暑假的一天作文-摩天轮的传说
2016
年宁夏中考数学试卷
一、选择题
1
.某地一天的最高气温是
8
℃,最低气温是 ﹣
2
℃,则该地这天的温差是(
)
A
.
10
℃
B
.﹣
10
℃
C
.
6
℃
D
.﹣
6
℃
2
.下列计算正确的是(
)
A
.
+
=
B
.(﹣
a
2
)
2
=
﹣
a
4
÷
=
(
a
≥
0
,
b
>
0
)
C
.(
a
﹣
2
)
2
=a
2
﹣
4 D
.
3
.已知
x
,
y
满足方程组
A
.
9 B
.
7 C
.
5 D
.
3
,则
x+y
的值为(
)
4
.为响应
“
书香校响园
”
建设的号召,在全校形成良好的阅读氛围,随机调查 了部分学生平均每天阅
读时间,统计结果如图所示,则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是(< br>
)
A
.
2
和
1 B
.
1.25
和
1 C
.
1
和
1 D
.
1
和
1.25
5
.
BD
相交于点< br>O
,
E
,
F
分别是
AD
,
CD边上的中点,
菱形
ABCD
的对角线
AC
,
连接
EF
.
若
EF=
BD=2
,则菱形
ABCD
的面 积为(
)
,
A
.
2
B
.
C
.
6
D
.
8
第
1
页(共
27
页)
6< br>.
由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,
则组成这个几何体 的小正方
形个数是(
)
A
.
3 B
.
4 C
.
5 D
.
6
7
.
某校要从甲、
乙、
丙、
丁四 名学生中选一名参加
“
汉字听写
”
大赛,
选拔中每名学生的平均成绩
及
其方差
s
2
如表所示,如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参 赛,则应选择的学生是(
)
s
2
甲
8.9
0.92
乙
9.5
0.92
丙
9.5
1.01
丁
8.9
1.03
A
.甲
B
.乙
C
.丙
D
.丁
8
.正比例函数
y
1
=k
1
x
的图象与反比例函数
y
2
=
﹣
2
, 当
y
1
<
y
2
时,
x
的取值范围是(
)
的图象相交于
A
,
B
两点, 其中点
B
的横坐标为
A
.
x
<﹣
2
或
x
>
2 B.
x
<﹣
2
或
0
<
x
<
2
C
.﹣
2
<
x
<
0
或
0
<
x
<
2 D
.﹣
2
<
x
<
0< br>或
x
>
2
二、填空题(本题共
8小题,每小题
3
分,共
24
分)
9
.分解因式:
mn
2
﹣
m=
.
10
.若二次函数
y=x
2
﹣
2x+m
的图象与
x
轴有两个交点,则
m
的取值范围是
.
11
.实数
a
在数轴上的位置如图,则
|a
﹣
3| =
.
第
2
页(共
27
页)
12
.用一个圆心角为
180
°
,半径为
4
的扇形围成一个圆锥 的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径
为
.
13
.在平行四边形
ABCD
中,∠
BAD< br>的平分线
AE
交
BC
于点
E
,且
BE=3< br>,若平行四边形
ABCD
的周长是
16
,则
EC
等于
.
1 4
.如图,
Rt
△
AOB
中,∠
AOB=90
°< br>,
OA
在
x
轴上,
OB
在
y
轴上, 点
A
,
B
的坐标分别为(
0
),(
0
,< br>1
),把
Rt
△
AOB
沿着
AB
对折得到< br>Rt
△
AO
′
B
,则点
O
′
的坐标 为
.
,
15
.已知正
△
ABC
的边长为
6
,那么能够完全 覆盖这个正
△
ABC
的最小圆的半径是
.
16
.如图,在平面直角坐标系
xOy< br>中,
△
A
′
B
′
C
′
由
△
ABC
绕点
P
旋转得到,则点
P
的坐标
为
.
三、解答题(本题共
6
道题,每题
6
分,共
36
分 )
17
.解不等式组
.
18
.化简求值:(
)
,其中
a=2+
.
19
.在平面直角坐标系中,
△
ABC
的三个顶点坐标分别为
A< br>(
2
,﹣
1
),
B
(
3
,﹣
3
),
C
(
0
,﹣
4
)
第
3
页(共
27
页)
(< br>1
)画出
△
ABC
关于原点
O
成中心对称的
△
A
1
B
1
C
1
;
(
2
)画出
△
A
1
B
1
C
1
关于< br>y
轴对称的
△
A
2
B
2
C
2
.
20
.
为了解学生的体能情况,
随机选取了
1000
名学生进行调查,
并记录了他们对长跑、
短跑、
跳绳、
跳 远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中
“√”
表示喜欢,
“×”
表 示不喜欢.
200
300
150
200
150
长跑
√
×
√
√
√
短跑
×
√
√
×
×
跳绳
√
×
√
√
×
跳远
√
√
×
×
×
(
1
)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;
(
2
)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;
< br>(
3
)如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?
21
.在等边
△
ABC
中,点
D
,
E
分别在边
BC
、
AC
上,若
CD=2
,过点D
作
DE
∥
AB
,过点
E
作
EF⊥
DE
,交
BC
的延长线于点
F
,求
EF的长.
22
.某种型号油电混合动力汽车,从
A
地 到
B
地燃油行驶纯燃油费用
76
元,从
A
地到
B< br>地用电行
驶纯电费用
26
元,已知每行驶
1
千米,纯燃油费用 比纯用电费用多
0.5
元.
(
1
)求每行驶
1
千米纯用电的费用;
第
4
页(共
27
页)
(< br>2
)若要使从
A
地到
B
地油电混合行驶所需的油、电费用合计 不超过
39
元,则至少用电行驶多少
千米?
四、解答题(本题共
4
道题,其中
23
题、
24
题每题8
分,
25
题、
26
题每题
10
分,共
36
分)
23
.已知
△
ABC
,以
A B
为直径的⊙
O
分别交
AC
于
D
,
BC< br>于
E
,连接
ED
,若
ED=EC
.
(
1
)求证:
AB=AC
;
(
2
)若
AB=4
,
BC=2
,求
CD
的长.
24
.如图,
Rt
△
ABO
的顶点
O< br>在坐标原点,点
B
在
x
轴上,∠
ABO=90
°,∠
AOB=30
°
,
OB=2
反比例函数
y=
(
x
>
0
)的图象经过
OA
的中点
C
, 交
AB
于点
D
.
(
1
)求反比例函数的关系式;
(
2
)连接CD
,求四边形
CDBO
的面积.
,
25
.某种水彩笔,在购买时,若同时额外购买笔芯,每个优惠价为
3
元,使用期间,若备 用笔芯不
足时需另外购买,每个
5
元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出 选择,为此收集了这
种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的
30
组数据,整理绘制出 下面的条形统计图:
第
5
页(共
27
页)
y
表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用
设x
表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数,
(单
位:元),
n
表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数.
(
1
)若
n=9
,求
y
与
x
的函数关系式;
(
2
)若 要使这
30
支水彩笔
“
更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数
”
的频率不小于
0.5
,确定
n
的最小值;
(3
)假设这
30
支笔在购买时,每支笔同时购买
9
个笔芯,或每 支笔同时购买
10
个笔芯,分别计算
这
30
支笔在购买笔芯所需费用 的平均数,
以费用最省作为选择依据,
判断购买一支水彩笔的同时应
购买
9< br>个还是
10
个笔芯.
26
.在矩形
ABCD
中,
AB=3
,
AD=4
,动点
Q
从点
A
出发,以每秒
1
个单位的速度,沿
AB
向点
B
移动;同时点
P
从点
B
出发,
仍以每秒
1
个单位的速 度,
沿
BC
向点
C
移动,
连接
QP
,QD
,
PD
.
若
两个点同时运动的时间为
x
秒 (
0
<
x
≤
3
),解答下列问题:
(< br>1
)设
△
QPD
的面积为
S
,用含
x
的函数关系式表示
S
;当
x
为何值时,
S
有最大值?并求 出最小
值;
(
2
)是否存在
x
的值,使得
QP
⊥
DP
?试说明理由.
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2016
年宁夏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1
.某地一天的最高气温是
8
℃, 最低气温是﹣
2
℃,则该地这天的温差是(
)
A
.
10
℃
B
.﹣
10
℃
C
.
6
℃
D
.﹣
6
℃
【考点】有理数的减法.
【专题】应用题;实数.
【分析】根据题意算式,计算即可得到结果.
【解答】解:根据题意得:
8
﹣(﹣
2
)
=8+2=10
,
则该地这天的温差是
10
℃,
故选
A
【点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握减法法则是解本题的关键.
2
.下列计算正确的是(
)
A
.
+
=
B
.(﹣
a
2
)
2
=
﹣
a
4
÷
=
(
a
≥
0
,
b
>
0
)
C
.(
a
﹣
2
)
2
=a
2
﹣
4 D
.
【考点】二次根式的混合运算;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.
【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方
公式计 算得出答案.
【解答】解:
A
、
+
无法计算,故此选项错误;
B
、(﹣
a
2
)
2
=a
4
,故此选项错误 ;
C
、(
a
﹣
2
)
2
=a2
﹣
4a+4
,故此选项错误;
D
、
÷=
(
a
≥
0
,
b
>
0
),正 确.
故选:
D
.
【点评】此题主要考查了二次根式混合 运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等
知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.< br>
第
7
页(共
27
页)
3
.已知
x
,
y
满足方程组
A
.
9 B
.
7 C
.
5 D
.
3
【考点】二元一次方程组的解.
,则
x+y
的值为(
)
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程组两方程相加求出
x+y
的值即可.
【解答】解:< br>①
+
②
得:
4x+4y=20
,
则
x+y=5
,
故选
C
【点评】此题考查了二 元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的
值.
4
.为响应
“
书香校响园
”
建设的号召,在全校 形成良好的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天阅
读时间,统计结果如图所示,则本次调查中阅读时 间为的众数和中位数分别是(
)
,
A
.
2
和
1 B
.
1.25
和
1 C
.
1
和
1 D
.
1
和
1.25
【考点】众数;条形统计图;中位数.
【分析】由统计图可知阅读时间为
1
小数的有
19
人,人数最多,所以众数为
1
小时;总人数为
40
,
得到中位数应为第
20
与第
21
个的平均数,而第< br>20
个数和第
21
个数都是
1
(小时),即可确定出
中位数为
1
小时.
【解答】解:由统计图可知众数为
1
小时;
共有:
8+1 9+10+3=40
人,中位数应为第
20
与第
21
个的平均数,< br>
而第
20
个数和第
21
个数都是
1
(小时 ),则中位数是
1
小时.
第
8
页(共
27
页)
故选
C
.
【点评】此题考查中位数、众数的求法:
①
给定
n
个数据,
按从小到大排序,
如果
n
为 奇数,
位于中间的那个数就是中位数;
如果
n
为偶数,
位于中间两个 数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这
组数据里的数.
②
给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.如果一组数据存在众数 ,则众数
一定是数据集里的数.
5
.
BD< br>相交于点
O
,
E
,
F
分别是
AD
,
CD
边上的中点,
菱形
ABCD
的对角线
AC
,< br>连接
EF
.
若
EF=
BD=2
,则菱形
AB CD
的面积为(
)
,
A
.
2
B
.
C
.
6
D
.
8
【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.
【分析】根据中位线定理可得对角线AC
的长,再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.
【解答】解:∵E
,
F
分别是
AD
,
CD
边上的中点,
EF=
∴
AC=2EF=2
又∵
BD=2
,
∴ 菱形
ABCD
的面积
S=
×
AC
×
BD=
×
2
故选:
A
.
【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理,熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键.
6
.
由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如 图所示,
则组成这个几何体的小正方
形个数是(
)
×
2=2
,
,
,
第
9
页(共
27
页)
A
.
3 B
.
4 C
.
5 D
.
6
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】利用主视图、左 视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,进而判
断图形形状,即可得出小正方体 的个数.
【解答】解:综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有
3+1= 4
个小正方体,第二有
1
个
小正方体,
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是
4+1=5
个.
故选:
C
.
【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用 能力,同时也体现了对空间想象能力方面的
考查.掌握口诀
“
俯视图打地基,正视图疯 狂盖,左视图拆违章
”
是解题的关键.
7
.
某校要从甲、
乙、
丙、
丁四名学生中选一名参加
“
汉字听写
”
大赛,
选拔中每名学生的平均成绩
及
其方差
s
2
如表所示,如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是(
)
s
2
甲
8.9
0.92
乙
9.5
0.92
丙
9.5
1.01
丁
8.9
1.03
A
.甲
B
.乙
C
.丙
D
.丁
【考点】方差.
【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好,从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定,综合两个
方 面可选出乙.
【解答】解:根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成 绩比丙和丁稳定,
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,因选择乙;
故选
B
.
【点评】此题主要考查了方差和平均数,关键是掌握方差 是用来衡量一组数据波动大小的量,方差
越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳 定;反之,方差越小,表明这组数
据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
8
.正比例函数
y
1
=k
1
x
的图象与反比例函数
y
2
=
﹣
2
,当
y
1
<
y
2
时,
x
的取值范围是(
)
第
10
页(共
27
页)
的图象相交于
A
,
B
两点,其中点
B
的横坐标为
A
.
x
<﹣
2
或
x
>
2 B.
x
<﹣
2
或
0
<
x
<
2
C
.﹣
2
<
x
<
0
或
0
<
x
<
2 D
.﹣
2
<
x
<
0< br>或
x
>
2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
< br>【分析】由正、反比例函数的对称性结合点
B
的横坐标,即可得出点
A
的横坐标,再根据两函数图
象的上下关系结合交点的横坐标,即可得出结论.
【解答 】解:∵正比例和反比例均关于原点
O
对称,且点
B
的横坐标为﹣
2
,
∴点
A
的横坐标为
2
.
观察函数图象,发现:
当
x
<﹣
2
或
0
<
x
<
2
时,一次函数图象在反比例函数图象的下方,
< br>∴当
y
1
<
y
2
时,
x
的取值范围 是
x
<﹣
2
或
0
<
x
<
2
.
故选
B
.
【点评】
本题考查了反比例函数 与一次函数交点的问题、
反比例函数的性质以及正比例函数的性质,
解题的关键是求出点
A
的横坐标.本题属于基础题,难度不大,根据正、反比例的对称性求出点
A
的横坐 标,再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集.
二、填空题(本题共
8
小题,每小题
3
分,共
24
分)< br>
9
.分解因式:
mn
2
﹣
m=
m
(
n+1
)(
n
﹣
1
)
.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析 】
先提取公因式
m
,
再利用平方差公式进行二次分解.
平方差公式:
a
2
﹣
b
2
=
(
a+b
)
(
a
﹣
b
)
.
【解答】解:
mn
2﹣
m
,
=m
(
n
2
﹣
1
),
=m
(
n+1
)(
n
﹣
1
).
第
11
页(共
27
页)
【 点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后再利用平方差公式进行二次分解
因式,也 是难点所在.
10
.若二次函数
y=x
2< br>﹣
2x+m
的图象与
x
轴有两个交点,则
m
的取值范 围是
m
<
1
.
【考点】抛物线与
x
轴的交点.
【分析】根据
△
>
0
?
抛物线与
x
轴有两个交点,列出不等式即可解决问题.
【解答】解:∵二次函数
y=x
2
﹣
2x+m
的图象与
x
轴有两个交点,
∴△>
0
,
∴
4
﹣
4m
>
0
,
∴
m
<
1
.
故答案为
m
<
1
【点评】本题考查抛物线与
x
轴 的交点,解题的关键是记住
△
=0
?
抛物线与
x
轴只有一个 交点,
△
>
0
?
抛物线与
x
轴有两个交点,
△
<
0
?
抛物线与
x
轴没有交点,属于中考常考题型.< br>
11
.实数
a
在数轴上的位置如图,则
|a
﹣
3|=
3
﹣
a
.
【考点】实数与数轴.
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边 的大,可得
a
与
3
的关系,根据差的绝对值是大
数减小数,可得答案 .
【解答】解:由数轴上点的位置关系,得
a
<
3
.
|a
﹣
3|=3
﹣
a
,
故答案为:
3
﹣
a
.
【点评】本题考查了实数与 数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出
a
与
3
的关系
是解题关键,注意差的绝对值是大数减小数.
12
.用一个 圆心角为
180
°
,半径为
4
的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆 锥的底面圆的半径为
2
.
【考点】圆锥的计算.
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【 分析】设这个圆锥的底面圆的半径为
R
,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长,列出方
程即可解决问题
【解答】解:设这个圆锥的底面圆的半径为
R
,
由题意:
2
π
R=
解得
R=2
.
故答案为
2
.
【点评】本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆 的周长公式等知识,解题的关键是理解扇形的
弧长等于这个圆锥的底面圆的周长,学会用方程的思想解决 问题,属于中考常考题型.
13
.在平行四边形
AB CD
中,∠
BAD
的平分线
AE
交
BC
于点
E
,且
BE=3
,若平行四边形
ABCD
的周长是
16< br>,则
EC
等于
2
.
,
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边 形的性质和已知条件证出∠
BAE=
∠
BEA
,证出
AB=BE=3
;求出
AB+BC=8
,
得出
BC=5
,即可得出
EC
的长.
【解答】解:∵四边形
ABCD
是平行四边形,
∴
AD< br>∥
BC
,
AB=CD
,
AD=BC
,
∴∠
AEB=
∠
DAE
,
∵平行四边形
ABCD
的周长是
16
,
∴
AB+BC=8
,
∵
AE
是∠
BAD
的平分线,
∴∠
BAE=
∠
DAE
,
∴∠
BAE=
∠
AEB
,
∴
AB=BE=3
,
∴
BC=5
,
∴
EC=BC
﹣
BE=5
﹣
3=2
;
故答案为:
2
.
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暑假的一天作文-摩天轮的传说
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