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一、刚体的简单运动知识点总结
1.
刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。
2.
刚体平行移动。
·刚体内
任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称
为刚体平行移动，或平
移。
·刚体作平移时，
刚体内各点的轨迹形状完全相同，
各点的轨迹可能是直线，
也可能是曲线。
·刚
体作平移时，
在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、
方向都相同。
3.
刚体绕定轴转动。
?
刚体运动时，
其中有两点保持不动，
此运动称为刚体绕定轴转动，
或转动。
?
刚体的转动方程
φ=f(t)
表示刚体的位置随时间的变化规律。
?
角速度
ω
表示刚体转动快慢程度和转向，
是代数量，
。
，当
α
与
ω
。
角速度也可
以用矢量表示，
?
角加速 度表示角速度对时间的变化率，是代数量，
同号时，刚体作匀加速转动；当
α
与
ω
异 号时，刚体作匀减速转动。角加速度
也可以用矢量表示，
。
?
绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：
。
速度、加速度的代数值为
。
?
传动比
。
1
/
6word.
二．
转动定律
转动惯量
转动定律
力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同
与牛顿定律比较：
转动惯量
刚体绕给定轴的转动惯量
J
等于刚体 中每个质元的质量与该质元到转轴距离的
平方的乘积之总和。
定义式
质量不连续分布
质量连续分布
物理意义
转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。
它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。
计算转动惯量的三个要素
:
2
/
6word.
(1)
总质量；
(2)
质量分布；
(3)
转轴的位置
(1) J
与刚体的总质量有关
几种典型的匀质刚体的转动惯量
刚体
细棒（质量为
m
，长为
l
）
细棒（质量为
m
，长为
l
）
转轴位置
过中心与棒垂直
过一点与棒垂直
转动惯量
J
ml
2
12
ml
2
3
<
/p>
细环（质量为
m
，半径为
R
）
过中心对称轴与环面垂直
细环（质
量为
m
，半径为
R
）
< p>
圆盘（质量为
m
，半径为
R
）
圆盘（质量为
m
，半径为
R< /p>
）
球体（质量为
m
，半径 为
R
）
薄球壳
（质量为
m
，
半径为
R
）
平行轴定理和转动惯量的可加性
1
）
平行轴定理
直径
过中心与盘面垂直
直径
过球心
过球心
mR
2
mR
2
2
mR
2
2
mR
2
4
<
/p>
2
mR
2
5
2
mR
2
3
设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为
I c
，相对于与之平行的另一轴的转动
惯量为
I
< p>，则可以证明I
与
Ic
之间有下列关系
I
?
I
c
?
md
2
2
）转动惯量的可加性
对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和
等于整个物体的转动惯量。
三
角动量
角动量守恒定律
3
/
6word.
I
?
I
c
?
md
2
o
z
d
c
r
c
i
r
i
?
?
m
i
o
?