法制教育听后感-从军行古诗
2014年高考数学山东卷理科第20题解法探究
陈兆锋;季东桥
【期刊名称】《中学数学杂志（高中版）》
【年(卷),期】2014(000)005
【总页数】2页(P65-66)
【作 者】陈兆锋;季东桥
【作者单位】山东省费县实验中学 273400;山东省费县实验中学 273400
【正文语种】中 文
【中图分类】其他
2014
年高考数学山东卷理科第 20 题解法探究山东省费县实验中学273400陈兆
锋季东桥题目
设函数 f( x) = e xx 2 － k( 2 x + lnx) ( k 为常数，e =
2．71828…
是自然对数的底数) ．( Ⅰ) 当 k ≤ 0 时， 求函数 f( x)
的单调区间;( Ⅱ) 若函数 f( x)
在区间( 0， 2) 内存在两个极值点，求 k
的取值范围． 分析 由函数 f( x) = e xx 2
－ k( 2 x + lnx) (
x ＞ 0) ， 得f'( x) = ( x － 2) ( e x － kx) x
3 ．( Ⅰ) 当 k ≤ 0 时， 因 x ＞ 0， 则 e x － kx ＞ 0， x
3 ＞ 0， 于是当 0 ＜ x
＜ 2 时， f'( x) ＜ 0; x ＞ 2 时，
f'( x) ＞ 0．故函数 f( x) 在( 0， 2) 上为减函数，
( 2， + ∞
) 上为增函数;( Ⅱ) 函数在区间内存在两个极值点， 则只需方程f'( x) =
0
在区间( 0， 2) 内有两个不同的实根， 亦即 ex = kx 在区间( 0， 2)
内有两个不
同的实根．解法 1(分类讨论) f' x ( ) = x － 2( ) e x －
kx ( ) x 3 ，其中 x ＞
0．由( 1) 知当 k ≤0 时， f x ( )
在 0， 2 ( ) 上单调递减，故不存在两个极值点，