-
备用数据：
t
2
2
0.975
(15)
?
2. 1315
,
?
0.975
(15)
?
27.488,
?
0.025
(15)
?
6.262
.
一
.
填空题
(
共
14
分
)
1.
（
6
分）设
A
,
B
,
C
相
互
独
立
，
且
P
(
A
)
?
P
< p>(B
)
?
P
(
C
)
?
0.25
,
则< /p>
A
,
B
,
C
中
至
少
有
一
个
< p>发生
的
概
率
=
，
A
,
B
,
C
中恰好有一个发生的概率
=
，
A
,
B
,
C
中最多有一个发生的概率
=
.
2.
（
4
分）设
(
X
,
Y
)
服从二维正态分布
N
(
?
,
?
2
2
2
1
,
?
2
1
,
?
2
,
?
)
，且
?
1
?
?
2
?
?
?
0
,
?
2
1
?
?
2
?
1
，则
X
?
Y
服从
的分布为
，
X
2
?
Y
2
服从的分布为
.
（都用分布记号表示）
< p>
3.
（
4
分）设随机变量
X
~
t
(
n
)
，则随机变量
X
2
服从的分布为
.
（用分布记号表示）
二．（
1 0
分）小李同学的雨伞掉了
,
他的雨伞落在图书馆的概率为
0.40,
这种情况下雨伞被找回的概率为
0.80;
< br>他的雨伞落在教室的概率为
0.40,
这种情况下雨伞被找回的概率为
0.60;
他的雨伞落在食堂的概率为
0.20,
这种
情况下雨伞被找回的概率为
0.10 .
（
1
）求小李的雨伞被找回的概率；
< /p>
（
2
）如果已知小李的雨伞被找回了
,
求雨伞是被落在教室里的概率
.
三．
(14
分
)
设
随
机
变
量
X
,
Y
相
互
独
立
且
服
从
相
同
的
分
布
,
记
事
件
A
?
?
X
?
a
?
,
B
?
?
Y
?
a
?
< br>,
且
P
?
A
?
B
?
?
2
4
25
.
(1)
求概率
P
(
A
)
和
P
(
A
?
B
)
；
(2)
如 果
X
的密度函数为
f
(
x
)
?
?
?
cx
2
,
0
?
x
?
2
0
,
< p>其他
，求常数
c
和
a
的值
.
?
四．（
10
分
)
设
(
,
Y
)
的联合概率函数为
P
(
X
?
?
1
,
Y
?
0
)
?
0
.
25
,
P< /p>
(
X
?
0
,
Y
?
1
)
?
0
.
< p>5,
P
(
X
?
1
,
Y
?
0
)
?< /p>
0
.
25
.
(1)
求概率
P
(
< p>XY?
0
)
；
（
2
）分别求
U
?
X
?
Y< /p>
的概率函数和
V
?
max(
X
,
Y
)
的概率函数
.
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