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哈尔滨工业大学数值分析历年试题
(
五套
)
第一套
1.
用函数
y
?
f
(
x
)
< br>的函数表及
2
次插值多项式计算的近似值。
2.
今用复化梯形公式近 似计算积分
1
0
x
i
y
i
1
2
2
0
3
4
?
?
4
e
dx
< br>，问为使误差不超过
10
，应复化多少次？
x
2
用线性多步法推导如下形式的微分方程数值求解公式
?
，
y
n
?
?
f
(
x
n
,
y
n
)
要求二阶方法
y
n
?
1
?
ay
n
?
1
?
by
n
?<
/p>
chy
n
3.
证明迭代公式
x
i
?
< p>1
?
x
i
(
x
i
?
3
a< /p>
)
3
x
?
a
2
i
2
是求
< br>a
的三阶方法
4.
用追赶求解线性方程组
A
x
< p>?b
5.
要求①
用如下
LU
分解
?
a
1
?
?
?
?
?
< br>c
1
b
2
?
a
2
?
c
2
?
?
b
n
②
求解
L
y=b,
Ux
?
y
?<
/p>
?
1
?
?
q
?
?
?
2<
/p>
?
?
?
?
a
n
?
?
1
?
?
?
q
n
?
p
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
?
?
?
c
1
p
2<
/p>
?
c
2
?
?
?
?
?
?
?
c
n
?
1
?
p
n
?
?
第二套
< /p>
1.
今用等距分段一次插值多项式计算
f
(
x
)
?
x
，
0
?
x
?
1
< br>，在
x
?
0.1
处的近似
值
（
1
）
（
2
）
问至少
分段多少次时，用分段一次插值多项计算
f
(
x
)
?
x
的近似值误差不超过
0.0 2
。
表明插值节点
x
i
，
i
?
0,1 ,
?
,
n
(
x
0
?
0,
x
n
?
1)
。选取适当的两个节点构造一次插值多项式，
并用它计算
f
(0.1)
的近似
值。
4
2
3
3
2.
今用复化梯形公式计算积分
（
1
）
?
0
x
dx
问复化多少次时，用这个公式计算其误差
不超过
1.
用这个复化梯形公式计算积分
?<
/p>
4
0
x
dx
的近似值。
2
3.
证明迭代公式
x
i
?
1
?
x
i
(
x
i
?
3
a
)
3
x
?
a
2
i
2
是求
a
的三阶方法
4.
用
L U
分解法求下列三元一次方程组解
3
x
?
y
?
z
?
?
1
x
?
2
y
?
z
?
0
x
?
y
?
z
?
3
5.
（
1
）用线性多步法方法确定下列形式的微分 方程数值解公式
y
n
?
1
?
y
n
?
1
?
h
3
?
?
?
?
?
b
?
y
n
?
1
?
)
< br>1
(
b
?
1
y
n
b
y
0
n
1
要求是三阶方法（只要求列出关于系数的方程组）<
/p>
（
2
）分析微分方程数值解公式
y
n
?
1
?
a
1
y
n
?
1
?
h
3
?
?
1
?
4
y
n
?
?
y
n
?
?
1
< br>)
的误差
(
y
n
?
的稳定性
6.
分析两步法
Euler
法
y
n
?
1
?
y
n
?
1
?
2
h y
n
7.
求二步法
y<
/p>
n
?
1
?
1
2
(
y
n
?
y
n
?
1
)
?
h
4
?<
/p>
?
1
?
y
n
?
?
3
y
n
?
?
1
)
(4
y
n
< br>是截断误差首项，回答该法是几阶方法
.
8.
用赛代尔迭代法求解方程组
3
x
?
y
?
1
< br>x
?
5
y
?
2
要求（
1
）写出迭代公式
（
2
）取
x
0
?
1,
y
0
?
1
求
x
1
?
?,
y
1
?
?
（
3
）求迭代矩阵
B.
第三套
1.
求满足的插值多项式
p
(
x
j<
/p>
)
?
f
(
x
j
)(
j
?
0,1,
< p>2)
及
p
?
(
x
1
)
?
f
?
(
x
1
)
，
p
?
< br>(
x
2
)
?
f
?
(
x
2
)
余项表
达式
.
2
2.
设
x
0
,
x
1
,
x
2
是插值节点，而
l
0
(
x
),
l
1
(
x
),< /p>
l
2
(
x
)
插值基函数，求
3.
推导矩形公式
?
x
k
?
0
3
k
k
l
(
x
)
?< /p>
?
?
b
a
f
(
x
)
dx
?
(
b
?
a
)
f
(
a
?
b
< br>2
)
?
f
??<
/p>
(
?
)
24
(
b
?
a
)
< br>
4.
用复化高斯
勒让德表示下列积分
?
2
0
f
(
x
)
dx
要求：用二点高斯
勒让德公式并复化二次
.
5.
将
x
?
tgx
化为合适
的迭代形式，并求
x
?
4.5
（
弧度）附近的根
.
要求：写出迭代公式并以
x
0
?
4.5
为初值求<
/p>
x
1
?
?
6.
设
f
(
x
)
?
0
有单根
a
,
x
?
?
(
x
)
是
f
(
x
)
?
0
的等价方程，其中
?
(
x
)< /p>
?
x
?
m
(
x
)
f
(
x
)
，证
明当
m
(
a
)
?
?
f
?
(
a
)
?
?
1
< br>时
迭
代
法
：
x
k
?
1
?
?
(
x
k
)
是
一
阶
的
，
而
m
(
a
)
?
?
f
?
(
a
)
?
?
1
时
迭
代
法
：
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