河海大学 研究生-河海大学 研究生
浙江工商大学《微积分
(
上
)
》课 程考试试卷解答，适用专业：财经管理类
(
A
层
)
浙江工商大学
2010/2011
学年 第一学期期末考试试卷及解答
一、填空题<
/p>
(
每小题
3
分
,
共< /p>
18
分
)
1.
x
?
?
lim
?
1
?
sin
?
x
?
0
?
3
?
2
x
=
e
2
3
.
2<
/p>
sin
1
?
?
x
x
?
?
sin<
/p>
解
原式
=
li
m
?
?
1
?
< p>sin
?
3
?
x
?
0
?
?
3
?
?
?
?< /p>
x
x
3
2
sin
=
e
x
?
0
lim
x
3
x
=
e
x
lim
3
x
?
0< /p>
x
2
?
=
e
2
3
.
< br>2.
设
4
?
?<
/p>
?
f
(
x
)
?
ln(
4
x
?
cos< /p>
2
2
x
)
,
则
f
?
?
=
?
8
?
?
?
1
f
?
(
x
)
?
.
解
4
?
2
cos
2
x
?
(
?
sin
2
x
)
?
2
4
?
2
sin
4
x
?
4
x
?
cos
2
2
x
4
x
?
cos
2
2
x
,
?
?
?
8
?
4
2
?
1
?
4
.
f
?
?
?
?
2
?
?
1
?
8
?
4
?
?
?
cos
2
2
?
?
?
?
2
?
?
?
?
8
8
?
2
?
2
?
?
sin
x
?
2
lim
f
(
x
)
,
则
lim
f
(
x
)
=
1
.
3.
若
lim
f
(
x
)
存在
,
< p>且
f
(
x
)
?
x
?
?
x
?< /p>
?
x
?
?
x
?
?
sin
x
?
2
A
.
解
设
lim
f
(
x
)
?
A
,
则
f
(
x
)
?
x
?
?
x
?
?
sin
x
sin
x
A
?
lim
f
(
x
)
?
lim
(
?
2
A
)
?
lim
?
2
A
x
?
?
x
?
?
x
?
?
x
?
?
x
?
?
sin
x
cos
t
?
lim
?
?
1
,
而
lim
x
?
?
x
?
?
t
?
0
1
由
A
?
?
1
?
2
A
得
A
?
1
,
即
lim
f
(
x< /p>
)
?
1
.
x
?
?
4
?
2
sin
4
?
?
,
4.
设
解
y
(
n
?
2
)
< br>?
a
x
?
x
a
?
a
a
(
其中
a
?
0
,<
/p>
a
?
1
),
则
y
(
n
)
=
a
x
ln
2<
/p>
a
?
a
(
a
?
1
)
x
a
?
< p>2
.
y
(
n
?
1
)
?
(
y
(
n
?
2
)
)
?
?
a
x
ln
a
?
ax
a
?
1
?
0
,
y
(
n
)
?
(
y
(
n
?
1
)
)
?
< br>?
(
a
x
ln
)
ln
a
?
a
(
a
?
1
)
x
< br>a
?
2
2
x
2
?
sin
x
y
?
cos
x
?
x
2
的水平渐近线的方程为
.
5.<
/p>
曲线
y
?
?
2
.
第
1
页
共
6
页
浙江工商大学
《微积分
(
上
)
》课程考试试卷解答，适用专业： 财经管理类
(
A
层
)
< p>
1
sin
x
2
2
?
0
x
?
?
?
2
,
?
曲线有一条水平渐近线
y
?
?
2
.
解
?
lim
y
?
lim
x
?
?
x
?
?
1
0
?
1
cos
x
?
1
x
2
1
3
2
x
x
?
x
2
?
C
.
6.
设
f
(
x
< p>)?
e
,
?
(
x
)
?
ln
x
,
则
[
f
(
?
(
x
))
?
?
(
f
(
x
)) ]
d
x
=
?
3
2
?
解
1
3
2
2
ln
x
2
x
2
[
f< /p>
(
?
(
x
))
?
?
(
f
(
x
))]
d
x
?
lne
)d
x
=
(
e
=
(
x
?
2
< p>x)d
x
=
x
?
x
?
C
?
?
?
3
.
二、单
项选择题
(
每小题
3
分
,
共
15
分
)
1.
(
x
?
0
是函数
f
(
x
)
?
ar ctan
1
x
的
(
C
< br>).
(
B
)
可去间断点
A
)
连续点
(
C
)
有限跳跃间断点
解
?
(
D
)
无穷间断点
f
(
0
?
0
)< /p>
?
lim
?
arctan
x
?
0
1
?
?
?
x
2
1
x
,
f
(
0
?
0
)
?
lim
?
arctan
x
?
< p>0
1
?
?
x
2
,
?<
/p>
x
?
0
是函数
f
(
x
)
?
arctan
x
的有限跳跃间断点
.
2
.
下面四个命题中
,
错误的
是
(< /p>
D
).
．．．
A
)
若函数
f
(
x
)
?
e
e
?
a
,
则
f
(
x
)
的导数为
e
x
?
a
?
e
<
/p>
(
B
)
若
lim
f
(
x
)
?
A
,
lim
f
(
x
)
?
B
,
则当
A
?
B
时
,
lim
f
(
x
)
?
A
?
?
(
< br>x
?
x
0
x
?
x
0
x
?
x
0
x
(
C
)
若函数
(
D
)
若函数
3.
已知 函数
f
(
x
)
在
点
在
x
0
处可
导
,
则在点
x
0
处连续
,
但逆命题不成立
|<
/p>
f
(
x
)
|
[
a
,
b
]
上连续
,
则函数
处可导
,
且
y
?
f
(
x
)
在点
x
0
< br>[
a
,
b
]
上也连
续
h
1
lim
?
h
?
0
f
(< /p>
x
?
2
h
)
?
f
(
x
)
4
0<
/p>
0
在
f
(
x
)
,
则
f
?<
/p>
(
x
0
)
等于
(
B
).
2
(
C
)
2
(
D
)
4
f
(
x
0
?
2
h
)
?
f
(
x
0
< br>)
f
(
x
0
?
2
h
)
?
f
(
x
0
)
?
?
2
lim
?
?
2
f
?
(
x
0
)
?
4
解
< p>
?
lim
h
?
0< /p>
h
?
0
h
?
2
h
< p>
?
f
?
(
x
0
)
?
?
2< /p>
.
4.
下列函数中
,
在
[
?
1
,
1
]
上满足罗尔定理条件的是
(
< br>D
）
.
1
?<
/p>
1
?
?
sin<
/p>
,
x
?
0
?
x
sin
,
x
?
0
(
A
)
f
(
x
)
?
?
(
< p>B
)
f
(
x
)
?
?
x<
/p>
x
?
?
x
?
0
x
?
0
?
0
,
?
0
,
(
A
)
?
4
(
B
)
?
,
1
?
2
x
sin
,
x
?
0
?
(
C
)
f
(
x
)
?
?
x
?
< br>x
?
0
?
0
,
解
应选
(
D
).
(
D
)
1
?
2
x
sin
,
x
?
0
?
f
(
x
)
?
?
x
2
?
x
?
0
?
0
,
第
2
页
共
6
页
浙江工商大学
《微积分
(
上
)
》课程考试试卷解答，适用专业： 财经管理类
(
A
层
)
< p>
对于
(
A
),
由< /p>
lim
f
(
x
)
< p>?lim
sin
x
?
0
x
?
0
1
x<
/p>
不存在
,
知
f
(< /p>
x
)
在
x
?
0
点不连续
;
对于
(
B
),
由
点不可导
;
对于
(
C
),
由
1
x
sin
< p>?0
f
(
x
)
?
f
(
0
)
1
< p>x
f
?
(
0
)
?
lim
?
lim
< p>?lim
sin
x
?
0
x
?
0
x
?
0< /p>
x
?
0
x
x
,
知
f
(
x
)< /p>
在
x
?
0
f
(
?
1
)
?
?
sin
1
,
f
(
1
)
?
sin
1
知
f
(
?
1
)
?
f
(
1
)
.
若
f
(
x
)
在
[
?
1< /p>
,
1
]
上
满
足
罗
尔
定
理
条
件< /p>
,
则
应
有
1)
在
[
?
1
,
1
]
导
;3)
f
(
?
1
)
?
f
(
1
)
,
所以
,(
A
)
、
(
B
)
、
(
C
)
都不正 确
.
5.
在下列等式中
,
正确的是
(
C
)
.
< p>
(
上
连
续
;2)
在
(
?
1
,
1
)
内
可
A
)
?
f
?
(
x
)
d
x
?
< p>f(
x
)
(
B
)
?
d
f
(
x
)
?
f
(
x
)
d
(
D
)
d
f
(
x
)
d
x
?
f
(
x
)
f
(
x
)
d
x
?
f
(
x
)
?
d
x
?
解
(
A
)
、
(
B
)
项均是要求
f
?
(
x
)
的原函数
,
应为
f
(
x
)
?
C
(
< br>C
为任意常数
)
.
而不定积分的微 分也应为微分形式
,
因而
(
A<
/p>
)
、
(
B
)
、
(
D
)
均为 干扰项
,
只有
(
C
)
为正确选项
.
事实上
,
若令< /p>
F
?
(
x
)
?
f
(
x
)
,
则
(
C
)
?
f
(
x
< p>)d
x
?
F
(
x
)
?
C
.
故
d
f
(
x
)
d
x
?
F
?
(
x
)
?
f
(
x
)
d
x
?
三、计算题
(
每小题
7
分
,
共
35
分
< p>)
1.
求
.
n
?
?
lim
2
?
4
2
?
8
2
?
?
?
2
2
1
1
1
1
?
?
?
?
?
n
2
4
8
2
n
?
n
?
.
?
?
?
?
解
原式
=
< p>lim
2
n
?
?
< p>=
2
?
1
1
1
1
lim
?
?
?
?
?
?
?
n
n
?
?
?
2
4
8
2<
/p>
n
?
?
lim
1
?
?
1
?
?
1
?
< p>?
?
2
?
?
?
2
?
1<
/p>
?
1
2
?
?
?
?
=
2
2.
设由方程
< br>=
2
.
,
求
x
e
y
?
y
e
x
?
1
确定了隐函数
y
?
y
(
x
)
x
求导
,
得
d
y
d
x
x
?
0
.
解
两边关于
将
x
?
0
代入原方程得
e
y
?
x
e
y
y
?
?
y
?
e
x
?
y
e
x
?
0
,
y
?
1
< p>,
再将
x
?
0
,
y
?
1
代入上式得
,
d
y
y
?
(
0
)
?
x
?
0
?
?
(
< p>e?
1
)
.
d
x
3.
求
lim
arcsin
x
?
x
x
?
0
sin
3
x
.
第
3
页
共
6
页