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北京语言大学网络教育学院
?
?
2016
年宁夏中考数学试卷
一、选择题
?
．某地一天的最高气温是
??
，最低气温是﹣
??
，则该地这天的温差是（
）
?
．
?????
．﹣
?????
．
????
．﹣
??
< br>
?
．下列计算正确的是（
）
?
．
??
?
?
．（﹣
?
?
）
?
?
﹣
?
?
?
?
（
???<
/p>
，
?
＞
?
）
?
．（
?
﹣
?
）
?
??
?
﹣
???
．
?
．已知
?
，
?
满足方程组
?
．
???
．
???
．
???
．<
/p>
?
，则
???
的值为（
）
?
．为响应
?
书香校响园
?
建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平
均每天阅
读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（
）
?
．
?
和
???
．
????
和
???
．
?
和
???
．
?
和
????
?
．菱形
???
?
的对角线
??
，
??
相交于点
?
，
?
，
?
分别是
??
，
??
边上的中点，连<
/p>
接
??
．若
??
?
，
????
，则菱形
????
的面积为（
）
??????????
?
北京语言大学网络教育学院
?
?
．
?
?
．<
/p>
??
．
?
?
．
?
?
< br>．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的
小正方形个数是（
）
?
．
???
．
???
．
?
??
．
?
?
．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加
?
汉字听写
?
大赛，选拔中每名学生的平
均成绩
及其方差
?
?
如表所示，
如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，
则应选择的 学生是
（
）
?
?
甲
???
????
乙
???
????
丙
???
????
丁
???
????
?
．甲
??
．乙
??
．丙
??
．丁
< br>?
．
正比例函数
?
?
??
?
?
的图象与反比例函数
?
?
?
的横坐标为﹣
?
，当
?<
/p>
?
＜
?
?
时，
?
的取值范围是（
）
的图象相交于
?
，
?
两点，
?
??????????
?
北京语言大学网络教育学院
?
?
．
?
＜﹣
?
或
?
＞
???
．
?
＜﹣
?
或
?
＜
?
＜
< br>?
?
．﹣
?
＜
?
＜
?
或
?
＜
?<
/p>
＜
???
．﹣
?
＜
?
＜
?
或
?
＞
?
二、填空题（本
题共
?
小题，每小题
?
分，共
??
分）
?
．分解因式：
??
?<
/p>
﹣
??
．
??
．若二次函数
???
?
﹣
?
???
的图象与
?
轴有两个交点，则<
/p>
?
的取值范围
是
．
??
．实数
?
在数轴上的位置如图，则
??
﹣
???
．
??
．用一个圆心角为
????
，半径为
?
的扇形
围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆
的半径为
．
??
．在平行四边
形
????
中，
????
的平分线
??
交
??
于点
?
，且
????
，若平行四
边形
????
的周长是
??
，则
??
等于
．
??
．如图，
??????
中，
????????
，
??
< br>在
?
轴上，
??
在
?
轴上，点
?
，
?
的
坐标分别为
（
，
?
）
，
（
?
，
?
）
，
把
??????
沿着
??
对折得到
???????
< br>，
则点
??
的坐标为
．
??
．已知正
????
的边长为
?
，那么能够完全覆盖这个正
????
的最小圆的半径
是
．
??????????
?
北京语言大学网络教育学院
?
??
．如图，
在平面直角坐标系
???
中，
????
???
由
????
绕点
?
旋转得到，则点
?
的坐标为
．
三、解答题（本题共
?
道题，每题
?
分，共
??<
/p>
分）
??
．解不等式组
．
??
．化简求值：（
）
，其中< /p>
????
．
?
?
．
在平面直角坐标系中，
????
的三个顶点坐标分别为
?
（
?
，
﹣
?
）
，
?
（
?
，
﹣
?
）
，
< br>?
（
?
，﹣
?
）
（
?
）画出
????
关于原点
?
成中心对称的
??
?<
/p>
?
?
?
?
；
（
?
）画出
??
?
?
?
?
?
关于
?
轴对称的
??
?
?
?
?
?
．
??
．为了解学生的体能情况，随机选取了
????
名学
生进行调查，并记录了他们对长跑、
短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下
统计表，其中
???
表示喜欢，
???
表示不喜
欢．
??????????
?
北京语言大学网络教育学院
?
???
???
???
???
???
长跑
?
?
?
?
?
短跑
?
?
?
?
?
跳绳
?
?
?
?
?
跳远
?
?
?
?
?
（
?
）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
（
?
）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目
的概率；
（
?
）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？
??
．
?
分别在边
??
、
??
上
，
在等边
????
中，
点
?
，
若
????
，
过点
?
作
?????
，
过点
?
< br>作
?????
，交
??
的延长线于点
?
，求
?
?
的长．
??
．某种型号油电混合动力汽车，从
?
地到
?
地燃油行驶纯燃油费用
??<
/p>
元，从
?
地到
?
地
用电行驶纯电费用
??
元，已知每行驶
?
千米，纯燃油费用比纯用电费用多
???
元．
（
?
）求每行驶
?
千米纯用电的费用；
（
?
）若要使从
?
地到
?
地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过
??
元，则至少用电行
驶多少千米？
四、解答题（本题共
?
道题，其中
??
题、
??
题每题
?
分，
??
题、
??
题每题
??
分，共
??
分）
??
．
??
于
?
，
< br>
已知
????
，
以
??
为直径的
??
分别交
??
于
?
，
连接
??
，
若
?????
．
（
?
）求证：
?????
；
（
?
）若
< br>????
，
????
，求
??
的长．
??????????
?
北京语言大学网络教育学院
?
??
．如图，
??????
的
顶点
?
在坐标原点，点
?
在
?
轴上，
???????
?
，
????????
，
????
于点
?
．
（
?
）求反比例函数
的关系式；
（
?
）连接
??
，求四边形
????<
/p>
的面积．
，反比例函数
??
（
?
＞
< br>?
）的图象经过
??
的中点
?
，交
??
??
．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为
?
元，使用期间，若备用
笔芯不足时需
另外购买，每个
?
元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔
芯作出选择，为此收
集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的
??
组数据，整理绘制出下面的条形统计图：
设
?
表示水
彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，
?
表示每支水彩笔在购买
笔芯上所需要的费
用（单位：元），
?
表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（
< br>?
）若
???
，求
?
与
?
的函数关系式；
??????????
?
北京语言大学网络教育学院
?
（
?
）若要使这
??
支水彩笔<
/p>
?
更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数
?
的频率不小于
???
，确定
?
的最小值；
（
?
）假设这
??
支笔在购买时，每支笔同时购买
?
个笔芯，或每支笔同时购买
??
个笔芯，
分别计算这
??
支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买
一支水彩
笔的同时应购买
?
个还是
??
个笔芯．
?
?
．在矩形
????
中，
????
，
????
，动点
?
从点
?
出发
，以每秒
?
个单位的速度，
沿
??
向点
?
移动；
同时点
?
从点
?
出发，
仍以每秒
?
个单位的速度，
沿
??
向点
?
移动，
连接
??
，
??
，
??
．若两个点同时
运动的时间为
?
秒（
?
＜
???
），解答下列问题：
（
?
）设
??
??
的面积为
?
，用含
?
的函数关系式表示
?
；当<
/p>
?
为何值时，
?
有最大值？并
求出最小值；
（
?
）是否存在
?
的值
，使得
?????
？试说明理由．
??????????
?
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?
????
年宁夏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
?
．某地一天的最高气温是
??
，最
低气温是﹣
??
，则该地这天的温差是（
）
?
．
?????
．﹣
?????
．
????
．﹣
??
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题；实数．
【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：
?
﹣（﹣
< br>?
）
???????
，
则该地这天的温差是
???
< br>，
故选
?
【点
评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
?
．下列计算正确的是（
）
?
．
??
?
?
．（﹣
?<
/p>
?
）
?
?
﹣
?
?
?
?
（
???
，
?
＞
?
）
?
．（
?
﹣
?
）
?
??
?
﹣
???<
/p>
．
【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；完全平方
公式．
【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方
运算法则以及幂的乘方运算法则、完全
平方公式计算得出答案．
【解答】解：
?
、
?
无法计算，故此选项错误；
?
、（﹣
?
?
）
?
??
?
，故
此选项错误；
?
、（
?
﹣
?
）
?
??
?
﹣
????
，故此选项错误；
?
、
?
?
（
< br>???
，
?
＞
< br>?
），正确．
故选：
?
．
??????????
?
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?
【点评】此题主要考查了二次根式混合
运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公
式等知识，正确掌握相关运算法则
是解题关键．
< br>?
．已知
?
，
< br>?
满足方程组
?
．
???
．
???
．
???
．
?
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
< br>【分析】方程组两方程相加求出
???
的值即可．
【解答】解：
，
，则
???
的值为（
）
???
< br>得：
????????
，
则
?????
，
故选
?
【点
评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知
数的值．
?
．为响应
?
书香校响园
?
建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平
均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（
）
?
．
?
和
???
．
????
和
???
．
?
和
???
．
?
和
????
【考点】众数；条形统计图；中位数．
??????????
?
北京语言大学网络教育学院
?
【分析】由统计图可知阅读时间为
?
小数的有
??
人
，人数最多，所以众数为
?
小时；总人数
为
??
，得到中位数应为第
??
与第
??
个的平均数，而第
??
个数和第
??
个数都是<
/p>
?
（小时），
即可确定出中位数为
?
小时．
【解答】
解：由统计图可知众数为
?
小时；
<
/p>
共有：
????????????
人，中
位数应为第
??
与第
??
个的平均数，
而第
??<
/p>
个数和第
??
个数都是
< br>?
（小时），则中位数是
?
小时
．
故选
?
．
【点评】此题考查中位数、众数的求法：
?
给定
?
个数据，按从小到大排序
，如果
?
为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果
?
为
偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数
．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一
定是这组数据里的数．
?
给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为
这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则
众数一定是数据集里的数．
?
．菱形
????
的对角线
??
，
??
相交于点
?
，
?
，
?
分别是
??
，
??
边上的中点，连
接
??
．若
???
，
????
，则菱形
????
的面积为（
）
?
．
?
?
．
??
．
?
?
．
?
【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．
【分析】
根据中位线定理可得对角线
??
的长，
再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案 ．
【解答】解：
??
，
?
分别是
??
，
??
边上的中点，
???
?
????????
又
?????
，
，
，
??????????
??
< br>北京语言大学网络教育学院
?
?
菱形
????
的面积
??
??? ????
??
故选：
?
．
????
，
【点评】
本题主要考查菱形的性质与中位线定理，
熟练掌 握中位线定理和菱形面积公式是关键．
?
．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个
几何体的
小正方形个数是（
）
?
．
???
．
???
．
???
．
?
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进
而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有
?????
个小正方体，第
二有
?
个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数
是
?????
个．
故选：
?
．
【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能
力方
面的考查．掌握口诀
?
俯视图打地
基，正视图疯狂盖，左视图拆违章
?
是解题的关键．
?
．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加
?
汉
字听写
?
大赛，选拔中每名学生的平
均
成绩
及其方差
?
?
如表
所示，
如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，
则应选择的学生是
（
）
?
?
甲
???
????
乙
???
????
丙
???
????
丁
???
????
?
．甲
??
．乙
??
．丙
??
．丁
??????????
??
< br>北京语言大学网络教育学院
?
【考点】方差．
【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁
稳定，综合
两个方面可选出乙．
【解
答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳
定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙；
故选
?
．
<
/p>
【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量
，
方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越
小，表明这
组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．<
/p>
?
．
正比例函数
?
?
??
?
?
的图象与反比例
函数
?
?
?
的
横坐标为﹣
?
，当
?
< br>?
＜
?
?
时，
?
的取值范围是（
）
的图象相交于
?<
/p>
，
?
两点，
其中点
?
?
．
?
＜﹣
?
或
?
＞
???
．
?
＜﹣
?
或
?
＜
?
＜
?
?
．﹣
?
＜
?
＜
?
或
?
＜
?
＜
???
．﹣
?<
/p>
＜
?
＜
?
或
?
＞
?
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】由正、反比例函数的对称性结合点
?
< br>的横坐标，即可得出点
?
的横坐标，再根据两函
数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．
【解答】解：
?
正比例和反比例均关于原点
?
对称，且点
?
的横坐标
为﹣
?
，
?
点
?
的横坐标为
?
．
??????????
??
< br>北京语言大学网络教育学院
?
观察函数图象，发现：
当
?
＜﹣
?
或
?
＜
?
＜
?
时，一次函数图象在反比例
函数图象的下方，
?
当
?
?
＜
?
< br>?
时，
?
的取值范围是
?
＜﹣
?
或
?
＜
?
＜
?
．
故选
?
．
<
/p>
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数
的
性质，解题的关键是求出点
?
的横坐
标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求
出点
?
的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．
二、填空题
（本题共
?
小题，每小题
?
分，共
??
分）
?
．分解因式：
??
?
﹣
??
?
（
???
）（
?
﹣
?
）
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
< br>?
?
﹣
?
?
?
【分析】
先提取公因式
< br>?
，
再利用平方差公式进行二次分解．
平方差公式 ：
（
???
）
（
?
﹣
?
）．
【解答】解：
??
< br>?
﹣
?
，
??
（
?
?
﹣
?
），
??
（
???
）（
?
﹣
?
）
．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公
因式后再利用平方差公式进行二次
分解因式，也是难点所在．
??
．若
二次函数
???
?
﹣
< br>????
的图象与
?
轴有两个交
点，则
?
的取值范围是
?
＜
?
．
【考点】抛物线与
?
轴的交点．
【分析】根据
?
＞
??
抛物线与
?
轴有两个交点，列出不等式即可解决问题．
【解答】解：
?
二次函数
???
?
﹣
????<
/p>
的图象与
?
轴有两个交点，
??
＞
?
，
??
﹣
< br>??
＞
?
，
??
＜
?
．
故答案为
?
＜
?
??????????
??
< br>北京语言大学网络教育学院
?
【点评】本题考查抛物线与
?
轴的交点，解题的关键是记住
????
抛物线与
?
轴只有一个交
点，
?
＞
??
抛物线与
?
轴有两个交点，
?
＜
??
抛物线与
?
轴没有交点，属于中考常考题型．
??
．实数
?
在数轴上的位置如图，则
??
﹣
???
?
﹣
?
．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得
?
与
?
的关系，根据差的绝对值
是大数减小数，可得答
案．
【解答】解：由数轴上点的位置关系，得
?
＜
?
．
??
﹣
????
﹣
?
，
故
答案为：
?
﹣
?
．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的
数右边的总比左边的大得出
?
与
?
的
关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．
??
< br>．用一个圆心角为
????
，半径为
?
的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆
的半径
为
?
．
【考点】圆锥的计算．
【分析】设这
个圆锥的底面圆的半径为
?
，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底
面圆的周长，列
出方程即可解决问题
【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为
?
，
由题意：
????
解得
???
．
故答案为
?
．
【点评】本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理
解扇
形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考
题型．
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??
，
北京语言大学网络教育学院
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．在平行四边形
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?
中，
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的平分线
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交
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于点
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，且
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，若平行
四
边形
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的周长是
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，则
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等于
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．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出
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，证出
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；求出
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，得出
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< br>，即可得出
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的长．
【解答】解：
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四边形
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是平行四边形，
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??
，
?????
，
< br>?????
，
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，
?
平行四边形
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的
周长是
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，
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，
???
是
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的平分线，
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，
??????????
，
????????
，
?????
，
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﹣
????
﹣
???
；
故答案为：
?
．
【点评
】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证
出
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是解决问题的关键．
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．如
图，
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中，
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?
，
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在
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轴上，
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在
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轴上，点
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，
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的
坐标分别为
（
，
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）
，
（
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，
?
）
，
把
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沿着
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对折得到
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，
则点
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的坐标为
（
，
）．
．
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??
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