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第一章
随机事件与概率
1
学号
专业
姓名
作业号
1.4
电炉上安装了
4
个温控器
.
在使用过程中
,
只要有两个温控器显示的温度不低于 临界温度
t
0
,
电炉就 断
电
.
事件
A
< br>表示“电炉断电”
.4
个温控器显示的温度按递增顺序记作
T
(
i
)
,
?
1
,2,3,4,
即
T
(1)
?
T
(2)
?
T
(3)
?
T
(4)
.
试问
,4
个事件
{
T
(<
/p>
i
)
?
t
0
}(
i
?
1
,2,3,4)
中
,
哪一个恰等于
A
？
1.6
已知
N
件产
品中有
M
件是不合格品
,
今从中 随机地抽取
n
件
.
试求
,(1)
n
件中恰有
k
件不合格品的概
率
;(2)
n<
/p>
件中至少有一件不合格品的概率
.
假定
k
?
M
且
n
?
k
?
N
?
M
.
1.7
一个口袋里装有
10
只球
,
分别编上号码
1,?,10
,
随机地从口袋里取
3
只球
.
试求
:(1)
最小号码是
5
的
概率
;(2)
最大号码是
5
的概率
.
1.8
一份试卷上有
6
道题
.
某位学生在解答时由于粗心随机地犯了
4
处不同的错误
.
试求
,(1)
这
< p>4处错误发
生在最后一道题上的概率
;(2)
这
4
处错误发生在不同题上的概率
;(3)
至少有
3
道题全对的概率
.
1.9
在单位圆内随机地取一点
< p>Q
,
试求以
Q
为中点的弦长超过
1
的概率
.
1.10
在长度为
T
的时间段内
,
有两个长短不等的信号随机地进入接收机
.
长信号持续时间为
t
1
(
?
T
)
,
短信
号持续时间为
t
2
(
?
T
)
.
试求这两个信号互不干扰 的概率
.
1.11
设
A
,
B
是两个事件
,
已知
P
(
A
)
?
0.5,
P
(
B
)
?
0.7,
P< /p>
(
A
?
B
)
?
0.8
,
试求
P
(
A
?
B
)
与
< br>P
(
B
?
A
)
.
1.12
设
A
,
< p>B,
C
是三个事件
,
已知
P
(
A
)
?
P
(
B
)
?
P
(
C
)
?
0.3,
P
< p>(AB
)
?
0.2,
P
(
BC
)
?
P
(
CA
)
?
0
.
A
,
B
,
C
中至
少有一个发生的概率与
A
,
B
,
C
全不发生的概率
.