舟曲泥石流灾害-梵缇娅可
一．选择题.
1. 【山东省德州市2014届高三上学期期末考试】若复
数
z
满足
iz?4?5i
(
i
为虚数单位)，
则
z
的共轭复数
z
为（
）
A．
5?4i
B．
?5?4i
C．
5?4i
D．
?5?4i
2. 【山东省淄博市20
14届高三上学期期末考试】设集合
A?{x|x?1}
，集合
B?{x|y?3?x
}
，则
A?B?
（ ）
[]
A．
[0,??)
【答案】D
B．
(??,1)
C．
[1,??)
D．
(1,3]
【解析】因为
A?{x|x?1},B?{x|y?3?x
}?{x|x?3}
，所以，
A?B?
{x|x?1}?{x|x?3}?{x|1?
x?3}
.选D.
3.
【山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试】下列命题中的假命题是（ ）
(A)
?x?R,e?0
(B)
?x?N,x?0
(C)
?x?R,lnx?1
(D)
?x?N,sin
?
x2
?
x
2
?1
?
x
2
?1,x?1
4. 【山东省日照市2014届高三12
月校际联考】若函数
f(x)?
?
则
f(f(e))
（e
l
nx,x?1
?
为自然对数的底数）=（ ）
(A)0
(B)1 (C)2 (D)
ln(e?1)
【答案】C
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2
【解析】因为e>
1，所以
f(e)?lne=1
，所以
f(f(e))?f(1)?1?1?2.选C.
5. 【山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试】某学校从高二甲、乙两个班中各选
6名同
掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为( )
(A)6 (B)7
(C)8
(D)9
2
6. 【山东省济南市2014届高三上学期期末考试】等比数列
{a<
br>n
}
的前n项和为S
n
,若
a
3
?6
,
s
3
?
?
4xdx
,则公比q的值为( )
0
3
A．1 B．
?
1
2
C．l或
?
1
2
D．-1或
?
1
2
7. 【山东省日照市2014届高三12月校际联考】已知
?
为第二象限角，且
sin
?
?
3
，则
5
tan(<
br>?
?
?
)
的值是
(A)
4343
(B) (C)
?
(D)
?
3434
8. 【山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试】函数
y?
log
2
x?()
的零点个数是( )
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1
2
x
(A)0 (B)l
(C)2 (D)4
【答案】C
【解析】如图：
?
1
??
1
?
函数的零点就是方程
log
2<
br>x?
??
的实根，也就是
y?log
2
x与y?
??
的交点，所以
?
2
??
2
?
?
1
?
在同一坐标系下，分别画出
y?log
2
x与y?
??
的
图象，很明显图象有两个交点，故选
?
2
?
C
x
xx
x
2
y
2
9. 【山东省潍坊市2014届
高三上学期期末考试】已知双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的
ab
x
2
y
2
??1
的两个顶点，顶点恰好是椭圆
且焦距是
63
，则此双曲线的渐近线方程是( )
95
(A)
y??
2
1
x
(C)
y??2x
(D)
y??2x
x
(B)
y??
2
2
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10. （山东省烟台市2014届高三上学期期末考试）已知直线l过抛物线
y?4x
的焦点F，
交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则
m?n?2
的最小值为( )
A．
42
B．
62
C．4 D．6
2
二、填空题.
11. 【山东省莱芜市2014届高三上学期期末考试】若点P
在曲线
y?x
3
?x?
点
P
处的切线的倾斜
角为
?
，则
?
的范围是______.
【答案】
[0,<
br>2
上移动，设
3
?
2
)?[
3
?
,
?
)
.
4
2
【解析】
tan
?
?y
?
?3x?1??1
,又因为
?
?[0,
?
)
,故
?
的范围是
[0,
?
2
)?[
3?
,
?
)
.
4
12．【山东省济南市2014届高三
上学期期末考试】执行如图所示的程序框图,则输出的结果
S是________．
?
x?y?1
?
13. （山东省烟台市2014届高三上学期期末考试）若
x，y满足约束条件
?
x?y?2
，则目
?
0?y?3
?<
br>标函数
z?y?2x
的最大值是_____________．
【答案】13
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【解析】画出可行域及直线
y?2x?0<
br>（如图），平移直线
y?2x?0
，当其经过点
A(5,3)
时，z?y?2x?13
为最大值.故答案为13.
14. 【山东省淄博市2
014届高三上学期期末考试】如图所示的三棱柱，其正视图是一个边
长为2的正方形，其俯视图是一个
正三角形，该三棱柱侧视图的面积为 .
[]
三．解答题
15. 【山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试】已知向量
3
m?(cosx
,?1),n?(sinx,?),f(x)?(m?n)?m
．
2
(I)求函数
f(x)
的单调增区间；
(Ⅱ)已知锐角△ABC
中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积
S?3
，
?
2
f(
A?)??,a?3,
求b+c的值．
84
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解：(Ⅰ)
?m?n?
?
cosx?sinx,
?
?
?
1
?
2
?
16. 【2
014届广东省韶关市高三上学期期末考试】某高校在2013年自主招生考试成绩中
随机抽取100名
学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第
3组[85，90)
，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
[]
第
6 页 共 9 页
(1)
分别求第
3
，
4
，
5
组的频率；
(2)
若该校决定在笔试成绩高的第
3
，
4
，
5
组中用分层抽样抽取
6
名学生
进入第二轮面试
.
①
已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
②
学校决定在这
6
名学生中随机抽取
2
名学生接
受考官的面试，设第
4
组中有
X
名学生
被考官面试，求
X<
br>的分布列和数学期望
.
17.
【山东省济南市2014届高三上学期期末考试】
已知
{a
n
}
为
等比数列,其中a
1
=1,且a
2
,a
3
+a
5<
br>,a
4
成等差数列．
(1)求数列
{a
n
}
的通项公式：
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(2)设
b
n
?(2n?1)?a
n
,求
数列{
b
n
}的前n项和T
n
．
18.
【改编自山东省淄博市2014届高三上学期期末考试】四棱锥P-
ABCD的底面ABCD是正
方形；侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（I）证明：PA∥平面BDE；
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19. 【改编自山东省淄博市2014届高三上学期期末考试】
已知动圆C与圆
C
1
:(x?1)?y?1
相外切，与圆
C
2
:(
x?1)?y?9
相内切，设动圆圆
心C的轨迹为T，且轨迹T与
x
轴右半轴
的交点为A．
（I）求轨迹T的方程；
2222
20.
【改编自山东省烟台市2014届高三上学期期末考试】
已知函数
f(x)?
12
ax?(2a?1)x?2lnx(x?R)
．
2
(1)若曲线y?f(x)
在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数
y?f(x)
的单调区
间；
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