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第三章
连续型随机变量及其分布
7
学号
专业
姓名
作业号
3.1
设随机变量
X
服从二项分布
B
(2,0.4)
．试求
X
的分布函数
,
并作出它的图像
.
3.3
已知随 机变量
X
的分布函数如下
.(1)
当
a,b
取何值时
F
(
x
)
为连续函数
?(2)
当
F
(
x
)
连续时
,
试求
?
0,
x
?
P
(
X
?
0.5)< /p>
;(3)
当
X
是连续型随
机变量时
,
试求
X
的密度函数<
/p>
.
F
(
x
)
< p>?
?
?
1;
?
a
?
b
arcsin
x
,
?
1
?
x
?
< p>1;
?
?
1,
x
?
1.
3.4
已知随机变量
X
的密度函数为
f
(
x
)
?
?
?
c
x
3
,
0
?
x< /p>
?
1;
P
(
?
1
?
X
?
0.5)
与分
布函数
.
?
0,
其余
.
确定常数
c
的值
并求出
3.5
设随机变量
X
服从区间
(
—
1,4)
上的均匀 分布．
Y
表示对
X
作三次独立重复观测中事件
{
X
?
2 }
出现的次
数
.
试求
< p>P
(
Y
?
1)
.
3.6
设某种晶体管的寿命
(
单位：小时
)
是一个随机变量
X
,
它的密度函数为
f
(
x
)
?
?
?
100
x
?
2
,<
/p>
x
?
100;
?
0
,
其余
.
(1)
试
求该种晶体管不能工作
150
小时的概率
;(2)
一台仪器中装有
4
只此种晶体管
,
试求工作
150
小时后至少有
1
只失效的概率．假定这
4
只晶体管是否失效是互不影响的
.
3.7
设随机变量
X
?
N
(
?
1, 16)
．试求
P
(2
?
X
?
5),
P
(
X
?
3)
与
P
(
X
< p>??
1)
.
3.8
设随机变量
X
?
N
(0,1)
.
试对下列各种情形分别求出常数
c
,
并把它用分位数记号表示
.(1)
P
(
X
?
c
)< /p>
=0.9;(2)
P
(
X
?
c
)
=0.9;(3)
P
(
X
?
c
)
=0.9;(4)
P
(
X
?
c
)
=0.9.
第三章
连续型随机变量及其分布
8
学号
专业
姓名
作业号
3.9
设某幢建 筑物的使用寿命
(
单位：
年
)
X
服从正态分布
N
(50,100)
.(1)
试求它能被使用
60
年的概率
;(2)
已知这幢建筑物已经被使用了
30
年
,
试求它还能被使用
30
年的概率
.
3.13
设
?
X<
/p>
,
Y
?
的密度函数为
f
?
x
,
y
?
?
?
?
c
?
6
?
x
?
y
?
0
?
x
?
2
,2
?
y
?
4
?
0
其余
< br>，试确定常数
c
的值，并由此求
出
P
?
X
Y
?
4
?
与
P
?
X
?
< p>1X
?
Y
?
4
?
3.14
设
(
X
,
Y
)
服从区域
G
上的均匀分布
,
其中
G
由直线
y
?
?< /p>
x
,
y
?
x
与
x
?
2
所围成
.
试求
(1)
X
与
Y
的联合
密度函数
;(2)
X
,
Y
的边缘密度函数
;(3)
X<
/p>
与
Y
相互独立吗
?
为什么< /p>
?(4)
f
X
Y
< br>(
x
1)
与
f
X
Y
(
x
y
)
,
其
y
?
2< /p>
;(5)
P
(
X
?
2
Y
?
1)
.
3.15
已知
X
Y
的联合密度函数
f
(< /p>
x
,
y
)
如下
.(1)
X
与
Y
相互独立吗<
/p>
?
为什么
?(2)
P
(
X
?
1,
Y
?
2)
;
(3)
f
X<
/p>
Y
(
x
1)
与
f
(
x
y
)
< br>,
其中
y
?
0
;(4)
X
与
Y
的联合分布
函数
.
f
(
x
,
y
)
?
?
X
Y
?
2
e
?
(
x
?
2
y
)
,
x
?
0,
y
?< /p>
0;
?
0,
.
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