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同济大学
09
学年
第一学期
专业
级《
概率统计
》期中试卷
考试形式：
（
闭卷
）
题
号（型）
得
分
一
二
三
四
总
分
一、填空题（共
30
分，每空
2
分）
：
1
．事件
A
,
B
,
C
中至少有一个发生可表示为
，三个事件都发生可表示为
，都不发生可
表示为
.
2
．设
P
?
A
?
?
0
.
< p>4
，
P
?
B
?
?
0
.
3< /p>
，
P
?
A
?
B
?
?
0
< p>.4
，则
P
A
B
?
.
3
．一袋中有
10
个球，其中
3
个黑球，
7
个白球
.
每次从中任取一球，直到第
3
次才取到黑球的概率
为
，至少取
3
次才能取到黑球的概率为
.
?
?
x
?
?
1
?
0
?
?
1
?
x
?
1
?
0
.
4
4
．设随机变量
X
的分布函数
F
?
x
?
?<
/p>
?
，则
X
的分布
列为
.
1
?
< p>x?
3
?
0
.
8
?
1
x
?< /p>
3
?
5
．进行
10
次独立重复射击，设
X
表示命中目标的次数，若
每次射击命中目标的概率都是
0
.
4
，则
X
服从
分布，其数学期望为
，方差为
.
6
X
~
e
?
?
?
，
(<
/p>
?
?
0
)
，则
k
?
时，
P
?
X
?
2
k
?
?
1
.
4
7
．已知随机变量
X
~
P
?
2
?
，则
Y
?
2
X
?
10
的数学期望
EY
?
，方差
DY
?
.
?
0
.
25
?
?
f
x
?
8.
已知随机变量
X
的概
率密度函数为
?
?
0
< br>Y
?
2
X
?
1
，则
EY
?
.
二、选择题（共
10
分，每小题
2
分）
?
2
?
x
?
2
x
?
?
2
,
x
?
2
，
则
X
服从<
/p>
分布，
设随机变量
1
．设事件
< br>A
,
B
互不相容，且
P<
/p>
?
A
?
?
0
,
P
?
B
?
?
0
，则有
（
）
（
A
）
P
B
A
?
0
（
B
）
P
A
B
?
P
?
A
?
（
C
）
P
A
B
?
0
（
D
）
P
?
A
B
?
?
P
?
A
?
P
?
B
?
?
?< /p>
?
?
?
?
2
．设
F
1
?
x
?
与
F
2<
/p>
?
x
?
分别为任
意两个随机变量的分布函数，令
F
?
x
?
?
aF
1
?
x
?
?
bF
2
?
x
?
，则下列各组数中能
使
F
?
x
?
成为某随机变量的分
布函数的有（
）
（
A
）
a
?
（
C
）
a
?
3
2
2
2
,
b
?
（
B
）
a
?
,
b
?
5
5
3
3
3
1
1
3
< br>,
b
?
（
D
）
a
?
,
b
?
< br>
2
2
2
2
3
．设随机变量
X
的概率密度函数为
f
?
x
?
，且
f
?
?
x
?
?
f
?
x
?
，
F
?
x
?
是
X
的分布函数，则对任意实数
a
，
有（
）
（
A
）
F
?
< br>?
a
?
?
1
?
?
a
0
f
?
x
?
dx<
/p>
(B)
F
?
?
a
?
?
1
a
?
?
f
?
x
?
dx
2
0
(C)
F
?
?
a
?<
/p>
?
F
?
a
?
(D)
F
?
?
a
?
?
F
?
a
?
?
1
?
x
,
?
4
．如果随机变量< /p>
X
的概率密度函数为
f
< br>?
x
?
?
?
2
?
x
,
?
0
,
?
（
A
）
0
?
x
?
1
1
?
x
?
2
；则
P
?
X
?
1
.
5
?
?
（
）
其他
?<
/p>
1
0
xdx
?
< p>?
1
.
5
1
?
2
?
x
?<
/p>
dx
（
B
）
?
1
?
< br>2
?
x
?
dx
1
.
5
?
?
1
.
5
?
?
1
?
x
?
dx
（
D
）
?
?
2
?
x
?
dx<
/p>
5
．设
X
~
N
?
?
,
?
?
，且
EX
?
3
，
DX
?
< p>1
，
?
?
x
?
为标准正态分布的分布函数，则
（
C
）
1
2
0
1
.
5
P
?
?
1
?
X
?
1
?
?
（
）
（
A
）
2
?
0
?
1
?
?
1
（
B
）
?
0
?
< br>4
?
?
?
0
?
2
?
（
C
）
?
0
?
?
4
?
?
?
0
?
?
2
< br>?
（
D
）
?
0
?
< br>2
?
?
?
0
?
4
?
三、计算题（共
50
分，每小题
10
分）
1
．城乡超市销售一批照相机共
10
台，其中有
3
台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售
出
2
台，该顾客从剩下的
8
台中任意选购一台，求该 顾客购到正品的概率。
2
． 箱中有时
8
个同样的球，编号为
1
，
2
，
3
，
…
，
8
，从中任取
3
球，以
X
< br>表示取出的
3
个球中的最
小号码。试求
X
的分布列。
?
A
?
3
．已知随机变量
X
的概率密度函数
是
f
?
x
?<
/p>
?
?
x
?
?
0
0
?
x
?
1
x
?
0
,
x
?
1
，试确定系数
A
，并求分布函数
.
?
1
?
?
6
?
x
?
y
?
,
4
．设随机变量
?
X
,
Y
?
的概率密度函数为
f
?
x
?
?
?
8
?
0
,
?
机变量
X
的边缘密度函数；
（
2
）
P
?
X
?
Y
?
4
?
.
0
?
x
?
2
,
2
?
y
?
4
其他
，求（
1
）关于随
?
1000
?
,
5
．某种型号的器件的寿命
X
（以小时计）的概率密度是
f
?
x
?
?
?
x
2
?
?
0
,
x
?
1000< /p>
x
?
1000
，现有一大批此
种器件（设各器件损坏与否相互独立）
，任取
5
只，问其中至少有
2
只寿命大于
1500
小时的 概率是多少？
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