给自己点一盏灯珠海市中考数学试题及答案

2021年1月26日发(作者：司马相如)
2020
年珠海市初中毕业生学业考试


数学

一、选择题（本小题
5
分，每小题
3
分，共
15
分）

1.-5
的相反数是
( ) A
A.5


B.-5

1
C.

5

1
D.
?

5
2.
某
校
乒
乓
球
训
练
队
共
有
9
名
队
员
，
他
们
的
年
龄
（
单
位
：
岁
）
分
别
为
：
12,13,13,14,12 ,13,15,13,15
，则他们年龄的众数为（

）
B
A.12


B.13

C.14

D.15
3.
在平面直角坐标系中，将点
P
（
-2,3< br>）沿
x
轴方向向右平移
3
个单位得到点
Q
，则
点
Q
的坐标是（

）
D
A.(-2,6)


B.(-2,0)

C.(-5,3)

D.(1,3)
4.
现有如图
1< br>所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转
180
后得到图
2
，则旋转的牌
是（

）
B








A.












B











C
D
5.
如图，
PA
、
PB
是
O
的切线，切点分别是
A
、
B
，如果∠
P
＝
60°
,
那么∠
AOB
等于（

）
D
图
1
图
2
A.60
°


B.90
°

C.120
°


D.150
°

二、填空题（本大题
5
分，每小题
4
分，共
20
分）

6.
分解因式
ax
2
?
ay
2
=________________. a(x+y)(x-y)
7.
方程组

x
?
y
?
11
x
?
6

的解是
__________.

2
x
?y
?
7
y
?
5
8.
一天，小青在校园内发现： 旁边一颗树在阳光下的影子和
她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好
落在 地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所
示）
.
如果小青的峰高为1.65
米，
由此可推断出树高是
_______
米
. 3.3
9.
如图，
P
是菱形
ABCD
对角线
BD
上一点，
PE
⊥
AB
于点
E
，
PE
＝
4cm
，

则点
P
到
BC
的距离是
_____cm. 4
10.
我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数

（只有数码
0
和
1
）
，它们两者之间可以互相换算，如将
(101)< br>2
,
(1011)
2
换算成十进制数应为：

(< br>101
)
2
?
1
?
2
2
?
0
?
2
1
?
1
?
2
0
?
4
?
0
?
1
?
5

(
1011< br>)
2
?
1
?
2
3
?
0
?< br>2
2
?
1
?
2
1
?
1
?< br>2
0
?
11

按此方式，将二进制
(1001)2
换算成十进制数的结果是
_______________. 9
三、解答题 （一）
（本大题
5
小题，每小题
6
分，共
30
分）

1
11.
计算：
(
?
3
)
2< br>?
|
?
|
?
2
?
1
?
9< br>
2
1
1
解：原式
=
9
?
?
?
3
?
6

2
2
12.
如图，在梯形< br>ABCD
中，
AB
∥
CD
（
1
）
用尺规作图方法，
作∠
DAB
的角平分线
AF
（只保留作图痕迹，< br>不写作法和证明）

（
2
）若
AF
交
CD< br>边于点
E
，判断△
ADE
的形状（只写结果）

解：
(1)
所以射线
AF
即为所求

(2)
△
ADE
是等腰三角形
.





13.2020
年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收 看的亚运五项球
比赛（只选一项）
”抽样调查
.
根据调查数据，小红计算出喜 欢收看排球比赛的人数
占抽样人数的
6%
，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请 你根据这两位同学提
供的信息，解答下面的问题：

（
1
）将统计补充完整；

（
2
）
根据以 上调查，
试估计该校
1800
名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数
.
解：
（
1
）抽样人数

12
?
200
（人）

0
.
06
(2)
喜欢收看羽毛球人数

20
×
1800=180
（人）

200


14.
已知：
正比例函数
y=k
1
x
的 图象与反比例函数
y
?
k
2
(x>0)
的图象交于点
M
（
a,1
）
，
x
MN
⊥
x
轴 于点
N
（如图）
，若△
OMN
的面积等于
2
，求这 两个函数的解析式
.
解：∵
MN
⊥
x
轴，点
M< br>（
a
，
1
）

1
∴
S
△
OMN=
a
=2
2
∴
a=4
∴
M(4,1)
∵正比例函数
y= k
1
x
的图象与反比例函数
y
?
1
∴

4

k
2

解得

1
?< br>k
2
?
4
4
k
1
?
1
?< br>4
k
1
k
2
(x>0)
的图象交于点
M（
4,1
）

x
∴正比例函数的解析式是
y
?
式是
y
?
4

x
1
x
，反比例函 数的解析
4
15.
如图，⊙
O
的半径等于
1
，弦< br>AB
和半径
OC
互相平分于点
M.
求扇形
OACB< br>的面积
（结果保留π）

解：∵弦
AB
和半径
OC
互相平分

∴
OC
⊥
AB
OM=MC=
1
1
OC=
OA
2
2
OM
1
?

OA
2
在
Rt
△
OAM
中，
sinA=
∴∠
A=30
°< br>
又∵
OA=OB
∴∠
B=
∠
A=30
°

∴∠
AOB=120
°

∴
S
扇形
＝120
?
?
?
1
?
?

360
3
四、解答题（二）
（本大题
4
小题，每小题
7
分，共< br>28
分）

16.
已知
x
1
=-1
是方程
x
2
?
mx
?
5
?
0
的一 个根，求
m
的值及方程的另一根
x
2
。

解：由题 意得：
(
?
1
)
2
?
(
?
1)
?
m
?
5
?
0

解得
m=-4
当
m=-4
时，方程为
x
2
?
4
x
?
5
?
0

解得：
x
1
=-1 x
2
=5
所以方程的另一根
x
2
=5
17.
为了提高产品的附加值 ，某公司计划将研发生产的
1200
件新产品进行精加工后
再投放市场
.现有甲、
乙两个工厂都具备加工能力，
公司派出相关人员分别到这两间
工厂了解情 况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多 用
10
天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的
1.5
倍
.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天 加工
x
件产品，则乙工厂每天加工
1.5x
件产品，依题意得

1200
1200
?
?
10

x
1
.
5
x
解得
:x=40
经检验：
x=40
是原方程的根，所以
1.5x=60
答：甲工厂 每天加工
40
件产品，乙工厂每天加工
60
件产品
.
18 .
中央电视台举办的第
14
届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的
A
（海政）
、
B
（空政）
、
C
（武警）组成种子队，由部队文工团的
D
（解放军）
和地方文工团的
E
（云南）
、
F
（新疆）组成非种子队
.
现从种子队
A、
B
、
C
与非种子
队
D
、
E
、
F
中各抽取一个队进行首场比赛
.
(1)
请用适当方式写出首场 比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码
A
、
B
、
C
、< br>D
、
E
、
F
表示）
；

(2)
求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率
P.
解：
(1)
由题意画树状图如下：

A B C

D E F D E F D E F
所有可能情况是：
（
A,D
）
、
(A,E)
、
(A,F)
、
(B,D)
、
(B,E)
、
(B,F)
、
(C,D)
、
(C,E)
、
(C,F)
(2)
所有可能出场的等可能性结果有
9
个 ，
其中首场比赛出场两个队都是部队文
工团的结果有
3
个，

所以
P(
两个队都是部队文工团
)
＝
3
1
?
9
3
19.
如图，在平行四边形
ABCD
中，过点< br>A
作
AE
⊥
BC
，垂足
为
E
，