太平大学-太平大学
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浙江工商大学
06/07
学年第二学期考试试卷（
A
）
一、填空题（每空
2
分，共< /p>
20
分）
3
4
< p>1
.
设
P
{
X
?
0,
Y
?
0}
?
,
P
{
X
?
< p>0}?
P
{
Y
?
0}
?
，则
P
{max{
X
,
Y
}
?
0}
?
7
7
2.
已知
P
(
A
)=0.4,
P
(
B
)=0.3,
P
(
A
B
)
?
0.6,
则
P
(
AB
)
＝
；
3.
X
~
?
(
?
),
且
P
(
X
?
1)
?
P
(
< p>X?
2),
则
P
(
< p>X?
0)
?
；
4.<
/p>
设
X
表示
10
次独立重复射 击命中目标的次数
,
每次射中的概率为
0.4,
则
EX
2
?
；
5.
设随机变量
X
和
Y
的方差分别为
25
和
36
，若相关系数为
0.4
，
则
D(
X
－
Y
)
＝
；
6.
若
X< /p>
和
Y
相互独立
,
且
X
~
N
(1,4),
Y
~
< p>N(0,3),
则
2
X
?
3
Y
~_______
；
< p>
7.
用（
X
,
Y
）的联合分布函数
F
(
x
,
y
)
表示
P
{
a
?
X
?
b
,
Y
?
c
}
?
；
8.
已知随机变量
X
的均值
?
?
12
，标准差
?
?
3
，试用切比雪夫不等式估计：
P
?
6
?
X
?
18
?
；
9.
设
X
~
N
(
?
,
?
2
)
，
X
1
,
X
2
,
X
n
是样本
，<
/p>
?
2
的置信水平为
1
－
?
的置信区间
是
；
10.
设
X
1
,
X
2
,
X< /p>
3
,
X
4
是
来
自
正
态
总
< p>体
N
(0,
2
2
)
的
样
本
，
令
Y
?
(
X
1<
/p>
?
X
2
)
2
?
(
X
3
?
X
4
)
2
,
则当
C
?
时
CY
～
?
2
(2)
二、单项
选择题（每题
2
分，共
10
分）
1.
若事件
A
、
B
相互独立，则下列正确的是（
）
A
、
P
(
B
|
A
)
?
P
(
A
|
B
)
B
、
P
(
B
|
A
)
?
P
(
A
)
C
、
P
(
A
|
B
)
?
P
(
B
)
D
、
P
(
A
|
B
)
?
1
?
P
(
A
)
2.
设
X
，
Y
是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分 别为
F
X
(
x
),
F
Y
(
y
< p>)
则
Z
= max {
X
,
Y
}
的分布函数是（
）
A
、
F
Z
(
z
)= max {
F
X
(
x
),
F< /p>
Y
(
y
)}
；
B
、
F
Z
(z)= max { |F
X
(x)|,|F
Y
(y)
|}
C
、
F
Z
(
z
)=
F
X
(
x
)
F
Y
(
y
)
D
、都不是
3.
设< /p>
X
和
Y
是方差存在的随机变量，若
E
(
XY
)
=E
(
X
)
E
(
Y
),
则< /p>
(
)
A
、
< p>D(
XY
)
=D
(
< p>X)
D
(
Y
)
B
、
D
(
X+Y
)
=D
(
X
)
+ D
(
Y
)
C
、
X
和
Y
相互独立
D
、
X
和
Y
相互不独立
.
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4.
若
X
～
t
(
n
)
那么
1
～（
）
X
2
A
、
F
(1,
n
)
；
B
、
< br>F
(
n
,1)
；
C
、
?
2
(
n
)
< br>；
D
、
t
(
n
)
5.
设总体
X
服从正态分布
N
?<
/p>
?
,
?
2
?
,
X
1
,
X
2
,
偏估计量
是（
）
,
X
n
是来自
X
的样本，
?
2
的无
2
2
1
< br>n
1
n
1
n
2
X
i
?
X
?
；
C
、
?
X
i
< br>；
D
、
X
2
A
、
?
?
X
i
?
X
?
；
B
、
?
?
n
i
?
1
n
?
1
i
?
1
n
i
?
1
三、
（
10
分）设有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有
14
个黑球，< /p>
6
个白球，
乙盒中有
5
个黑 球，
25
个白球，丙盒中有
8
个黑球
42
个白球，现在从三个
盒子中
任取 一盒，再从中任取一球；问（
1
）求取到黑球的概率；
（
2
）若取
到的是黑球，它恰好是从乙盒来的概率是多少？
x
?
1
cos
,
0
?
x
?
A
?
四
、
（
10
分）设随机变量
X
的密度函
数为
f
(
x
)
?
?
2
2
?
其它
?
0,
求
:(1)
常数
A; (2)
P
{|
X
|
?
};
(3)
分布函数
F
(
x
)
；
（
4< /p>
）
E
(
X
),
D
(
X
)
；
2
五
、
（
10
< p>分）若（X,Y
）的分布律由下表给出：
Y
X 1 2 3
且
X
与
Y
相互独立，
1
1
1
?
9
18
1
1
?
3
9
2
（
1
）求常数
?
,
?
；
（
2
）求
P
?
1
?
X
< p>?3,0
?
Y
?
2
< p>?
（
3
）求
X
与
Y
边缘分布律；
（
4
）求
X
?
Y
的分布律；
（
5
）求在
X
?
2
的条件下
Y
的条件分布律；
六、
（
6
分）某电站供应
1000 0
户居民用电，假设用电高峰时，每户用电的概
率为
0. 9
，
若每户用电
0.2
千瓦，问 电站至少应具有多大的发电量，才能以
95%
的概率保证居民用电。
(
?
(
1
.
6 5
)
?
0
.
95
)
.
?
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七
、
（
8
分）设二维连续型随机变量（
X
，
Y
）的联合概率密度为：
?
cx
2
y
,
x
2
?
y
?
1
f
(
x
,
y
)
?
?
其
他
?
0,
求：
（
1
）
常数
c
；
（
2
）
求边缘密度函数
f
X
(
x
),
f
Y
(
y
)
（
3
）< /p>
X
与
Y
是否独立
八
、
（
10
分
）< /p>
设
X
1
,
X
2
,
???
,
X
n
为
总
体
X
的
一
个
样
本
,
X
的
密
度
函
数
?
?
x
?
?
1
,
0
?
x
?
1
，
?
?
0
。求参数
?
的矩估计量和最大似然估计量。
f
(
x
)
?
?
0
,
其他
?
九<
/p>
、
（
12
分）为了在正常条件下检验一种杂交作物的 两种处理方案，在同一
地块随机选择
8
块地段。在各试验 地段，按二种方案种植作物，这
8
块地段
的
单
位
面
积
产
量
是
：
一
号
方
案
：
86,87,56,93,84,93,75,79
；
二
号
方
案
：
80,79,58,91,7
7,82,74,66
假设这二种方案的产量均服从正态分布，问：
（
1
）这二种方案的方差有无明
显差异？（
2
）这二种方案的均值有无明显差异？（
?
均取
0.05
）
。
F
0.025
(7,7)
?
< p>4.99
；
F
0.025
(8,8)
?
4.43
；
t
0.025
?
14
?
?
2.1448
；
t
0.025
?
16
?
?
2.1199
十、证明题
（
4
分）
：设一次试 验成功的概率为
p
，进行
100
次独立试验，证
明：当
p
?
浙江工商大学概率论与数理统计考
试试卷（
A
）参考答案
一、填空题（每
空
2
分，共
20
分）
< p>
1.
1
时，成功次数的标准差达到最大并求最大方
差。
2
5
?
2
；
2.
0.3
；
3.
e
；
4.
18.4
；
5.37
；
6.N( 2,43)
；
7
3
；
4
7.
F
(
b
,
c
)
?
F
(
a
,
c
)
?
P
{
a
?
X
?
b
,
Y
?
c
}
?
P
{
X
?
a
,
Y
?
c
}
；
8.
?
?
(
n
?< /p>
1)
S
2
(
n
?
1)
S
2
?
1
,
2
9.
?
2
；
10.
?
8
?
(
n
?
1)
?
(
n
?
1)
1
?
?
/
2
?
?
/
2
?
.
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二、选择题（每题
2
分，共
10
分）
1.D
；
2.D
；
3.B
；
4.B
；
5.B
（注：如果第
2
小题的各个选项中的< /p>
x,y
均改为
z
,
则选
C
）
三（
10
分）
解
：设
B
表示黑球，
A
< br>i
表示从第
i
个盒子取球（
i=1 ,2,3
）则
--------------1
分
1
7
1
4
P
(
A
1
)
?
P
(
A
2
)
?
P
(
A
3
)
?
,
P
(
B
|
A
1
)
?
,
P
(
B
|
A
2
)
?
,
P
(
B
|
A
3
)
?
3
10
6
25
显然，
A
1
,
A
2
,
A
3
构成样本空间的一个划分，
-----------------2
分
P
(
B
)
?
P
(
A
1
)
P
(
B
|
A
1
)
?
P
(
A
2
)
P
(
B
|
A
2
)
?
P
(
A
1
)
P
(
B
|
A
2
)
（
1
）
1
7
1
1
1
4
77< /p>
?
?
?
?
?
?
?
?
0.3422
3
1 0
3
6
3
25
225
----------------7
分
（
2
）
P
(
A
2
|
B
)
?
< br>四、
（
10
分）
解：
（
1
）
1
?
P
(
A
2
)
P
(
B
|
A
2
)
1/18
?
?
0.1623
---------------10
分
P
(
B
)
77< /p>
225
A
?
??
??
f
(
x
)
< p>dx?
?
?
0
1
1
1
A
1
cos
xdx
?
sin
x
|
0
?
sin
A
---------1
分
2<
/p>
2
2
2
?
?
A
?
?
--------------2
分
(2)
P
(
?
?
?
2
)
?
2
?
?
2
f
(
x
)< /p>
dx
?
?
2
0
1
x
x
?
< br>2
2
------------4
分
cos
dx
?
sin
|
0
?
2
2< /p>
2
2
,
x
?
0
?
0
?
x<
/p>
?
(3)
F
(
< p>x)
?
?
sin
?
x
?
?
----------------6
分
< br>2
?
,
x
?
?
?
?
1
< br>（
4
）
EX
?
?
??
??
xf
(
x
)
dx
?
< p>?
?
2
-------------8
分
EX
2
?
?
??<
/p>
??
x
2
f
(
x
)
dx
?
?
2
?
8
------
--------9
分
2
DX
?
EX
2
?
?
EX
?
?
4
?
?
12
--------
------10
分
.
中国矿大学-中国矿大学
省属重点大学-省属重点大学
武汉市的大学-武汉市的大学
大学生发型-大学生发型
改名的大学-改名的大学
同济大学设计创意学院-同济大学设计创意学院
学理大学专业-学理大学专业
安宁大学-安宁大学
-
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