西南大学金融-西南大学金融
一
.
选择题
1
．
（
2012
卓越自主招生） 如图，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框
abcd
水平放置
在竖直向下的匀强
磁场中，
电阻不可忽略的导体棒
MN
两端搭接在
ad
和
bc
上，
MN
在水平外力<
/p>
F
的作用下，
从靠近
ab
处无摩擦地匀速运动到
cd
附近。
MN
与线框始终保持良好接触，
在运
动过程中
A
．
MN
中的电流先减小，后增大
B<
/p>
．
MN
两端的电压先增大，后减小
C
．
MN
上外力的功率
先减小，后增大
D
．
MN
上消耗的电功率先增大，后减小
【参考答案】
：
ABC
b
a
M
d
F
N
c
2
．
（
2012
北约自主招生真题）如 图所示，通电直导线旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内。以下
哪种运动方式不
能使线框
abcd
中产生感应电流？（
）
A
．线框以
AB
为轴旋转
B
．线框以
ad
边为轴旋转
C
．线框向右移动
D
．线框以
ab
边为轴 旋转
【参考答案】
：
A
。
< /p>
【名师解析】
：线框以
AB
为轴旋转，线框 内磁通量不变，不能使
线框
abcd
中产生
感应电流，选项
A
正确。线框以
ad
边为轴旋 转，线框以
ab
边为轴旋转，线框向右移动，线框中磁通量均
变化，产生感应电动势，选项
BCD
错误。
【点评】此题以通电直导线旁放一个金属线框切入，意在考查电磁感应及其相关知识。
3
．
（
201 2
年华约自主招生）
铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输
信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车
厢下面，如图所
示（俯视图）
。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，
便
会产生一个电信号，
通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接
收，
从而确定火车的位置。现一列火车以加速度
a
驶来，则电压信
号关于时间的图像为（
）
【参考答案】
：
D
【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相
关知识。
4
．
（
2011
华约自主招生题）空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边
界水平，方向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的
刚性线框
a
和
b
，其形状分别为周长为
< p>4l
的正方形和周长为
6
l
的 矩形，
线框
a
和
b
在竖直 平面内从图示位置开始自由下落。若从开始下落到线
框完全离开磁场的过程中安培力对两
线框的冲量分别为
I
a
、
I
b
，则
I
a
∶
I
b
为
A
．
3
∶
8
B
．
1
∶
2
C
．
1
∶
1
D
．
3
∶
2
【参考答案】
：
A
B
2
L
2
【名师解析】<
/p>
：线框受到的安培力
F=BIL
，而
I=E/R
，则
F=
v
。设安培力在△
t
内对线框的冲量为△
I
。则
R
B
2
L
2
B
2
L
2
△
I=
F
△
t
==
< p>v△
t
==
△
x
。整个过程中安培力冲量为
R
R
B
2
L
2
B
2
L
2
I=
Σ△
I=
Σ
F
△
t
==
Σ△
x=
x
，
R
R
B
2
l
2
x
I
< br>a
4
R
故：
=
< p>=3/
8
。选项
A
正确。
2
2
I
< br>b
B
?
2
l
?
x
6
R
< br>
5
．
（
2010
清华五校）匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图
a
、
b
、
c
、
d
所示的固定转轴
旋转，用
I
a
、
I
b
、
I
c<
/p>
、
I
d
表示四种情况下线
框中电流的有效值，则
（
）
A
．
I
a
=
I
d
B
．
I
a
>
I
b
C
．
< p>I
b
>
I
c
D
．
I
c
=
I
d
【参考答案】
：
AD
a
b
c
d
6
、
（
2010
复旦自主招生）边长为
< p>L的正方形导线框
abcd
，在磁感应强度为
B
的匀强磁场中以速度
v
垂直于
bc
边在线框平面内移动，磁场方向与线框平面垂直，如图所示。设整个线框中的总感应电动势为
E
，
b
、
c
两点间
的电压为
U
，则
________
。
A
．
E=BLv
，
U =BLv
B
．
E=< /p>
0
，
U=BLv
C
．
E=
0
，
U=
0
D
．
E=BLv
，
U=
0
【参考答案】
：
B < /p>
【名师解析】
：在磁感应强度为
B
的匀强磁 场中移动，回路中磁通量不变，感应电流为零，整个线框中的总
感应电动势为零，
b
、
c
两点间的电压为
U=BLv
，选项
B
正确。
7.
（
2009
< p>复旦）如图所示，金属杆MN
在三角形金属框架上以
图示位置起向右做匀速滑动，
框架夹角为
θ
，
杆和 框架由粗细均
速度
v
从
匀截面<
/p>
积相同的同种材料制成，则回路中的感应电动势
和电流
I
随时间
t
变化的规律分别是下 图中的
________
。
【参考答案】：
BD
二．填空题
1
．
（
2013
北约自主招生）如图所示，每边长为
a
的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度
B
的方向
垂直图平面朝里。
每边长为
a
的等边三角形导体框架
ABC
，
在
t=0
时恰好与磁场
区的边界重合，而后以周期
T
绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架
ABC
中有感应电流。规定电流按
A-B-C-A
方向流动时电流强度取为正，反向流动时取
为负。设框架
ABC
的总电阻为
R
，则从
t=0
到
t
1
=T/
6
时间内平均电流强度
I
1
=___________
；从
t=0
到
t
2
=T/
2
时间内平均电流强度
I
2
=___________
。
【参考答案】
-
3
3
2
Ba
2
.
-
Ba
。
2
6
TR
【名师解析】
：边长为< /p>
a
的等边三角形导体框架
AB C
面积
S=
3
2
a
。从
t=0
到
t
1
=T/
6
时间内，等边三角
4
形导体框架转过
60°
，磁通量减少
3×1
/
9·
BS=
3
2
3
2
Ba
.
。产生的平均感应电动势
E
1
=
Ba
.
。平均电流强度大< /p>
12
2
T
小为
I
1
=
E
1
/R=
-
3
Ba
2
.
。从
t=0
到
t
2
=T/
2
时间内，等边三角形导体框架转过
180°
，磁通量减少△Φ
2
TR
=3×1
/
9·
BS=
3
2
3
2
3
2
?
?
Ba
.
。产生的平均感应电动势
E
2
=
=
Ba
.
。平均电流强度
I
2
=
E
2
/R=
Ba
.
。< /p>
由楞次
12
6
TR
T
/
2
6
T
定律
可判断出产生的感应电流方向为顺时针方向。
考虑到题述
规定电流按
A-B-C-A
方向流动时电流强度取
为正，从
t=0
到
t
1
=T/
6
时间内平均电流强度
I
1
=
-
3
Ba
2
.
。
从
t=0
到
t
2
=T/
2
时间内平均电流强度
2
TR
< p>I
2
=
-
3
2
Ba
。
< p>
6
TR
【点评】此题考查法拉第电磁感应
定律、闭合电路欧姆定律及其相关知识。画出等边三角形导体框架经过
一定时间转动到达
的位置，利用图中几何关系和相关知识得出磁通量变化，利用法拉第电磁感应定律和闭
合
电路欧姆定律不难得出答案。
2
．
< /p>
（
2009
上海交通大学）如图所示，磁感应强度为
B
的均匀磁场，分布在
半径为
R
的长圆柱 形区域内，设
B=kt(k>0).
。现有一半径为
R
< p>、电阻均匀分布
且总电阻为
r
的金属圆环，放在垂直 于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁
场的对称轴上。
a
、
b
为金属圆环上相距
R
的两点，则两点之间的 电势差
为
。
（设感应电流产生的磁场可以忽略）
【参考答案】
：
0
三、计算题
1
、
(15
分
) (20 13
年华约自主招生
)
如图，电阻为
R
< p>的长直螺线管，其两端通过电
的导线相连接。一个质量为
m
的小条形磁铁
A
从静止开始落入其中，经过一段
速
度
v
做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻
阻可忽略
距离后以
转。
(1)
定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；
(2)
最终小磁铁做匀速运动时，在回路中产生的感应电动势约为多少
< p>?
【点评】此题以
小条形磁铁
A
在螺旋管中下落切入，将定性分析说明和定量计算有机结合，意在考 查对电
磁感应、能量守恒定律及其相关知识的理解掌握。
2
．
(14
分
)
(2 013
年卓越大学联盟
)
如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨 竖直放置，
相距为
L
，导轨上端接有阻值为
R
的电阻，水平条形区域
I
和
II
内有磁感应强度为
B
、
方向垂直导轨平面向里的匀强磁
场，其宽度均为
d
，
I
和
II
之间相距为
h
且无磁场。一
长度为
、质量为
m
、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两 导轨始终保持良好
接触。现将导体棒由区域
I
上边界
H
处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过
电阻
R
上的电流及其变化情况相同。重力加速度为
g
，求：
(1)
导体棒进入区域
I
的瞬间，通过电阻
R
的电流大小与方向；
< /p>
(2)
导体棒穿过区域
I
的过程中，电阻< /p>
R
上产生的热量
Q
；
(3)
下面四个图 象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由。
情况相同，可知导体棒在进入区域
I
和
II< /p>
瞬间的速度相同，且在两磁场区域内速度变化相同，因此，导体棒
在
t
1
～
t
2<
/p>
和
t
3
～
t
4
时间段内的
v-t
图象相同 ，
而且导体棒在磁场区域内的运动为加速度逐渐减小的减速运动
(
即