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2009年湖南省高考理科数学试题及答案

作者:高考题库网
来源:https://bjmy2z.cn/zuowen
2021-01-21 21:53
tags:

-波澜壮阔造句

2021年1月21日发(作者:金锁姻缘)
2009
年普通高等等学校招生全国统一考试
(
湖南卷
)

数学(理工农医类)


选择题:本大题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目 要求的。





a

0




1
,则





(D)

A

a

1,b

0

B

a

1,b

0

b

0

2
.对于非
0
向时
a,b,“a//b”的确良


A
.充分不必要条件








C
.充分必要条件








3
.将函数
y=sinx
的图象向左平移



0



2


的单位后,得到函数
y=sin
的图象,则


a

1, b

0
D. 0

a

1,




A



B.
必要不充分条件


D.
既不充分也不必要条件

C. 0



等于





D



A









B






C.





D.

4
.如图
1
,当参数

时,连续函数

的图像分别对应曲线



,













[ B]

A




B




























C




D

5.

10
名大学生毕业生中选< br>3
个人担任村长助理,则甲、乙至少有
1
人入


选,而丙没有入选的不同选法的种数位

























[ C]

A
85





B 56


28


6.
已知
D
是由不等式组


,所确定的平面区域,则圆



在区域
D



的弧长
























[ B]

A








B







C























C 49

D








D


7
.正方体
ABCD






的棱上到异面直线
AB

C

的距离相等的点的个数为(
C



A

2






B

3




5










8.
设函数


在(



+

)内有定义。对于给定的正数
K
,定义函数



取函数


=

。若对任意的


,恒有


C. 4




D.

=
,则










A

K
的最大值为
2










B. K
的最小值为
2

C

K
的最大值为
1










D. K
的最小值为
1











D



二、填空题:本大题共
7
小题 ,每小题
5
分,共
35
分,把答案填在答题卡中
对应题号后的横线上


9
.某班共
30
人,其中
15
人喜爱 篮球运动,
10
人喜爱兵乓球运动,
8
人对这
两项运动都不喜爱,则 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
_12__

10
.在

的展开式中,

的系数为
___7__(
用数字作答
)

11
、若
x∈(0,


)

2tanx+tan(

-x)
的最小值为
2
.
















12
、已知以双曲线
C
的两个焦点及虚轴的两个端点 为原点的四边形中,有一
个内角为
60

,则双曲线
C
的离心率为



13
、一 个总体分为
A

B
两层,其个体数之比为
4

1< br>,用分层抽样方法从总
体中抽取一个容量为
10
的样本,已知
B
层中甲、乙都被抽到的概率为


,则总体中的个数数位
50



14
、在半径为
13
的球面上有
A , B, C
三点,
AB=6

BC=8

CA=10< br>,则











1
)球心到平面
ABC
的距离为
12





2
)过A,
B
两点的大圆面为平面
ABC
所成二面角为(锐角)的正切值


3


15
、将正⊿ABC
分割成






≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图
2
,图3
分别给出了
n=2,3
的情形),在每
个三角形的顶点各放置一个数, 使位于⊿ABC
的三遍及平行于某边的任一直线上的
数(当数的个数不少于
3
时)都分别一次成等差数列,若顶点
A ,B ,C
处的三个数
互不相同且和为
1,
记所有顶点上的数之和为
f(n)
,则有
f(2)=2
f(3)=

,…,
f(n)=

(n+1)(n+2)




三.解答题:本大题共< br>6
小题,共
75
分。解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。

16.
(本小题满分
12
分)





,已知

,求角
A

B

C
的大小。


解:设







,所以








因此














,于是


所以



,因此


,既



A=


,所以

















,从而






,既















17.
(本小题满分
12
分)


为拉动经济增长 ,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生
工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项 目的个数分别占总数的
.







,现在
3
名工人独立地从中任选一个项目参与建设。













I
)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;



II
)记



3
人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求

的分布列及数学期望。



:
记第
1
名 工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分
别为事件




,
,


i=1

2

3.
由题意知


相互独立,


相互独立,


相互独立,

,
,


i

j

k=1

2

3
,且
i
,< br>j

k
互不相同)相互独立,且
P












=

P



=


P



=


他们选择的项目所属类别互不相同的概率


P=3

P






=6P



P



P



=6






=


(2)
解法
1


3
名工人中选择的项目属于民生工程的人数为







,由己已知,

-B

3


),且

=3



所以
P


=0

=P


=3

=
=



P


=1

=P


=2

=
=


























P


=2

=P


=1

=



=


P


=3

=P



=0

=


=





的分布是



P





0




1



2



3




的数学期望
E
=0


+1


+2


+3


=2

解法
2

i
名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件




i=1,2,3
,由此已知,

·D,

相互独立,且


P



-





= P



+P











=

+

=


所以

--

,

















的分布列是










18.
(本小题满分
12
分)





1



2



3






如图
4
,在正三棱柱

中,


D


的中点,点
E


上,且




证明平面

平面


求直线

和平面

所成角的正弦值。




















-波澜壮阔造句


-波澜壮阔造句


-波澜壮阔造句


-波澜壮阔造句


-波澜壮阔造句


-波澜壮阔造句


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