , 得f'( x) = ( x - 2) ( e x - kx) x
3 .( Ⅰ) 当 k ≤ 0 时, 因 x > 0, 则 e x - kx > 0, x
3 > 0, 于是当 0 < x
< 2 时, f'( x) < 0; x > 2 时,
f'( x) > 0.故函数 f( x) 在( 0, 2) 上为减函数,
( 2, + ∞
) 上为增函数;( Ⅱ) 函数在区间内存在两个极值点, 则只需方程f'( x) =
0
在区间( 0, 2) 内有两个不同的实根, 亦即 ex = kx 在区间( 0, 2)
内有两个不
同的实根.解法 1(分类讨论) f' x ( ) = x - 2( ) e x -
kx ( ) x 3 ,其中 x >
0.由( 1) 知当 k ≤0 时, f x ( )
在 0, 2 ( ) 上单调递减,故不存在两个极值点,