土方测量方法

土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的
设计阶段 必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及
方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土 方量计算的精确性而产
生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或
原有 的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心
的问题。比较经常的几种计算土方量的方法 有：方格网法、等高线法、
断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。
1、断面法
当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且
不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。



上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方< br>量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。
断面法的表达式为

(1)

在（1）式中 ，Ai-1，Ai分别为第i单元渠段起终断面的
填(或挖)方面积；Li为渠段长；Vi为填(或挖) 方体积。
土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。
但是这种方法计算量大, 尤其是在范围较大 、精度要求高的情况下更
为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的
精 度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。
2、方格网法计算
对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度
变化平缓的场地适宜用格网法。这种方法是将场地 划分成若干个正方
形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总
得到总的 土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。
现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨 赤中滤波推估法。
2.1杨赤中推估
杨赤中滤波与推估法就是在复合变量 理论的基础上，对
已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建

< br>立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）
进行推估。
2.2待估点高程值的计算
首先绘方格网, 然后根据一定范围内的各高程观测值推
估方格中心O的高程值。绘制方格时要根据场地范围绘制。
由离散高程点计算待估点高程为

（2）

其中，
测值，
为参加估值计算的各离散点高程观
为各点估值系数。而后进一步求得最优 估值系数，进而得
到最优的高程估值。
2.3挖（填）土方量区域面积的计算
如果，土方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么
在面积进行计算时，先对判断方 格网中心点是否在多边形内，如果在，
那么就要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。

如图3所示，首先对格网中心点P进行判断，可以采用垂线法，
即过P（

）点作平行于y轴向下的射线


设多边形任意一边的端点为

，令

(1)当δ<0时，若y>，则射线与该边有交点,否则无交
点,若y=，则知P在多边形上。
(2)当δ=0时，若x=，则当y>时，二者有交点(
当y<时，不予考虑。当y= 时，说明P在多边形上。若x=
法同上。
(3)当δ>0时，不予考虑。
对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数m，当m
为奇数时，则P在多边形内部，否则P不在多边 形内部。
通过对图中、点的判断可以知道，位于多边形内，
位于多边形外。那么，所 在的格网的面积要进行计算，而所在
的格网的面积则可以略去。
然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点
的高程值与格网面积进行计算。

)，
，方

即=

（3）
ij表示第i行j列的小方格网，a，b为格网的边长，最
后汇总土方量。

表1 杨赤中法与其它方法内插精度
比较


3、DTM法（不规则三角网法）
不规则三角网(TIN)是数字地面模型DTM表现形式之 一，
该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱
柱法计算土方。

基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征
点(离散点)构 造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规
则格网，不规则三角网具有以下优点： 三角网中 的点和线的分布密
度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格
结点;不 改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地
形特征,以及能很好地适应复杂、不规则地形 ，从而将地表的特征表
现得淋漓尽致等。因此在利用 T1N 算出的土方量时就大大提高了计
算的精度。
3.1三角网的构建
对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。
第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。
一般来说，传统的TIN生成算法主要 有边扩展法,点插入
法,递归分割法等,以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展
法。
所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三
角形的一个端点，然后找离它距 离最近的点连成一个边,以该边为基
础,遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点,形成初始三角
形。由起始三角形的三边依次往外扩展, 并进行是否重复的检测，最
后将点集内所有的离散点 构成三角网，直到所有建立的三角形的边都
扩展过为止。在生成三角网后调用局部优化算法,使之最优。

.2 三角网的调整
第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。
这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。
⑴ 地性线的特点及处理方法
所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征 线地性线
不应该通过TIN中的任何一个三角形的内部,否则三角形就会“进入”
或“悬空”于 地面,与实际地形不符,产生的数字地面模型(DTM)有错。
当地性线与一般地形点一道参 加完初级构网后，再用地
形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作
调 整；否则，按图6作出调整。总之要务必保证TIN所表达的数字地
面模型与实际地形相符。


图4 在TIN建模过程中对地性线的处理

如图4（a）所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，
使得建立的TIN偏离了实际地形，因此需要 对地性线进行处理，重新
调整三角网。
图4（b）是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两
侧进行扩展，使其符合实际地形。
⑵ 地物对构网的影响及处理方法
等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物
的影响。一般方法是：先按处 理地形结构线的类似方法调整网形；然
后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落 在
多边形内，若是，则消去该三角形(在程序中标记该三角形记录)；否
则保留该三角形。经测 试后，去掉了所有位于地物内部之三角形，从
而在特征线内形成“空白地”。
⑶ 陡坎的地形特点及处理方法
遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特
征 表现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；坎上
坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎 点连接而成的边。当构造TIN
时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。

对陡坎的处理如图所示：


图5 对陡坎的处理

如图5（a）所示，点1~4为实际测量的陡坎上的点，每
个点其实有两个高程值，不符合实际的地形特征。在调整时将各点沿
坎下方向平移了1mm，得到了5 ~8各点，其高程值根据地形图量取的
坎下比高计算得到。将所有的坎上、坎下点合并连接成一闭合折线 ，
并分别扩充连接三角形，即得到调整后的图5（b）。
3.3 三角网法计算土方量
三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱
的填挖方 量,最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。三棱柱体
上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参 考面，计算公式为：

（4）

如图6所示，
柱底面积。

为三角形角点填挖高差；为三棱

图6 土方量计算
表2 两种方法的具体实例比较

表一是对山区的实例比较分析，可以看出，DTM法的精度
较高，因为三角网能很好地 适应复杂、不规则地形，从而更好地表达
真实的地面特征。但是要注意的是DTM方法计算土方量精度高 ,但其
计算过程中数据量大,占用大量存储空间。因此,如果地图本身数据量
大时就应慎重考虑 是否采用该方法。
4、平均高程法
平均高程法测量时隔20 m测1个 碎步点,把所有的碎步
点高程相加取平均,作为该测区平均高程。该方法通常被施工单位采
用, 但该方法误差较大。
5、几种方法的实例比较

表3 平原地区几种方法填挖
方量（m?）

6、总结
通过对以上几种土方量计算方法的介绍，我们可以看到
一下几点：
⑴ 在较为平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用
方格网法。这种方法计算的数 据量小，计算速度快，省却了DTM法庞
大的数据存储量。
⑵ 在狭长地带，比如公路、水渠等则适宜使用断面法进
行计算土方量。
⑶ 在地形起伏 较大、精度要求高的一些山区则需要用到
TIN的计算方法。但是也要考虑到，如果地图本身数据量大， 数据储
存量的问题。
总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精
度要求以及施工成本等方面的情况，选择合适的计算方法，达到最优
的目的

1、按一定的间距(方格)测出原地貌的高程,减去相对应这些点 的
设计高程,相加后除以点数*平面面积=土方方量.
2、按一定的间距，测出剖面，算出剖面面积，平均后*剖面间距
总长=土方方量 面积的计算方法有：
CAD测面积法，求积仪法、方格法、平均高度法、割补法等等