柴犬奇迹物语2018年辽宁省大连市中考数学试卷(答案及详解)

2021年1月20日发(作者：小四喜)
2018
年辽宁省大连市中考数学试卷



一、选择题（ 本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分，在每小题给出的 四个选项中，只有一
个选项正确）

1
．
（分）
（
2018
大连）﹣
3
的绝对值是（


）

A
．
3
B
．﹣
3
C
．

D
．

2
．
（分）
（
2018
大 连）在平面直角坐标系中，点（﹣
3
，
2
）所在的象限是（


）

A
．第一象限

B
．第二象限

C
．第三象限

D
．第四象限

3
．
（分）
（
2018< br>大连）计算（
x
3
）
2
的结果是（


）

A
．
x
5

B
．
2x
3

C
．
x
9

D
．
x
6

4
．
（分）
（
2018
大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠
α
的 度
数为（


）


A
．
45°

B
．
60°

C
．
90°

D
．
135°

5
．
（分）
（
2018
大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几 何体是（


）


A
．圆柱

B
．圆锥

C
．三棱柱

D
．长方体

6
．
（分）
（
2018大连）如图，菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交 于点
O
，若
AB=5
，
AC=6
，则
BD
的长是（


）


A
．
8
B
．
7
C
．
4
D
．
3

7
．
（分）
（
2018
大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为
1
，
2
，
3
，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸 出的小球
标号的和是偶数的概率是（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

8
．
（分）
（
2018
大 连）如图，有一张矩形纸片，长
10cm
，宽
6cm
，在它的四角各减去一个 同
样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是
3 2cm
2
，
求剪去的小正方形的边长．
设剪去的小正方形边长是
xc m
，
根据题意可列方程为
（


）


A
．
10
×
6
﹣
4
×
6x=32
4x
2
=32

B
．
（
10
﹣< br>2x
）
（
6
﹣
2x
）
=32
C< br>．
（
10
﹣
x
）
（
6
﹣
x
）
=32
D
．
10
×
6
﹣
9< br>．
（分）
（
2018
大连）如图，一次函数
y=k
1
x+b
的图象与反比例函数
y=
3
）
，
B
（
6
，
1
）两点，当
k
1
x+b
＜
时，
x
的取值范围为（


）

的图象相交于
A
（
2
，

A
．
x
＜
2
B
．
2
＜
x
＜
6 C
．
x
＞
6
D
．
0
＜
x
＜
2
或
x
＞
6

10
．
（分）
（
2018
大连）如图，将△
ABC
绕点
B
逆时针 旋转
α
，得到△
EBD
，若点
A
恰好在
ED
的延长线上，则∠
CAD
的度数为（


）


A
．
90°
﹣
α

B
．
α



C
．
180°
﹣
α
D
．
2α

二、填空题（本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分）

11
．
（分）
（
2018
大连）因式分解：
x
2
﹣
x=





．

12
．
（分）
（
2018
大连）五名 学生一分钟跳绳的次数分别为
189
，
195
，
163
，< br>184
，
201
，该组
数据的中位数是





．

13
．
（分）
（
201 8
大连）一个扇形的圆心角为
120°
，它所对的弧长为
6πcm
， 则此扇形的半径
为





cm
．

14
．
（分）
（
2018
大连）
《孙子算经》中记载了一道题，大意是：
100
匹马恰好拉了
100
片瓦，
已知
1
匹大马能拉
3
片瓦，
3
匹小 马能拉
1
片瓦，
问有多少匹大马、
多少匹小马设有
x
匹大马 ，
y
匹小马，根据题意可列方程组为





．

15
．
（分）
（
2018
大连）如图 ，小明为了测量校园里旗杆
AB
的高度，将测角仪
CD
竖直放在距
旗 杆底部
B
点
6m
的位置，在
D
处测得旗杆顶端
A< br>的仰角为
53°
，若测角仪的高度是，则旗杆
AB
的高度约为





m
．
（精确到．参考数据：
si n53°
≈，
cos53°
≈，
tan53°
≈）


16
．
（分）
（
2018
大连）如图，矩形ABCD
中，
AB=2
，
BC=3
，点
E
为< br>AD
上一点，且∠
ABE=30°
，
将△
ABE
沿< br>BE
翻折，
得到△
A′BE
，
连接
CA′
并 延长，
与
AD
相交于点
F
，
则
DF
的长为





．




三、解答题（本题共
4
小题，其中
17
、
18
、< br>19
题各
9
分，
20
题
12
分，共
39
分）

17
．
（分）
（
2018
大连 ）计算：
（
+2
）
2
﹣
+2
﹣
2

18
．
（分）
（
2018
大连）解不等式组：
< br>19
．
（分）
（
2018
大连）
如图，
AB CD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
点
E
、
F
在
AC
上，
且
AF=CE
．

求证：
BE=DF
．


20
．（分）
（
2018
大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部 分学生进行
调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一< br>部分．

类别

类型

人数

A

足球


B

C

D

篮球


E

排球

6

F

其他

2

羽毛球

乒乓球

10

4

根据以上信息，解答下列问题：

（
1
）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有





人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数
的百分比为





%
；

（
2
）被调查学生的总数为





人，其中，最喜欢篮球的有





人，最喜欢足球的学生
数占被调查总人数的百分比为





%
；

（
3
）该校共有
450
名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．




四 、解答题（本题共
3
小题，其中
21
、
22
题各
9
分，
23
题
10
分，共
28
分）

21
．
（分）
（
2018
大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打< br>135
个字所用时间与乙打
180
个字所
用时间相同．已知甲平均每分 钟比乙少打
20
个字，求甲平均每分钟打字的个数．

22
．
（分）
（
2018
大连）
【观察】
1
×
49=4 9
，
2
×
48=96
，
3
×
47=141
，
…
，
23
×
27=621
，
24
×
26=624
，
25
×
25=625
，
26< br>×
24=624
，
27
×
23=621
，
…
，
47
×
3=141
，
28
×
2=96< br>，
49
×
1=49
．

【发现】根据你的阅读回答问题：

（
1
）上述内容中，两数相乘，积的最大值为





；

（
2
）设参与上述运算的第一个因数为< br>a
，第二个因数为
b
，用等式表示
a
与
b
的 数量关系
是





．

【类 比】观察下列两数的积：
1
×
59
，
2
×
58，
3
×
57
，
4
×
56
，
…
，
m
×
n
，
…
，
56
×
4
，
57
×
3
，
58
×
2
，59
×
1
．

猜想
mn
的最大值为





，并用你学过的知识加以证明．

23< br>．
（分）
（
2018
大连）如图，四边形
ABCD
内 接于⊙
O
，∠
BAD=90°
，点
E
在
BC
的延长线上，
且∠
DEC=
∠
BAC
．

（
1
）求证：
DE
是⊙
O
的切线；
（
2
）若
AC
∥
DE
，当
AB=8
，
CE=2
时，求
AC
的长．



五、解答题（本题共
3
小题，其中
24
题
11
分，25
、
26
题各
12
分，共
35
分）

24
．
（分）
（
2018
大连）如图
1
， 直线
AB
与
x
轴、
y
轴分别相交于点
A
、
B
，将线段
AB
绕点
A
顺时针旋转
90°
，
得到
AC
，
连接
BC
，
将△
ABC沿射线
BA
平移，
当点
C
到达
x
轴时运动停止 ．
设
平移距离为
m
，
平移后的图形在
x
轴下方部分 的面积为
S
，
S
关于
m
的函数图象如图
2
所示
（其
中
0
＜
m
≤
a
，
a＜
m
≤
b
时，函数的解析式不同）
．

（
1
）填空：△
ABC
的面积为





；

（
2
）求直线
AB
的解析式；

（
3）求
S
关于
m
的解析式，并写出
m
的取值范围．


25
．
（分）
（
2018
大连）阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图
1
，△
ABC
中， ∠
ACB=90°
，点
D
在
AB
上，且∠
BAC= 2
∠
DCB
，求证：
AC=AD
．

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法
1
：如图
2
，作
AE
平分∠
CAB
，与
CD
相交于点
E
．

方法
2
：如图
3
，作∠
DCF=
∠
DCB
，与
AB
相交于点
F．

（
1
）根据阅读材料，任选一种方法，证明
AC=AD
．

用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

（
2
）如图< br>4
，△
ABC
中，点
D
在
AB
上，点
E
在
BC
上，且∠
BDE=2
∠
ABC
，点F
在
BD
上，且
∠
AFE=
∠
BAC
，延长
DC
、
FE
，相交于点
G
，且∠
DGF=< br>∠
BDE
．

①在图中找出与∠
DEF
相等的角，并加以证明；

②若
A B=kDF
，猜想线段
DE
与
DB
的数量关系，并证明你的猜想．< br>

26
．
（分）
（
2018
大连）如图， 点
A
，
B
，
C
都在抛物线
y=ax
2﹣
2amx+am
2
+2m
﹣
5
（其中﹣
＜< br>a
＜
0
）上，
AB
∥
x
轴，∠
AB C=135°
，且
AB=4
．

（
1
）填空：抛物线的顶点坐标为





（用含
m
的代数式表示）
；

（
2）求△
ABC
的面积（用含
a
的代数式表示）
；
（
3
）若△
ABC
的面积为
2
，当
2m
﹣
5
≤
x
≤
2m
﹣
2
时，
y< br>的最大值为
2
，求
m
的值．





2018
年辽宁省大连市中考数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题（本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）

1
．
（分）
（
2018
大连）﹣
3
的绝对值是（


）

A
．
3
B
．﹣
3
C
．

D
．

【分析】
根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

【解答】
解 ：
|
﹣
3|=
﹣（﹣
3
）
=3
．

故选：
A
．

【点评】
考查绝对值的概念和求法．绝对值规 律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负
数的绝对值是它的相反数；
0
的绝对值是
0
．



2
．
（分）
（
2018
大连）在平面直角坐标系中，点（﹣
3
，
2
）所在的象限 是（


）

A
．第一象限

B
．第二象限

C
．第三象限

D
．第四象限

【分析】
直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．

【解答】
解：点（﹣
3
，
2
）所在的象限在第二象限．

故选：
B
．

【点评】
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．



3
．
（分）
（
2018
大连）计算（
x
3
）
2
的结果是（


）

A
．
x
5

B
．
2x
3

C
．
x
9

D
．
x
6

【分析】
根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．

【解答】
解：
（
x
3
）
2
=x
6
，

故选：
D
．

【点评】
本题主要考查幂的乘方，底数不变， 指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．



4
．
（分）
（
2018
大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 ∠
α
的度
数为（


）


A
．
45°

B
．
60°

C
．
90°

D
．
135°

【 分析】
先利用等腰直角三角形的性质得出∠
1=45°
，再利用平行线的性质即可得出 结论；

【解答】
解：如图，


∵△
ABC
是等腰直角三角形，

∴∠
1=45°
，

∵
l
∥
l'
，

∴∠
α=
∠
1=45°
，

故选：
A
．

【点评】
此题主要考查了等腰直角三角形的性 质，平行线的性质，求出∠
1=45°
是解本题的关
键．



5
．
（分）
（
2018
大连）一个几何体的三视 图如图所示，则这个几何体是（


）


A
．圆柱

B
．圆锥

C
．三棱柱

D
．长方体

【分析】
由常见几何体的三视图即可判断．

【解答】
解：由三视图知这个几何体是三棱柱，

故选：
C
．

【点评】
本题主要考查由三视图判断几何体， 解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．



6
．
（ 分）
（
2018
大连）如图，菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，若
AB=5
，
AC= 6
，则
BD
的长是（


）


A
．
8
B
．
7
C
．
4
D
．
3

【分析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定 理列式求出
OB
即可；

【解答】
解：∵四边形
ABCD
是菱形，

∴
OA =OC=3
，
OB=OD
，
AC
⊥
BD
，

在
Rt
△
AOB
中，∠
AOB=90°
，

根据勾股定理，得：
OB=
∴
BD=2OB=8
，

故选：
A
．

=
=4
，

【点评】
本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．



7
．
（分）
（
2018
大连）一 个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为
1
，
2
，
3
，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球
标号的和是偶数的概率是（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

【 分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出
概率．

【解答】
解：列表得：



1

1

2

2

3

3

4

2

3

3

4

4

5

5

6

所有等可能的 情况数有
9
种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数
的有5
种结果，

所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为
，

故选：
D
．

【点评】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：
概率
=
所求情况数与总情况数之比．



8
．
（分）
（
2018
大连）如图，有一张矩形 纸片，长
10cm
，宽
6cm
，在它的四角各减去一个同
样的小正方 形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是
32cm
2，
求剪去的小正方形的边长．
设剪去的小正方形边长是
xcm
，
根据题意可列方程为
（


）


A
．
10
×
6
﹣
4
×
6x=32
4x
2
=32

B
．
（
10
﹣< br>2x
）
（
6
﹣
2x
）
=32
C< br>．
（
10
﹣
x
）
（
6
﹣
x
）
=32
D
．
10
×
6
﹣
【分 析】
设剪去的小正方形边长是
xcm
，
则纸盒底面的长为（
10﹣
2x
）
cm
，宽为（
6
﹣
2x
）< br>cm
，
根据长方形的面积公式结合纸盒的底面
（图中阴影部分）
面积是
32cm
2
，
即可得出关于
x
的一
元二次方程，此 题得解．

【解答】
解：设剪去的小正方形边长是
xcm
，则纸盒底 面的长为（
10
﹣
2x
）
cm
，宽为（
6
﹣
2x
）
cm
，

根据题意得：
（
10< br>﹣
2x
）
（
6
﹣
2x
）
=32．

故选：
B
．

【点评】
本题考查由实际问 题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程
是解题的关键．



9
．
（分）
（
2018
大连）如图，一次函数< br>y=k
1
x+b
的图象与反比例函数
y=
3
）
，
B
（
6
，
1
）两点，当
k
1
x+b
＜
时，
x
的取值范围为（


）

的图象相交于
A
（
2
，

A
．
x
＜
2
B
．
2
＜
x
＜
6 C
．
x
＞
6
D
．
0
＜
x
＜
2
或
x
＞
6

【分析】
根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．

【解答】
解：由图象可知，当
k
1
x+b
＜
故选：
D
．

【点评】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待 定系数法求解析式．此题难度
适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．



10
．
（分）
（
2018
大连）如图，将△ABC
绕点
B
逆时针旋转
α
，得到△
EBD
， 若点
A
恰好在
ED
的延长线上，则∠
CAD
的度数为（

）

时，
x
的取值范围为
0
＜< br>x
＜
2
或
x
＞
6
．


A
．
90°
﹣
α

B
．
α

C
．
180°
﹣
α
D
．
2α

【分析】
根据旋转的性质和四边形的内角和是
360°
，可以求得∠
CAD
的度数，本题得以解决．

【解答】
解：由题意可得，

∠
CBD=α
，∠
ACB=
∠
EDB
，

∵∠
EDB+
∠
ADB=180°
，

∴∠
ADB+
∠
ACB=180°
，

∵∠
ADB+
∠
DBC+
∠
BCA+
∠
CAD=360°，∠
CBD=α
，

∴∠
CAD=180°
﹣
α
，

故选：
C
．

【点评】
本题考查旋转的性质，解答本题的关 键是明确题意，利用数形结合的思想解答．



二、填空题（本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分）

11
．
（分）
（
2018
大连）因式分解：
x
2
﹣< br>x=

x
（
x
﹣
1
）

．

【分析】
提取公因式
x
即可．

【解 答】
解：
x
2
﹣
x=x
（
x
﹣
1
）
．

故答案为：
x
（
x
﹣
1
）
．

【点评】
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．



12
．
（分）
（
2018
大连）五名 学生一分钟跳绳的次数分别为
189
，
195
，
163
，< br>184
，
201
，该组
数据的中位数是

189

．

【分析】
根据中位数的意义，找中位数要把数 据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个
数或两个数的平均数为中位数．

【解答 】
解：这
5
名学生跳绳次数从小到大排列为
163
、
184
、
189
、
195
、
201
，

所以该组数据的中位数是
189
，

故答案为：
189
．

【点评】
本题考查中位数的意义．中 位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，
最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握
得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．< br>


13
．
（分）
（
2018
大 连）一个扇形的圆心角为
120°
，它所对的弧长为
6πcm
，则此扇形的半 径
为

9

cm
．

【分析】
根 据弧长公式
L=
【解答】
解：∵
L=
∴
R=
=9< br>．

，

求解即可．

故答案为：
9
．

【点评】
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：
L=


14
．
（分）
（
2018
大连）
《孙子 算经》中记载了一道题，大意是：
100
匹马恰好拉了
100
片瓦，
已知
1
匹大马能拉
3
片瓦，
3
匹小马能拉
1
片瓦，
问有多少匹大马、
多少匹小马设有
x
匹大马，
y
匹 小马，根据题意可列方程组为


．

．

【分析】
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【解答】
解：由题意可得，

，

故答案为：
．

【点评】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组 ，解答本题的关键是明确题意，列出相
应的方程组．



15．
（分）
（
2018
大连）如图，小明为了测量校园里旗杆
AB
的高度，将测角仪
CD
竖直放在距
旗杆底部
B
点
6 m
的位置，在
D
处测得旗杆顶端
A
的仰角为
53°
，若测角仪的高度是，则旗杆
AB
的高度约为


m
．（精确到．参考数据：
sin53°
≈，
cos53°
≈，
ta n53°
≈）


【分析】
根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．

【解答】
解 ：过
D
作
DE
⊥
AB
，


∵在
D
处测得旗杆顶端
A
的仰角为
53°
，

∴∠
ADE=53°
，

∵
BC=DE=6m
，

∴
AE=DEtan53°
≈
6
×≈，

∴
AB=AE+BE=AE+CD=+=
≈，

故答案为：

【点评】
此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角
形．注意方程思想与数形结合思想的应用．



16
．
（分）
（
2018
大连）如图，矩形
ABCD
中，
AB=2
，
BC=3
，点
E
为
AD
上一点，且∠
A BE=30°
，
将△
ABE
沿
BE
翻折，
得到△< br>A′BE
，
连接
CA′
并延长，
与
AD
相交 于点
F
，
则
DF
的长为

6
﹣
2

．


【分析】
如图作
A′H
⊥
BC
于
H
．由△
CDF
∽△A′HC
，可得
题；

【解答】
解：如图作
A′H⊥
BC
于
H
．

=
，延长构建方程即可解决问

∵∠
ABC=90°
，∠< br>ABE=
∠
EBA′=30°
，

∴∠
A′BH=
30°
，

∴
A′H=
B A′=1
，
BH=
∴
CH=3
﹣
，

A′H=
，