-波澜壮阔造句
2009
年普通高等等学校招生全国统一考试
(
湖南卷
)
数学(理工农医类)
选择题:本大题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目 要求的。
若
a
<
0
,
>
1
,则
(D)
A
.
a
>
1,b
>
0
B
.
a
>
1,b
<
0
b
<
0
2
.对于非
0
向时
a,b,“a//b”的确良
A
.充分不必要条件
C
.充分必要条件
3
.将函数
y=sinx
的图象向左平移
0
<
2
的单位后,得到函数
y=sin
的图象,则
<
a
<
1, b
>
0
D. 0
<
a
<
1,
(
A
)
B.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
C. 0
等于
(
D
)
A
.
B
.
C.
D.
4
.如图
1
,当参数
时,连续函数
的图像分别对应曲线
和
,
则
[ B]
A
B
C
D
5.
从
10
名大学生毕业生中选< br>3
个人担任村长助理,则甲、乙至少有
1
人入
选,而丙没有入选的不同选法的种数位
[ C]
A
85
B 56
28
6.
已知
D
是由不等式组
,所确定的平面区域,则圆
在区域
D
内
的弧长
为
[ B]
A
B
C
C 49
D
D
7
.正方体
ABCD
—
的棱上到异面直线
AB
,
C
的距离相等的点的个数为(
C
)
A
.
2
B
.
3
5
8.
设函数
在(
,
+
)内有定义。对于给定的正数
K
,定义函数
取函数
=
。若对任意的
,恒有
C. 4
D.
=
,则
A
.
K
的最大值为
2
B. K
的最小值为
2
C
.
K
的最大值为
1
D. K
的最小值为
1
【
D
】
二、填空题:本大题共
7
小题 ,每小题
5
分,共
35
分,把答案填在答题卡中
对应题号后的横线上
9
.某班共
30
人,其中
15
人喜爱 篮球运动,
10
人喜爱兵乓球运动,
8
人对这
两项运动都不喜爱,则 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
_12__
10
.在
的展开式中,
的系数为
___7__(
用数字作答
)
11
、若
x∈(0,
)
则
2tanx+tan(
-x)
的最小值为
2
.
12
、已知以双曲线
C
的两个焦点及虚轴的两个端点 为原点的四边形中,有一
个内角为
60
,则双曲线
C
的离心率为
13
、一 个总体分为
A
,
B
两层,其个体数之比为
4
:
1< br>,用分层抽样方法从总
体中抽取一个容量为
10
的样本,已知
B
层中甲、乙都被抽到的概率为
,则总体中的个数数位
50
。
14
、在半径为
13
的球面上有
A , B, C
三点,
AB=6
,
BC=8
,
CA=10< br>,则
(
1
)球心到平面
ABC
的距离为
12
;
(
2
)过A,
B
两点的大圆面为平面
ABC
所成二面角为(锐角)的正切值
为
3
15
、将正⊿ABC
分割成
(
≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图
2
,图3
分别给出了
n=2,3
的情形),在每
个三角形的顶点各放置一个数, 使位于⊿ABC
的三遍及平行于某边的任一直线上的
数(当数的个数不少于
3
时)都分别一次成等差数列,若顶点
A ,B ,C
处的三个数
互不相同且和为
1,
记所有顶点上的数之和为
f(n)
,则有
f(2)=2
,f(3)=
,…,
f(n)=
(n+1)(n+2)
三.解答题:本大题共< br>6
小题,共
75
分。解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
16.
(本小题满分
12
分)
在
,已知
,求角
A
,
B
,
C
的大小。
解:设
由
得
,所以
又
因此
由
得
,于是
所以
,
,因此
,既
由
A=
知
,所以
,
,从而
或
,既
或
故
或
。
17.
(本小题满分
12
分)
为拉动经济增长 ,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生
工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项 目的个数分别占总数的
.
、
、
,现在
3
名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
(
I
)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(
II
)记
为
3
人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求
的分布列及数学期望。
解
:
记第
1
名 工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分
别为事件
,
,
,
i=1
,
2
,
3.
由题意知
相互独立,
相互独立,
相互独立,
,
,
(
i
,
j
,
k=1
,
2
,
3
,且
i
,< br>j
,
k
互不相同)相互独立,且
P
(
)
=
,
P
(
)
=
,
P
(
)
=
他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3
!
P
(
)
=6P
(
)
P
(
)
P
(
)
=6
=
(2)
解法
1
设
3
名工人中选择的项目属于民生工程的人数为
,由己已知,
-B
(
3
,
),且
=3
。
所以
P
(
=0
)
=P
(
=3
)
=
=
,
P
(
=1
)
=P
(
=2
)
=
=
P
(
=2
)
=P
(
=1
)
=
=
P
(
=3
)
=P
(
=0
)
=
=
故
的分布是
P
0
1
2
3
的数学期望
E
=0
+1
+2
+3
=2
解法
2
第
i
名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件
,
i=1,2,3
,由此已知,
·D,
相互独立,且
P
(
)
-
(
,
)
= P
(
)
+P
(
)
=
+
=
所以
--
,
既
,
故
的分布列是
18.
(本小题满分
12
分)
1
2
3
如图
4
,在正三棱柱
中,
D
是
的中点,点
E
在
上,且
。
证明平面
平面
求直线
和平面
所成角的正弦值。
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