广州电视大学武汉理工大学 基于矩形窗、三角窗、海明窗、汉宁窗、布拉克曼窗的FIR数字滤波器设计

2020年12月7日发(作者：王冶秋)

1.

基于矩形窗的

FIR

数字低通滤波器设计

参数如下：

主程序：

%

基于矩形窗的

FIR

数字低通滤波器设计

wp=2*pi*1.75/15;

ws=2*pi*3.25/15

w=(wp+ws)/2;

N=ceil(4*pi/(ws-wp));

n=0:1:(N-1);

alpha=(N-1)/2;

m=n-alpha+eps;

hd=sin(w*m)./(pi*m);

%

得到理想低通滤波器

B=boxcar(N);

string=[

'Boxcar,N='

,num2str(N)];

h=hd.*(B)';

%

得到

FIR

数字滤波器

[H,w]=freqz(h,[1],1024);

%

求其频率响应

db=20*log10(abs(H)+eps);

%

得到幅值

pha=angle(H);

%

得到相位

figure(1);

subplot(2,2,1);

stem(n,h,

'r'

);

axis([0,N-1,-0.1,0.35]);

xlabel(

'n'

);

ylabel(

'h(n)'

);

title(

'

实际低通滤波器的

h(n)'

);

text((0.3*N),0.275,string);

subplot(2,2,2);

plot(w/pi,db,

'r'

);

axis([0,1,-100,5]);

xlabel(

'w/pi'

);

ylabel(

'dB'

);

title(

'

衰减 特性

(dB)'

);

grid;

subplot(2,2,3);

plot(w,pha);

hold

on

;

plot(0:4,zeros(5),

'k'

);

title(

'

相频特性

'

);

xlabel(

'

频 率

(rad)'

);

ylabel(

'

相位

(rad)'

);

axis([0,3.2,-4,4]);

subplot(2,2,4);

plot(w,abs(H));

title(

'

频率特性

'

);

xlabel(

'

频率

W(ra d)'

);

ylabel(

'

幅值

'

);

axis([0,3.15,0,1.5]);

text(0.9,1.3,string);

2.

基于矩形窗的带通滤波器的设计

参数如下：

子程序：

function

hd=ideal_bs(Wcl,Wch,N)

alpha=(N-1)/2;

n=0:1:N-1;

m=n-alpha+eps;

hd =[sin(Wch*m)-sin(Wcl*m)]./(pi*m);

function

hd=ideal_bs(Wcl,Wch,N)

alpha=(N-1)/2;

n=0:1:N-1;

m=n-alpha+eps;

hd =[sin(Wch*m)-sin(Wcl*m)]./(pi*m);

主程序：

clear

all

;

Wph=2*pi*4.75/15;

Wpl=2*pi*2.5/15;

Wsl=2*pi/15;

Wsh=2*pi*6.25/15;

tr_width=min((Wpl-Wsl),(Wsh-Wph));

%

过渡带宽度

N=ceil(4*pi/tr_width);

%

滤波器长度

n=0:1:N-1;

Wcl=(Wsl+Wpl)/2;

%

理想滤波器的截止

频率

Wch=(Wsh+Wph)/2;

hd=ideal_bs(Wcl,Wch,N);

%

理想滤波器的单位

冲击响应

w_ham=(boxcar(N))';

< br>string=[

'

矩形窗

'

,

< p>'N='

,num2str(N)];

h=hd.*w_ham;

%

截取取得实际的单位

脉冲响应

[db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]);

%

计算实际滤波器

的幅度响应

subplot(3,2,1);stem(n,hd);title(

'

理想脉冲响应

hd(n)'

)

axis([-1,N,-0.5,0.8]);xlabel(

'n'

);ylabel(

'hd(n)'

);

subplot(3,2,2);stem(n,w_ham);axis([-1,N,0 ,1.1]);

xlabel(

'n'

);ylabel(

'w(n)'

);text(1.5,1.3,st ring);

subplot(3,2,3);stem(n ,h);title(

'

实际脉冲响应

h(n)'

);

axis([0,N,-1.4,1.4]);xlab el(

'n'

);ylabel(

'h(n)'

) ;

subplot(3,2,4);plot(w,pha) ;title(

'

相频特性

'

);

axis([0,3.15,-4,4]);xlabel(

'

频率（

rad

）

'

);ylab el(

'

相位（

?

）

'

< p>);

subplot(3,2,5);plot(w/p i,db);title(

'

幅度特性（

dB

）< /p>

'

);

axis([0,1,- 80,10]);xlabel(

'

频率（

pi

）

'

);ylabel(

'

分贝数

'

);

subplot(3,2,6);plo t(w,mag);title(

'

频率特性

'

)

axis([0,3.15,0,1.5]);xlabel (

'

频率（

rad

）

'

< p>);ylabel(

'

幅值

'

);

< p>

fs=15000;

t=(0:100)/fs;

x=s in(2*pi*t*750)+sin(2*pi*t*5000)+sin(2*pi*t*6100);< /p>

q=filter(h,1,x);

[a,f1]=freqz(x);

f1=f1/pi*fs/2;

[b,f2]=freqz(q);

f2=f2/pi*fs/2;

figure(2);

subplot(2,1,1);

plot(f1,abs(a));

title(

'

输入波形频谱图

'

);

< p>

xlabel(

'

频率

'

);ylabel(

'

幅度

'

)< /p>

subplot(2,1,2);

plot(f2,abs(b));

title(

'

输出波形频谱图

'

);

< p>

xlabel(

'

频率

'

);ylabel(

'

幅度

'

)< /p>

3.

基于矩形 窗的

FIR

数字带阻滤波器设计

参数：

主程序：

clear all;

Wph=2*pi*6.25/15;

Wpl=2*pi/15;

Wsl=2*pi*2.5/15;

Wsh=2*pi*4.75/15;

tr_width=min((Wsl-Wpl),(Wph- Wsh));%

过渡带宽度

N=ceil(4 *pi/tr_width);%

滤波器长度

n=0:1:N-1;

Wcl=(W sl+Wpl)/2;%

理想滤波器的截止频率

Wch=(Wsh+Wph)/2;

hd=ideal_bs(Wcl,Wch,N);%

理想滤波器的单位冲击响应

w_ham=(boxcar(N))';

string=['

矩形窗

','N=',num2str(N )];

h=hd.*w_ham;%

截取取得 实际的单位脉冲响应

[db,mag,pha,w]=fre qz_m2(h,[1]);%

计算实际滤波器的幅度响应

delta_w=2*pi/1000;

subplot(3,2,1 );stem(n,hd);title('

理想脉冲响应

hd(n)')

axis([-1,N,-0.5,0.8]);xlabel(' n');ylabel('hd(n)');

subplot (3,2,2);stem(n,w_ham);axis([-1,N,0,1.1]);

xlabel('n'); ylabel('w(n)');text(1.5,1.3,string);

subplot(3,2,3);stem(n,h);title('

实际 脉冲响应

h(n)');

axis([0,N ,-1.4,1.4]);xlabel('n');ylabel('h(n)');

subplot(3,2,4);plot(w,pha);title('

< p>相频特性

');

axis([0,3.1 5,-4,4]);xlabel('

频率（

rad

）

< p>');ylabel('

相位（

Φ

）

');< /p>

subplot(3,2,5);plot(w/pi,db) ;title('

幅度特性（

dB

）

');

axis([0,1,-80,10]);xlabel('

频率（

pi

）

');ylabel('

分 贝数

');

subplot(3,2,6); plot(w,mag);title('

频率特性

')

axis([0,3,0,2]);xlabel('

频率（

< p>rad

）

');ylabel('

幅值

');

fs=15000;

t=(0:100)/fs;

x=s in(2*pi*t*750)+sin(2*pi*t*3000)+sin(2*pi*t*6100);< /p>

q=filter(h,1,x);

[a,f1]=freqz(x);

f1=f1/pi*fs/2;

[b,f2]=freqz(q);

f2=f2/pi*fs/2;

figure(2);

subplot(2,1,1);

plot(f1,abs(a));

title('

输入波形频谱图

');

xlabel('

频率

');ylabel('

幅度

')

subplot(2,1,2);

plot(f2,abs(b));

title('

输出波形频谱图

');

xlabel('

频率

');ylabel('

幅度

')

；

调用程序

1

：

function hd=ideal_bs(Wcl,Wch,m);

alpha=(m-1)/2;

n=[0:1:(m-1)];

m=n-alpha+eps;

h d=[sin(m*pi)+sin(Wcl*m)-sin(Wch*m)]./(pi*m)

调用程序

2

：

function[db,mag,pha,w]=freqz_m2(b,a)

[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');

H=(H(1:1:501))'; w=(w(1:1:501))';

mag=abs(H);

db=20 *log10((mag+eps)/max(mag));

pha=angle(H);

< /p>

4.

基于三角窗的

FIR

数字高通滤波器设 计

参数：