山东农业大学音乐学-初一下数学期末试卷
计算方法教案
任课教师：
任玉杰
授课班级：
2002
级计算机
1
、
2
、
3
班
课程总学时：
讲授
32
学时
课程周学时：
每周
2
学时
上课周次：
16
周
基本教材：
任玉杰著
数值分析及其
MATLAB
实现
教学进度计划
计
划
章
节
课
时
手段
注
教学
备
引论
引论
和
第一章
多媒
§
1.1
算法和方程根求根的二分法（
1
）
2
学
§
1.2
误差的来 源，
截断误差与舍入误差
（
0.5
）
体教
§
1.3
绝对误差，相对误差与有效数字（
0.5
）
时
学
§
1.3
绝对误差，相对误差与有效数字（
1
）
第一章插值方法
§
1.1.
问题提出（
0.5
）
§
1.2
拉格朗日插值多项式的求法（
0.5
）
§
1.2
拉格朗日插值多项式的求法（
0.5
）
§
1.3
插值余项（
0.5
）
§
1.5
牛顿插值公式（
1
）
§
1.7
分段插值
（
0.5
）
§
1.8
样条函数
（
1
）
§
1.9
最小二乘法
（
0.5
）
多媒
2
学
体教
< br>时
学
多媒
2
学
体教
时
学
多媒
2
体教
时
学
4
3
2
1
第一章
第一章
第一章
和
第二章
第一章插值方法
§
1.9
最小二乘法
（
0.5
）
总结第一章内容（
0.5
）
第二章数值积分
§
2.1
机械求积（
0.5
）
§
2.2
牛顿—柯特斯公式
（
0.5
）
多媒
2
学
体教
时
学
5
第二章
§
2.2
牛顿—柯特斯公式
（
0.5
）
§
2.3
龙贝格算法（
1
）
§
2.4
高斯公式
（
0.5
）
§
2.4
高斯公式
（
0.5
）
§
2.15
数值微分（
1
）
总结第二章内容
(0.5)
2
学
多媒
体教
时
学
2
学
多媒
7
时
体教
6
第二章
学
多媒
§
3.1
尤拉方法
(1)
第三章
§
3.2
改进的尤拉方法（
1
）
2
学
体教
时
学
§
3.3
龙格—库塔方法
(1)
第三章
§
3.5
收敛性和稳定性
(0.5)
§
3.6
方程组与高阶方程的情形
(0.5)
§
3.6
方程组与高阶方程的情形
(0.5)
第三章
§
3.7
边值问题
(0.5)
总结第三章内容
(1)
§
4.1
迭代过程的收敛性
(1)
第四章
§
4.2
迭代过程的加速
(1)
§
4.3
牛顿法
(1)
第四章
§
4.4
弦截法
(0.5)
总结第四章内容
(0.5)
§
5.1
迭代公式的建立
(1.5)
第五章
§
5.2
向量和矩阵的范数
(0.5)
§
5.2
向量和矩阵的范数
(0.5)
第五章
§
5.3
迭代过程的收敛性。
(1)
小结第五章部分内容
(0.5)
多媒
2
学
体教
时
学
多媒
2
学
体教
时
学
多媒
2
体教
时
学
多媒
2
体教
时
学
多媒
2
体教
时
学
多媒
2
体教
时
学
14
13
12
11
10
9
8
§
6.1
消去法
(1)
第六章
§
6.2
追赶法
(0.5)
§
6.3
平方根法
(0.5)
§
6.4
误差分析
(0.5)
第六章
小结第六章部分内容
(0.5).
总复习
(1)
第一次课
多媒
2
学
体教
时
学
多媒
2
体教
时
学
16
15
引论
§
1.1
算法和方程根求根的二分法（
1
）
§
1.2
误差的来源，截断误差与舍入误差
课时：
2
学时
章节题目
（
0.5
）
§
1.3
绝对误差，
相对误差与有效数 字
（
0.5
）
理解绝对
误差，相对误差与有效数字，掌握方程求根的二分法及其误
差分析，会用二分法求方程的
根，了解其误差。
重点：
二分法、绝对误差，相对误差与有效数字。
难点：二分法的误差分析
本次课
教学目标
本次课重点
难点
教学基本内容设计
:
学时分配
衔接内容：零点定理
2.
基本要求：
（
1
）理解绝对误差，相对误差，有效数字定义
（
2
）会用二分法求方程求的根及其误差分析
（
3
）了解误差的来源
3.
讲授内容纲要：
§
1.1
算法和方程根求根的二分法（
1
）
5
分钟
一、
算法
10
分钟
（
1
）算法的概念
（
2
）举例
二、方程求根的二分法
5
分钟
（
1
）
、零点定理
20
分钟
（
2
）
、方程求根的二分法
10
分钟
（
3
）例题
§
1.2
误差的来源，截断误差与舍入误差（
0.5
）
10
分钟
（
1
）举例
10
分钟
（
2
）误差的来源
§
1.3
绝对误差，相对误差与有效数字（
0.5
）
20
分钟
（
1
）
、绝对误差，相对误差与有效数字的概念
10
分钟
（
2
）
举例
4
、采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发
5.
教学手段：用多媒体演示
课程小结：掌握方程求根的二分法
及其误差分析，会求方程求根，
会利用绝对误差，相对误差，有效数字定义计算近似值的
绝对误差，相
课
程
小
结
< br>对误差，有效数字
及
作业：
11
页
1
、
2
、
4.
布置作业、
预习：相对误差与有效数字的关系
预习
第一章插值方法
§
1.1.
问题提出
§
1.2.
拉格朗日插值多项式的求法
§
1.3
绝对误差，相对误差与有效数字（
1
）
第二次课
课时：
2
学时
章节题目
第一章插值方法§
1.1.
问题提出（
0.5
）
§
1.2
拉格朗日插值多项式的求法（
0.5
）
本次课
教学目标
本次课
重点难点
< p>
理解相对误差与有效数字的关系；了解泰勒余项定理及其应用；理解插值多项
式的唯一性和线性插值公式，并会用线性插值公式解决实际问题。
重点：
掌握相对误差与有效数字的关系
,
理解插值多项式的唯一性和线性插值
公式，并会用线性插值公式解决实际问题。
难点：计算相对误差与有效数字
教学基本内容设计
:
学时分配
衔接内容：§
1.3
绝对误差，相对误差与有效数字（
0.5
）
10
分钟
绝对误差，相对误差与有效数字的概念
2.
基本要求：
（
1
） 理解相对误差与有效数字的关系并会应用；
（
2
）了解泰勒余项定理及其应用；
（
3
）理解插值多项式的唯一性；
（
4
）理解线性插值公式，并会用线 性插值公式解决实际问题。
3.
讲授内容纲要：
绪论
§
1.3
绝对误差，相对误差与有效数字（
0.5
）
相对误差与有效数字的联系及其例题
第一章插值方法
40
分钟
§
1.1.
问题提出（
0.5
）
（
1
）
、泰勒插值
定理
1
和例题
（
2
）
、拉格朗日插值
15
分钟
定理
2
和证明
§
1.2
拉格朗日插值多项式的求法（
0.5
）
15
分钟
（
1
）
、线性插值公式和例题
4.
采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发
15
分钟
5.
教学手段：用多媒体演示
课程小结：相对误差与有效数字的联系；泰勒余项定理；插值多项式的唯
一；线性插值公式。
作业：
12
页
5
、
7
、
8
、
9
、
10
、
12
；
54
页
1
、
3
、
6
（
1
）
。
课程小结及
布置作业、
预习
预习：第一章插值方法
§
1.2
拉格朗日插值多项式的求法；
§
1.3
插值余项；
§
1.5
牛顿插值
公式。
第三次课
课时：
2
学时
章节题目
第一章插值方法
§
1.2
拉格朗日插值多项式的求法（
0.5
）
§
1.3
插值余项（
0.5
）
§
1.5
牛顿插值公式（
1
）
本次课
教学目标
< p>
掌握拉格朗日插值多项式及其误差分析，了解牛顿插值公式，掌
握并能正确
应用拉格朗日插值和牛顿插值方法。
本次课
重点难点
重点：会求拉格朗日插值多项式和顿插值公式，并会误差分析。
难点：误差分析
学时分配
5
分钟
15
分钟
10
分钟
20
分钟
15
分钟
15
分钟
15
分钟
5
分钟
教学基本内容设计
:
1
衔接内容：线性插值公式
2.
基本要求：
（
1
）通过本次课的教学，理解拉格朗日插值多项式及其误差分析，
掌握并能正确应用拉格朗日插值方法。
（
2
< p>）了解牛顿插值公式，，掌握并能正确应用牛顿插值方法。
3.
讲授内容纲要：
§
1.2
拉格朗日插值多项式的求法
（
2
）
、抛物插值公式和例题
< p>
（
3
）
、一般拉格朗日插值公式< /p>
§
1.3
插值余项
§
1.5
牛顿插值公式
（
1
）、差商及其性质
（
2
）、差商形式的差值公式
（
3
）、差分形式的差值公式及举例
小结
4.
采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发
5.
教学手段：用多媒体演示教学
课程小结：拉格朗日插值多项式及其误差分析；牛顿插值公式。
作业：
54
页
6
（
2
）
、
（
3
）
、
7 11
、
12
、
13< /p>
、
16
、
17
、
18
课程小结及
布置作业、
预习
预习：第一章插值方法
§
1.7
分段插值
§
1.8
样条函数
§
1.9
最小二乘法
第四次课
课时：
2
学时
章节题目
第一章插值方法
§
1.7
分段插值
（
0.5
）
§
1.8
样条函数
（
1
）
§
1.9
最小二乘法
（
0.5
）
本次课
教学目标
< p>
通过本次的教学，理解分段低次插值法、拟合法、三次样条插值法等
概念。
掌握并能正确应用下列计算方法：分段插值法、三次样条插值法和
曲线拟合的最小二乘法
中的直线拟合。
本次课重点
难点
重点：分段线性插值、三次样条插值。
难点：三次样条插值
学时分配
5
分钟
6
分钟
5
分钟
14
分钟
5
分钟
25
分钟
10
分钟
10
分钟
5
分钟
教学基本内容设计
:
1.
衔接内容：线性插值
2.
基本要求：
（
1
）理解分段低次插值法、拟合法、三次样条插值法等概念
;
< p>（
2
）会用分段线性插值、三次样条插值及曲线拟和的最小二乘法解
决实际问题；
（
3
）了解高次插值的龙格现象。
3.
讲授内容纲要：
§
1.7
分段插值
（
0.5
）
（
1
）高次插值的龙格现象
（
2
）分段插值的概念
（
3
）分段线性插值及应用举例
§
1.8
样条函数
（
1
）
（
1
）样条函数的概念
（
2
）三次样条插值及应用举例
§
1.9
最小二乘法
（
0.5
）
（
1
）直线拟合
（
2
）举例
小结
4
、采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发
5.
教学手段：用多媒体演示
课
程
小
结
及
布置作业、
预习
<
/p>
课程小结：
理解分段低次插值法、
拟合法、
三次样条插值法等概念。
掌握并能正确应用下列计算方法：
分段插值法、
三次样条插值法和曲线
拟合的最小二乘法中的直线拟合。
作业：
56
页
29
、< /p>
30
、
33
、
34
、
36
（
1
）
。
预习：第一章插值方法§
1.9
最小二乘法
总结第一章内容
第二章数值积分
§
2.1
机械求积
§
2.2
牛顿—柯特斯公式
第一章插值方法
章节题目
§
1.9
最小二乘法
（
0.5
）
总结第一章内容（
0.5
）
第五次课
课时：
2
学时
第二章数值积分
§
2.1
机械求积（
0.5
）
§
2.2
牛顿—柯特斯公式
（
0.5
）
本次课
教学目标
本次课
重点难点
< p>
理解多项式拟合的有关概念及理论；
掌握求积公式的代数精度的概念和牛顿—
柯特斯公式，并会解决实际问题。
重点：多项式拟合和求积公式的代数精度及牛顿—柯特斯公式。
难点：代数精度
学时分配
5
分钟
30
分钟
25
分钟
15
分钟
15
分钟
10
分钟
20
分钟
教学基本内容设计
:
衔接内容：最小二乘法的概念
2.
基本要求：
（
1
）理解 多项式拟合的有关概念和理论，并会解决实际问题；
（
2
）掌握求积公式的代数精度的概念，并会解决实际问题；
< br>（
3
）理解牛顿—柯特斯公式，并会解决实际问题。
3.
讲授内容纲要：
第一章插值方法
§
1.9
最小二乘法
（
0.5
）
（
3
）多项式拟合的有关概念及理论
< /p>
（
4
）总结第一章内容（
0.5
< p>）
第二章数值积分
§
2.1
机械求积（
0.5
）
（
1
）数值求积的基本思想
（
2
）代数精度的概念及应用举例
§
2.2
牛顿—柯特斯公式
（
0.5
）
（
1
）
、公式的导出
< /p>
（
2
）
、几种低阶求积公式和例题
4.
采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发
5.
教学手段：用多媒体演示
课程小结：多项式拟合、求积公式的代数精度的概念及其应用；
牛顿—柯特斯公式及其应用。
课程小结及
作业：
57
页
35
、
36
、
37
；
94
页
1
、
2
、
3
。
布置作业、
预习
预习：第二章数值积分§
2.2
牛顿—柯特斯公式；§
2.3
龙贝格算法；
§
2.4
高斯公式。
第六次课
课时：
2
学时
第二章数值积分
章节题目
§
2.2
牛顿—柯特斯公式
（
0.5
）
§
2.3
龙贝格算法（
1
）
§
2.4
高斯公式
（
0.5
）
本次课
教学目标
本次课
重点难点
通过本次课的教学，
使学生正确理解几种低阶 求积公式的余项和复化求积
公式及高斯公式，并会用它们解决实际问题。了解龙贝格算法
。
重点：复化求积公式和余项、高斯公式。
难点：复化求积公式
学时分配
5
分钟
10
分钟
20
分钟
20
分钟
25
分钟
15
分钟
25
分钟
5
分钟
教学基本内容设计
:
1
衔接内容：几种低阶求积公式
2.
基本要求：
（
1
）正确理解几种低阶求积公式的余项和复化求积公式，并会用它
们解决实际问题。
（
2
）了解龙贝格算法。
（
3
）掌握高斯公式，并会解决实际问题。
3.
讲授内容纲要：
§
2.2
牛顿—柯特斯公式
（
0.5
）
（
3
）
、几种低阶求积公式的余项
（
4
）
、复化求积法和应用举例
§
2.3
龙贝格算法（
1
）
（
1
）梯形法的递推化和应用举例
（
2
）龙贝格公式和应用举例
§
2.4
高斯公式
（
0.5
）
（
1
）高精度的求积公式
小结
4.
采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发
5.
教学手段：用多媒体演示教学
课程小结：几种低阶求积公式的余项；复化求积法；梯形法的递推化和
龙贝格公式；高
精度的求积公式。
课程小结及
布置作业、
预习
作业：
95
页
6
、
8
、
9
、
13
、
14
。
预习：第二章数值积分
§
2.4
高斯公式
§
2.15
数值微分
第七次课
课时：
2
学时
第二章数值积分
§
2.4
高斯公式
（
0.5
）
章节题目
§
2.5
数值微分（
1
）
总结第二章内容
(0.5)
本次课
教学目标
本次课
重点难点
使学生正确理解高斯公式和数值微分公式，并会解决实际问题
。了解高斯点的
基本特性。
重点：勒让德多项式的应用和数值微分的三点公式。
难点：勒让德多项式
学时分配
5
分钟
10
分钟
20
分钟
20
分钟
15
分钟
15
分钟
20
分钟
30
分钟
课程小结：高斯点的基本特征，勒让德多项式，数值微分。
教学基本内容设计
:
1
衔接内容：高斯公式的概念
2.
基本要求：
（
1
）通过本次课的教学，理解勒让德多项式及其应用；
（
2
）了解高斯点的基本特性。
3.
讲授内容纲要：
第二章数值积分
§
2.4
高斯公式
（
0.5
）
（
2
）
、高斯点的基本特征
定理
2
（高斯点的充分必要条件）
（
3
）
、勒让德多项式
勒让德多项式定义和计算公式
三点高斯公式
§
2.5
数值微分（
1
）
（
1
）、差商公式及其截断误差
例
5
（
2
）、中点方法的加速公式
例
6
(3
）、插值型的求导公式
三点公式
96
页
习题
25
总结第二章内容
(0.5)
4.
采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发
5.
教学手段：用多媒体演示教学
课程小结及
布置作业、
预习
作业：
96
页
17
、< /p>
18
、
19
、
21
、
23
、
24
、
25
、
26
预习：第三章常微分方程的差分方法
§
3.1
尤拉方法
§
3.2
改进的尤拉方法