自我推荐：中考数学四大常用方法.docx

2020年11月29日发(作者：安太俊)

























下笔如有神读书破万卷

是中考数学中的不要求写出解答过程的客观性试题，

数学填空题是一种只要求写出结果，三种

具体， 评分客观、公 正、准确等。

常考题型之一。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、

知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、

这说 .

填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题因此，

它约占了整张试卷的三分之一。

我们在明了填空题是数学中考命题重要的组成部分，

备考时， 既

要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备

. 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运

. 合情推理、优化思路、少算多思将

算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整

是快速、准确地解答填空题的基本要求。

解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁。准确是解答填空题的先决条件，

填空题不设中间

分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速

是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过

度越快越好， 要避免超时失分现象的发生；

整洁是保住得分的充分条件，

20 分钟左右，速

只有把正确的答案整洁

中考中的数

的书写在答题纸上才能保证阅卷教师正确的批改，

在网上阅卷时整洁显得尤为重要。

) 和概念 ( 性

学填空题一般是容易题或中档题，

数学填空题， 绝大多数是计算型 ( 尤其是推理计算型
质 ) 判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判 断。求解填空题
的基本策略是要在准、巧、快上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、 等价转
化法等。






一、直接法


这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定 义、定理、性质、公式等知识，通
过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、 最常用的方法。使用直






















接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法， 自觉地、 有意识地采取灵活、
简捷的解法。

例 1、如果是线段 AB的两个黄金分割点 , 且 =1, 则 AB=_________.

.

AB=，所以 x= 解得 x=1, ）－ 1（ 2－ x 则 x, ＝ AB解：设

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下笔如有神

例 2、函数的定义域是 ___________________.









解：由函数成立的条件得解得－

1＜ x≤ 1, 所以定义域为－ 1＜ x ≤1 的一切 .

实数

例 3、如图 , 现有线段 AB=2， MN=3,若在线段 MN上随机取一点 P, 恰能使线段

AB、 MP、 NP组成

一个三角形三边的概率是




____________.

解：设 MP＝ x ，则 NP＝ 3－ x ，由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得








，解得 1/2 ＜ x＜ 5/2 ，直接得出 P 点在线段 MN大于 1/2 和小于 5/2 之间，占


线段 MN＝ 3 的 2/3 ，所以恰能使线段



AB、 MP、NP组成一个三角形三边的概率为

2/3.

例 4、（扑克牌游戏）小明背对小亮按下列四个步骤操作：




第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；




第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；




第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；




第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。




这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张




数是 ____________.






下笔如有神读书破万卷

解：不妨设分发左、中、右三堆牌均为

a-2 ）张，中间一堆牌有（

a+3）张，操作第四步，

a

张，且 a>2，经过第二、三步后，左堆牌为（

则中间一堆剩下的张数为（




a+3） -(a-2)=5.

二、特殊化法




当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，



而已知条件中含有某些

（或特殊函数， 或特殊角，

不确定的量， 可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值

图形特殊位 置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大
地简化推理、论证的 过程。




例 5、填空题：已知

a＜ 0，那么，点 P（－ a^2－ 2， 2－ a）关于 x 轴的对称点是在第

_______

象限．




解：设 a＝－ 1，则 P{ － 3， 3} 关于 x 轴的对称点是 { － 3，－ 3} 在第三象限，所以点 P（－ a^2 －2，
2－a）关于 x 轴的对称点是在第三象限．




例 6、无论 m为任何实数，二次函数

y＝ x^2 ＋（ 2－ m） x＋ m的图像都经过的点是

_______.














解：因为 m可以为任何实数 , 所以不妨设

m＝ 2，则 y＝ x^2 ＋ 2，再设 m＝ 0，则 y＝ x^2







＋ 2x 解方程组解得所以二次函数 y＝ x^2 ＋（ 2－ m）x＋ m的图像都经过 . 31，）的点是（三、
数形结合法



数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息， 图形的特征上也体

现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到

形帮数的目的；同时我们又要运用数的规律、

的目的。对于一些含有几何背景的填空题，


题，得出正确的结果。


数值的计算， 来寻找处理形的方法，来达到数促形

若能数中思形， 以形助数， 则往往可以简捷地解决问


。已知斜放置的三个正方形的面积) 如图所示 ( 上依次摆放着七个正方形

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l 、在直线 7 例


下笔如有神


、3，正放置的四个正方形的面积依次是


S1、

S2、 S3、 S4，，则 S1＋ S2＋ S3＋分别是

1、 2S4＝ _______ 。

解：四个正方形的面积依次是

由直角三角形全等可得，解得

























S1、S2、S3、S4，可设它们的边长分别为

a、b、c 、d，

a^2+b^2+c^2+d^2=4 ，则 S1＋ S2＋ S3＋ S4＝ 4.

例 8、如图，由 10 块相同的长方形地砖拼成的一块长方形地面图案（地砖间隙不计）

案的宽为 75cm，那么图案的长为

_______cm．

，如果图

解：设小长方形是宽为


xcm，长为 ycm，由图可得，解得，则图

90cm. 案的长为 2y＝

四、等价转化法