以成功为话题的作文2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012
案)
江苏高考数学试卷(含答

2012江苏高考数学试卷
非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满
分为160分。考试时间为120分钟。
参考公式：
（1）样本数据x
1
,x
2
，…，xn
的方差s=
2
2
1
n
?
n
i=1< br>（x
i
-
x
）
,其中
1
n
?x
i
n
i=1
.
（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c为底面积，
h 为高.
（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S为底面积，h 为
高.
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共
计70分，请把答案填写在 答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．．
1、已知集合
A?{?1,2,2,4 },B?{?1,0,2},
则
A?B?_______,

2、函数f(x)?log
5
(2x?1)
的单调增区间是__________
i
i是虚数单位）3、设复数i满足
i(z?1)??3?2
（，则
z的
实部是_________
4、根据如图所示的伪代码，当输入
a,b
分别为2，
3时，最后输出的m的值是________
Read a
，
b
If a>b Then
m
?
a

Else
m
?
b
End If
Print m
5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取 两个数，
则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
6、某老师从星期一到星期五收 到信件数分别是
10，6，8，5，6，则该组数据的方差
s
2
?___
tanx
7、已知
tan(x?
?
的值为__________
)?2,
则
tan2x
4
8、在平面直角坐标系
xOy< br>中，过坐标原点的一条
直线与函数
f(x)?
2
的图象交于P、Q两点 ，则线段
x
PQ长的最小值是________
9、函数
f(x)?Asi n(wx?
?
),(A,w,
?
是常数，
A?0,w?0)
的部分
图象如图所示，则
f(0)?____


?
7
?
312
?2



10、已知
e,e
是夹角为
??
12
2
?
3< br>的两个单位向量，

?
a?e
1
? 2e
2
,b?ke
1
?e
2
,
?????
若
a?b?0
，则k的值为
??
11、已知实数
f(1?a)?f (1?a)
a?0
，函数
?
2x?a,x?1
f(x)?
?
?
?x?2a,x?1
，若
，则a的值为________
12、 在平面直角坐标系
xOy
中，已知点P是函数
f(x)?e
x
(x? 0)
的图象上的动点，该图象在P处的切线
l
交y轴于点M，过点P作
l的垂线交y轴于点N，
设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是
________ _____
13、设
1?a
1
?a
2
???a
7
46
，其中
a,a,a,a
成公比为q的等
1357
比数列 ，
a,a,a
成公差为1的等差数列，则q的最
2
小值是________
14、设集合
A?{(x,y)|
m
?(x?2)
2
B?{ (x,y)|2m?x?y?2m?1,x,y?R}
2
?y
2
?m
2
,x,y?R}
,
, 若
A?B?
?
,
则实数m的
取值范围是______________
二、解答题：本大题共6小题，共计9 0分，请在
P
答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程活盐酸步骤。
)?2cosA,
求A的值； （1）若
sin(A?
?
6
,b?3c
，求
sinC
的值. （2）若
cosA?
1
3
E
D
F
a,b,c
15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
A
C
B

16、如图，在四棱锥
P?ABCD
中，平面PAD⊥平面
ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD
的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD








17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边

长 为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的
四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使
得
ABCD
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正
四棱柱形状的包装盒，E、F 在AB上是被切去的
等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm
2
）最大，
试问x应取何值？ < br>（2）若广告商要求包装盒容积V（cm
3
）最大，试
问x应取何值？并求出此 时包装盒的高与底面边
长的比值。






DC



x

A
EF
x
B


P

18、如图，在平面直角坐标系
xOy
中，M、N分别是
椭圆x
2
y
2
??1
42
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆 于
P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂
线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于 点B，
y
设直线PA的斜率为k
（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；
P
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离
B
d；
C
M
x
（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB
A
N

19、已知a，b是实数，函数
f(x)?x
3
?ax,g(x) ?x
2
?bx,

f
?
(x)
和
g
?
(x)
是
f(x),g(x)
的导函数，若
f
?
(x)g
?
(x)?0
在区间I上
恒成立，则称
f(x)
和
g(x)
在区间I上单调性一致
（1）设
a?0
，若函数
f(x)
和
g(x)
在区间
[?1,??)
上单调性
一致 ,求实数b的取值范围；
（2）设
a?0,
且
a?b
，若函数f(x)
和
g(x)
在以a，b为
端点的开区间上单调性一致，求|a- b|的最大值

20、设M为部分正整数组成的集合，数列
{a}
的首
n
项
a1
?1
，前n项和为
S
，已知对任意整数k属于M，
n
n?k
当n>k时，
S?S
n?k
?2(S
n
?S
k
)
2
都成立
5
（1）设M=｛1｝，
a
n?2
，求
a
的值；（2）设M=｛3，
4｝，求数列
{a}的通项公式