内蒙古财经大学校徽浙江财经大学硕士学位研究生入学考试 概率论(4)

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2019

年攻读浙江财经大学硕士学位研究生入学考试试题

科目代码：

8 92

科目名称：概率论

答案请写答题纸上

一、填空题

(20

分，每题

2

分)

1.

已知户以)=!，=

户(』8)

=

?,贝

___________

o

o< /p>

2.

有

5

封信投入

4

个信箱，仅有一个信箱没有信的概率为

3.

随机变量&为重复独立伯努里 试验中开始后第一个连续成功或连续失败

的次数，设每次试验成功的概率为

p,则

U

的概率分布列为

4.设

g

的分布函数为

F(x)

=

<

1 -e~

3x

Y

>

0

0,'其他则°

=

?的概率分布为

5.

设(瓦卜)的联合密度函数为

勺｝,

则

XFP

的密度函数为

6.

连续型随机变量

T

满足

P(T

>t)

=

a

e

+

(1

-

e*,

t>0,

0

2,//>0,则

7

的数学期望

Eb=

随机变量

X

服从均值为

2

的指数分布，则

Z=min

(X,3)的分布函数

第

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3

页

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Fz

(z)=

°

设随机变量

X,Y,Z

两两不 相关，数学期望均为零，方差均为

1,则

X-Y^Y-Z

的相关系数为

1

n

9.

{X

n

,

沦

1}独立同分布，均服从参数为

3

的泊松分布，匕=丄?矿，

n

k=l

则匕亠>

O

10.

设随机变量

X

表示〃次独立试验中的成功次数，假 设第丿次成功的概率

为

Pj,

j

=

,2,-,n,

则

X

的特征函数为

_________________

。

二 、计算题

(120

分，每题

20

分)

1.

某工厂有四条流水线生产同一种产品，其中每条流水线产量分别占总产

15%,

20%,

30%,

35 %o

根据经验，每条流水线的合格品率分别是

0.9,

0.92,

0.96,

0.98o

某客户购买该产品后，发现是不合 格品，向厂家提出索

赔

20000

元。按规

定，工厂要求四条流水线共同承担责任，问每条流水线

应该各赔付多少？

2.

一个系统由两个部件和一个转换开关组成，

部件的使用寿命均服从均值

为;I」

的指数分布，转换开关正常工作或失效的概率都是

1 /2,系统初始先

由部件

I

工

作，部件< /p>

ir

备用(备用期间不失效)，当部件

I

失效时，若 转换

开关失效，则系

统失效；若转换开关没有失效，部件

II

接替部件

I

工作，

直至部件

I I

失效，

系统才失效。假设各部件及转换开关是否失效是相互独

立的，求该系统寿命

T

的分布函数

F(t )

o

3.

设随机变量

X

服从区间(-1,1)±的均匀分布，在

X

=

x< /p>

的条件下，随机

变量

Y

服从区间( x,l)上的均匀分布，其中-1

<1,求：

(1)

随机变量

x

和

r

的联合概率密度；

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